Tính giá thanh toán cuối cùng của hợp đồng SOFR: trọng số ngày, lãi kép và lãi suất còn lại

Muốn kiểm tra giá thanh toán cuối cùng của hợp đồng tương lai SOFR, không thể chỉ tải một cột lãi suất, lấy trung bình rồi trừ khỏi 100. Câu hỏi đầu tiên là mỗi mức lãi suất áp dụng cho bao nhiêu ngày. Hợp đồng một tháng SR1 dùng bình quân số học theo ngày lịch; hợp đồng ba tháng SR3 ghép lãi qua các khối bắt đầu vào ngày làm việc.

Khi kỳ tham chiếu đã bắt đầu, lãi suất hàm ý cho cả kỳ còn chứa phần đã được xác định. Nó không phải ngay lập tức là lãi suất của những ngày phía trước. Ví dụ bảy ngày dưới đây cho thấy bỏ trọng số cuối tuần gây sai lệch khoảng 22,86 điểm cơ bản, trong khi chênh lệch giữa hai cách tính đúng chỉ khoảng 0,13 điểm cơ bản. Phải chẩn đoán đúng loại sai lệch trước khi tìm lời giải thích từ thị trường.

Tên hợp đồng không thay thế được ngày bắt đầu và kết thúc

SR1 tham chiếu tháng lịch của hợp đồng. Với SR3, kỳ tham chiếu bắt đầu vào thứ Tư thứ ba, có tính ngày đó, và kết thúc trước thứ Tư thứ ba của ba tháng sau. “Ba tháng” không có nghĩa là mẫu số luôn bằng 90 ngày.

Chẳng hạn, hợp đồng tháng 9 năm 2026 mang mã SR3U6 có kỳ tham chiếu từ ngày 16/9/2026, tính ngày đầu, đến ngày 16/12/2026, không tính ngày cuối: tổng cộng 91 ngày lịch. Ngày giao dịch cuối cùng theo lịch là 15/12. Tháng 9 trong tên báo giá là tháng bắt đầu kỳ, còn tháng giao nhận theo cách gọi trong quy tắc là tháng 12, khi kỳ kết thúc.

Đây chỉ là đối chiếu lịch, không phải dự báo lãi suất hay giá thanh toán thực tế của SR3U6. Lấy dữ liệu riêng tháng 9 hoặc luôn điền 90 vào công thức đều sai phạm vi. Bình quân SOFR cuốn chiếu 90 ngày do Fed New York công bố cũng không tự động thay thế được kỳ 91 ngày này. Chỉ so sánh trực tiếp khi các mốc ngày và quy ước tính đã được đồng nhất.

Năm quan sát nhưng bảy ngày phát sinh lãi

Giả định một tuần từ thứ Hai đến Chủ nhật: SOFR từ thứ Hai đến thứ Năm là 4%/năm, thứ Sáu là 5%/năm, và thứ Hai tuần sau là ngày làm việc bình thường. Bốn mức đầu mỗi mức áp dụng một ngày. Mức thứ Sáu áp dụng ba ngày, gồm thứ Sáu, thứ Bảy và Chủ nhật.

Khung ngắn này dùng để tách riêng cơ chế tính toán, không phải một hợp đồng tương lai SOFR niêm yết có kỳ hạn bảy ngày. Nó cũng không ghép hai hợp đồng SR1 và SR3 thực tế thành một giao dịch cùng kỳ. Trong triển khai thật, ngày lễ có thể làm một mức lãi suất kéo dài hơn; biên đầu và cuối kỳ lại có thể cắt ngắn khối.

Nếu kỳ bắt đầu vào Chủ nhật, mức lãi suất gần nhất có thể vẫn là của thứ Sáu. Tuy nhiên, chỉ Chủ nhật thuộc kỳ mới được đưa vào. Không được cộng cả thứ Sáu và thứ Bảy chỉ vì cùng dùng một mức lãi suất. Mỗi ngày lịch trong kỳ cần được gán đúng một lần, không bỏ sót và không tính trùng.

Cũng phải tách ngày tham chiếu khỏi ngày công bố. Fed New York thường công bố SOFR của ngày làm việc trước vào khoảng 8 giờ sáng New York trong ngày làm việc áp dụng tiếp theo. Nếu đặt trọng số theo ngày đăng dữ liệu, quan sát thứ Sáu có thể bị đẩy sang vị trí khác. Lịch cần dùng là lịch ngày làm việc của thị trường chứng khoán Chính phủ Mỹ, không phải lịch mở cửa của thị trường cổ phiếu.

Cộng lãi có trọng số khác với nhân các hệ số tích lũy

Viết lãi suất năm dưới dạng số thập phân r: 4% tương ứng 0,04. Gọi d là số ngày lịch mà mức lãi suất đó bao phủ và D là tổng các d. Lãi suất số học tính theo phần trăm là 100 × Σ(r × d) / D. Trong ví dụ, (4 × 4 + 5 × 3) / 7 = 4,4285714286%.

Lãi suất kép theo phần trăm là 100 × [Π(1 + r × d / 360) − 1] × 360 / D. Nhân bốn khối (1 + 0,04 / 360) với khối (1 + 0,05 × 3 / 360), hệ số tích lũy được khoảng 1,000861370406724. Lấy phần tăng thêm rồi quy đổi từ bảy ngày ra năm sẽ cho 4,4299049489%.

Trong khối ba ngày của thứ Sáu, lãi được tính theo phương pháp lãi đơn. Việc ghép lãi diễn ra giữa các khối ngày làm việc. Thay hệ số thứ Sáu bằng (1 + 0,05 / 360) mũ ba sẽ tạo thêm hai thời điểm ghép lãi vào thứ Bảy và Chủ nhật. Giữ nguyên một mức lãi suất qua cuối tuần không đồng nghĩa với tái nhập lãi mỗi ngày.

Độ lớn của chênh lệch chỉ ra lỗi cần kiểm tra trước

Nếu cho năm quan sát trọng số bằng nhau, kết quả là (4 + 4 + 4 + 4 + 5) / 5 = 4,2%. So với bình quân đúng, số này thiếu 0,2285714286 điểm phần trăm, tức khoảng 22,85714286 điểm cơ bản. Mức 5% đáng lẽ chiếm ba trong bảy ngày đã bị xem như một trong năm dòng dữ liệu.

Lãi kép đúng chỉ cao hơn số học đúng khoảng 0,13335203 điểm cơ bản. Ghép lãi sai vào từng ngày cuối tuần lại làm tăng thêm khoảng 0,02977651 điểm cơ bản so với kết quả kép đúng. Ba phép so sánh có ba cơ sở khác nhau: trọng số, phương pháp tổng hợp và thời điểm ghép lãi.

Các chữ số dài giúp truy vết chứ không biểu thị giá có thể khớp lệnh hay độ chính xác cuối cùng của sở giao dịch. Không thể từ chênh lệch trong khung bảy ngày suy ra một cơ hội chênh lệch giá SR1–SR3. Hợp đồng thật khác nhau về kỳ tham chiếu, phép tính và giá trị tiền của mỗi điểm cơ bản.

Tách phần đã xác định để tìm lãi suất tương đương còn lại

Dùng một mô hình độc lập gồm 90 ngày, không thay cho kỳ 91 ngày của SR3U6. Giả định 45 ngày đầu có hệ số tích lũy đã biết A = 1,00625; mục tiêu năm cho cả kỳ là 4,8%, tương ứng chỉ số minh họa 95,2. A là đầu vào tổng hợp của phần đã biết, không phải khẳng định về một chuỗi SOFR lịch sử.

Hệ số toàn kỳ cần đạt là T = 1 + 0,048 × 90 / 360 = 1,012. Vì hai phần nối nhau bằng phép nhân, phần còn lại phải đạt T / A = 176 / 175, xấp xỉ 1,005714285714286. Trừ hai lãi suất năm hoặc chia đều 4,8% cho hai nửa kỳ không thực hiện được phép đối chiếu này.

Để tái tính được, quy định trọng số của 45 ngày còn lại là [1, 1, 1, 1, 3] lặp sáu lần, sau đó thêm [1, 1, 1]. Có 33 khối. Giải Π(1 + r × d / 360) = 176 / 175 với một r không đổi sẽ được lãi suất khoảng 4,5589363869%/năm. Thế lại vào các khối và nhân với A phải tái tạo T = 1,012.

Khi phần chưa xác định ngắn lại, cùng một thay đổi nhỏ của mục tiêu toàn kỳ có thể đòi hỏi thay đổi lớn hơn ở lãi suất tương đương còn lại, nếu A giữ nguyên. Vì vậy, một báo giá toàn kỳ ít biến động không tự nó chứng minh rằng mức định giá cho những ngày phía trước cũng chỉ dịch chuyển một lượng tương tự.

Con số tìm được là nghiệm có điều kiện, không phải dự báo từng ngày, kỳ vọng theo xác suất thực tế hay xác suất hạ lãi suất tại một cuộc họp. Nhiều đường đi tăng giảm khác nhau có thể tạo cùng hệ số. SOFR phản ánh tài trợ qua đêm có trái phiếu Kho bạc Mỹ làm tài sản bảo đảm, không đồng nhất với biên mục tiêu chính sách. Muốn suy ra xác suất cuộc họp phải bổ sung giả định khác.

Đổi lãi suất sang chỉ số rồi mới kiểm tra tiền

Trong 100 − R, R dùng số phần trăm: 4,8% được nhập là 4,8, cho chỉ số 95,2, không phải 99,952. Khi lãi suất tham chiếu toàn hợp đồng tăng một điểm cơ bản, chỉ số giảm 0,01 điểm. Giá trị mỗi hợp đồng là 41,67 USD với SR1 và 25 USD với SR3.

Đây không phải mức tác động của việc một quan sát SOFR riêng lẻ tăng một điểm cơ bản. Quan sát đó còn chịu trọng số ngày; trong SR3 còn có các hệ số khác. Thanh toán bằng tiền cũng không có nghĩa nhà đầu tư gửi một khoản gốc rồi nhận toàn bộ lãi kỳ tham chiếu. Lãi lỗ gắn với biến động chỉ số và được quyết toán qua cơ chế thanh toán chênh lệch hằng ngày cùng bước thanh toán cuối cùng. Việc tái dựng lãi suất cuối kỳ khác với kiểm tra cách sở giao dịch xác lập giá thanh toán hằng ngày.

Giữ đủ độ chính xác trong tính toán, sau đó áp dụng quy tắc làm tròn có hiệu lực cho đúng hợp đồng. Bước giá giao dịch không xác định độ chính xác thanh toán cuối cùng. Khi có sửa đổi, cần đọc phạm vi hợp đồng và điều khoản chuyển tiếp, không suy từ tiêu đề ngày tháng. Các số trong bài dừng trước bước cuối này.

Với quan sát SOFR cuối cùng áp dụng cho kỳ, CME quy định dùng giá trị công bố lần đầu. Một lịch sử tải về sau có thể chứa phiên bản không phù hợp. Điều đó không có nghĩa mọi quan sát trước đó đều phải bỏ qua sửa đổi hợp lệ. Nguồn dữ liệu và phiên bản cần được lưu cùng công thức.

Năm bước để phép kiểm tra có thể lặp lại

1. Ghi mã hợp đồng, ngày đầu được tính, ngày cuối bị loại và D thực tế; phân biệt tháng trong tên với tháng kết thúc theo quy tắc.
2. Lập sổ quan sát gồm ngày tham chiếu, ngày công bố, mức lãi suất và phiên bản; gán duy nhất từng ngày lịch, gồm cả lễ và biên kỳ.
3. Chọn đúng phép cộng có trọng số cho SR1 hoặc tích các khối cho SR3; kiểm tra phần trăm, số thập phân và cơ sở 360 ngày.
4. Tách hệ số đã biết khỏi mục tiêu toàn kỳ bằng phép chia. Ghi rõ nghiệm lãi suất không đổi là giá trị tương đương theo giả định, không phải dự báo.
5. Áp dụng làm tròn hợp lệ, tính 100 − R và kiểm tra độ nhạy tiền; đối chiếu dòng tiền hằng ngày bằng hồ sơ riêng.

Nếu còn lệch, quay lại từng ngày, trọng số, đơn vị và phiên bản dữ liệu trước khi viện dẫn thị trường. Bỏ một cuối tuần hoặc lấy sai quý có thể tạo ra một tín hiệu lãi suất rất có vẻ hợp lý nhưng hoàn toàn xuất phát từ lỗi xử lý.