Cách tính DV01: Quy đổi duration trái phiếu thành rủi ro bằng tiền

Duration bằng tám không có nghĩa mức lỗ tối đa là 8%, cũng không bảo đảm thu hồi vốn sau tám năm. Nó đo độ nhạy của giá quanh mức lợi suất hiện tại. DV01 chuyển độ nhạy ấy thành tiền: khi lợi suất dịch chuyển một điểm cơ bản, giá trị vị thế thay đổi khoảng bao nhiêu? Ngay cả danh mục có DV01 ròng bằng không vẫn có thể lỗ nếu đường cong lợi suất đổi hình dạng.

Thống nhất đơn vị trước khi tính

Một điểm cơ bản bằng 0,01 điểm phần trăm, hay 0,0001 ở dạng thập phân. Lợi suất tăng từ 4% lên 4,5% là tăng 50 điểm cơ bản; mức tăng tương đối 12,5% không phải đầu vào của công thức giá. Ở đây, DV01 của vị thế mua trái phiếu thông thường mang dấu dương: lợi suất tăng gây lỗ. Vị thế bán có dấu ngược lại.

DV01 ≈ duration điều chỉnh × giá trị thị trường gồm lãi tích lũy × 0,0001. Lãi/lỗ ước tính ≈ −DV01 × biến động lợi suất tính bằng điểm cơ bản.

Không dùng mệnh giá thay cho giá trị thị trường. Mệnh giá 100.000, giá gồm lãi tích lũy là 95 thì giá trị chỉ 95.000. Dùng 100.000 sẽ phóng đại độ nhạy bằng tiền. USD trên mỗi điểm cơ bản và EUR trên mỗi điểm cơ bản cũng phải quy đổi về cùng đồng tiền trước khi cộng.

Vị thế 100.000: xấp xỉ và định giá lại toàn bộ

Xét trái phiếu giả định không có quyền chọn hay vỡ nợ: mệnh giá 100, còn mười năm, trả lãi 4 mỗi năm và 104 ở năm cuối. Định giá ngay sau kỳ trả lãi nên giá sạch bằng giá gồm lãi tích lũy. Lợi suất 4% ghép lãi hằng năm cho giá 100. Có thể kiểm tra bằng cách chiết khấu riêng chín khoản 4 và khoản cuối 104.

Duration Macaulay là 8,4353 năm; duration điều chỉnh bằng 8,4353 ÷ 1,04 = 8,1109. Chỉ tiêu đầu là thời điểm dòng tiền bình quân có trọng số theo giá trị hiện tại; chỉ tiêu sau là độ nhạy giá dùng trong phép tính. Với giá trị thị trường 100.000, DV01 khoảng 81,11 đơn vị tiền tệ.

Đây là cú sốc tức thời lên dòng tiền không đổi, không phải lợi nhuận một năm. Khi lợi suất tăng 50 điểm cơ bản, lỗ tuyến tính là 4.055,45, còn định giá đầy đủ cho lỗ 3.956,36. Chênh lệch đến từ độ cong. Độ lồi của ví dụ là 80,7543. Công thức ΔP/P ≈ −8,1109Δy + ½ × 80,7543 × Δy², với Δy dạng thập phân, cho giá 96,05, gần mức 96,04. Tuy vậy vẫn là xấp xỉ. Biến động lớn đòi hỏi định giá lại thay vì giữ nguyên DV01 cũ.

Cùng số vốn chưa chắc cùng rủi ro lãi suất

Một vị thế thông thường khác cùng đồng tiền, cũng trị giá 100.000 nhưng duration điều chỉnh 1,9, chỉ có DV01 là 19. Với mức tăng 50 điểm cơ bản, lỗ bậc nhất là 950, không phải khoảng 4.055. So sánh mỗi số vốn sẽ che mất khác biệt đó.

Để chỉ cân bằng độ nhạy, vị thế duration ngắn cần giá trị thị trường khoảng 426.900. Đây không phải khuyến nghị tăng đòn bẩy. Cùng mệnh giá, cùng giá trị thị trường và cùng độ nhạy là ba điều kiện khác nhau. DV01 bằng nhau không làm rủi ro tín dụng, thanh khoản hay chi phí vốn bằng nhau.

DV01 ròng bằng không vẫn có thể lỗ 2.433

Giả sử vị thế mua tại điểm mười năm có DV01 +81,11 và vị thế bán tại điểm hai năm có DV01 −81,11. Để đơn giản, độ nhạy mỗi bên tập trung tại điểm kỳ hạn tương ứng. Hai lợi suất cùng thay đổi một lượng tại cùng thời điểm sẽ bù trừ tác động bậc nhất.

Nếu lợi suất mười năm tăng 20 điểm cơ bản còn lợi suất hai năm giảm 10 điểm cơ bản, bên mua lỗ khoảng 1.622,20, bên bán lỗ 811,10; tổng cộng 2.433,30. Trung hòa dịch chuyển song song không đồng nghĩa trung hòa mọi biến dạng của đường cong.

Trái phiếu thực tế trả lãi ở nhiều kỳ, nên không thể dồn toàn bộ rủi ro vào ngày đáo hạn cuối. Cần độ nhạy theo các điểm lãi suất chủ chốt hoặc định giá dòng tiền theo từng kỳ hạn. Chênh lệch tín dụng phải được thử riêng. Trái phiếu có quyền mua lại trước hạn cần mô hình cho phép dòng tiền thay đổi, thường tóm tắt bằng duration hiệu dụng. Không thể áp dụng nguyên xi ví dụ độ lồi dương của dòng tiền cố định. Mệnh giá hợp đồng tương lai cũng không thay cho giá trị thị trường trái phiếu giao ngay.

Tách cú sốc giá khỏi lợi nhuận nắm giữ

Ở kịch bản khác, mua trái phiếu tại 100 rồi giữ một năm. Nhận lãi 4, còn chín năm tới đáo hạn. Nếu lợi suất lúc đó là 5%, dòng tiền còn lại trị giá 92,8922. Tổng lợi nhuận năm bằng (92,8922 + 4 − 100) ÷ 100 = −3,11%, chưa tính thuế phí. Nó không phải mức giảm tức thời 7,72% trong bảng: thời gian, tiền lãi và kỳ hạn còn lại đã khác.

Lợi suất đáo hạn không bảo đảm lợi nhuận tài khoản năm tới; tiền lãi cũng không phải toàn bộ lợi nhuận. Quỹ thường xuyên thay trái phiếu không có ngày hoàn vốn do duration hiện tại quyết định. Nếu có nộp hoặc rút tiền, cần tách dòng vốn khỏi hiệu quả đầu tư như trong cách tính mức sụt giảm tối đa có điều chỉnh dòng tiền.

Bốn bước kiểm tra báo cáo rủi ro

1. Đồng bộ đầu vào.Ghi thời điểm, đồng tiền, giá trị gồm lãi tích lũy, chu kỳ trả lãi và loại duration. Phân biệt điểm cơ bản với phần trăm.
2. Tái hiện cú sốc nhỏ.Tính DV01 rồi so với định giá tại lợi suất cao hơn và thấp hơn một điểm cơ bản. Kiểm tra dấu và quy mô vị thế.
3. Tách các nguồn rủi ro.Thử dịch chuyển song song, đầu ngắn và dài ngược chiều, cùng mức mở rộng chênh lệch tín dụng. Hiển thị đóng góp theo kỳ hạn.
4. Định giá lại biến động lớn.Dùng mô hình dòng tiền hoặc quyền chọn, tách giá, tiền lãi và chi phí; cập nhật độ nhạy khi giá hay vị thế thay đổi.

DV01 biến nỗi lo lãi suất trừu tượng thành số tiền kiểm tra được. Nhưng con số ấy chỉ trả lời cú sốc đã được xác định rõ.