Vì sao rổ tiền tệ USD có thể tăng khi USD/JPY giảm? Cách tính tỷ giá hiệu lực

Chỉ số USD có thể tăng trong khi USD/JPY giảm. Hai diễn biến không mâu thuẫn: chỉ số tổng hợp nhiều tỷ giá song phương, còn USD/JPY chỉ thể hiện USD so với yen. Rổ tăng hay giảm phụ thuộc vào những đồng tiền được chọn, trọng số của từng đồng tiền và cách tổng hợp biến động.

Trước khi dùng một chỉ số để kết luận USD mạnh lên, hãy xác định đúng chuỗi dữ liệu. Thành phần, thời kỳ áp dụng trọng số, chiều yết giá và định nghĩa danh nghĩa hay thực đều quan trọng. Các tỷ giá và trọng số dưới đây hoàn toàn là giả định, không phải chỉ số công bố hay biến động thị trường hiện tại. Nhờ vậy, người đọc có thể kiểm tra phép tính mà không nhầm ví dụ với tín hiệu giao dịch USD.

Tỷ giá hiệu lực đo phạm vi rộng hơn một cặp tiền

Tỷ giá song phương so sánh hai đồng tiền. Tỷ giá hiệu lực tổng hợp giá trị của đồng nội tệ so với một nhóm ngoại tệ xác định. Ngân hàng Anh giải thích rằng chỉ số tỷ giá thường dùng bình quân nhân gia quyền; việc chọn đồng tiền và trọng số phụ thuộc vào mục đích cũng như quan hệ thương mại cần phản ánh. Những rổ khác nhau không nhất thiết cho cùng một kết quả.

Tỷ giá hiệu lực danh nghĩa sử dụng tỷ giá. Tỷ giá hiệu lực thực còn xét mức giá tương đối: Ngân hàng Thanh toán Quốc tế, tức BIS, điều chỉnh chỉ số danh nghĩa bằng giá tiêu dùng tương đối. Các chỉ số đó của BIS tăng biểu thị đồng tiền lên giá theo nghĩa danh nghĩa hoặc thực tương ứng. Tuy nhiên, chỉ tính biến động danh nghĩa không đồng nghĩa đã tính biến động thực. Cần kiểm tra định nghĩa chuỗi, không dùng hai tên gọi thay thế nhau.

Chỉ số cũng không mặc nhiên là lợi suất của một danh mục đã bỏ vốn. Trọng số thống kê dựa trên thương mại không phải chỉ dẫn phân bổ tiền trong tài khoản vào giao dịch ngoại hối theo cùng tỷ lệ. Muốn tính kết quả đầu tư, phải xử lý riêng giá mua và bán có thể khớp, chi phí tài trợ, phí giao dịch và việc tái cân bằng.

Đưa mọi tỷ giá về cùng chiều trước khi tính biến động

Trong mô hình đo sức mạnh USD này, e là số đơn vị ngoại tệ đổi được bằng một USD. e tăng nghĩa là một USD mua được nhiều ngoại tệ đó hơn. Ba đồng tiền phải có cùng thời điểm quan sát đầu kỳ và cuối kỳ. Tỷ giá bốn chữ số thập phân trong bảng là đầu vào giả định để phân tích, không phải báo giá hai chiều có thể giao dịch.

USD tăng 5% so với euro và 3% so với bảng Anh, nhưng giảm 4% so với yen. Dòng yen chính là USD/JPY từ 150.0000 xuống 144.0000. Hai dòng euro và bảng Anh được cố ý viết theo số euro, số bảng trên một USD, ngược chiều với EUR/USD và GBP/USD thường thấy trên thị trường.

Để lập dòng euro từ EUR/USD, trước hết lấy nghịch đảo ở cả hai thời điểm, rồi chia giá trị cuối kỳ cho đầu kỳ. Báo giá ngược trong ví dụ là 1/0.9000 và 1/0.9450 USD trên một euro. Tỷ số cuối/đầu của chúng là 1/1.05, khoảng 0.952381, không phải 1.05. Trộn tỷ số ngược này với tỷ số yen và bảng đúng chiều sẽ làm thay đổi đối tượng đo ngay giữa phép tính. Về khác biệt phần trăm, xem vì sao mức biến động phần trăm của hai cách yết giá nghịch đảo không bằng nhau.

Không lấy trung bình trực tiếp các mức tỷ giá. Yen khoảng 150 và euro khoảng 0.9 có đơn vị khác nhau; con số lớn hơn không đồng nghĩa tầm quan trọng kinh tế cao hơn. Đầu vào có thể so sánh là tỷ số cuối/đầu không có đơn vị, còn trọng số phải được xác định riêng.

Dùng tích có trọng số, không cộng đơn giản các phần trăm thay đổi

Đặt rᵢ=eᵢ,₁/eᵢ,₀ và các trọng số wᵢ không âm, có tổng bằng 1. Với một khoảng thời gian giữ nguyên trọng số, mô hình là I₁=I₀×∏rᵢ^wᵢ. Phương pháp chỉ số USD do Cục Dự trữ Liên bang Mỹ công bố sử dụng cấu trúc biến động theo tích này, với giá USD được biểu thị bằng ngoại tệ. Ví dụ ba đồng tiền ở đây chỉ đơn giản hóa phép tính, không tái tạo rổ chính thức.

Rổ A có trọng số euro, yen và bảng Anh lần lượt 0.50, 0.30 và 0.20. Hệ số biến động là 1.05^0.50×0.96^0.30×1.03^0.20=1.0182243166. Bắt đầu từ 100, chỉ số lên 101.8224317, tức tăng 1.8224317%. Rổ vẫn tăng dù USD/JPY giảm 4%, vì tác động dương sau khi tính trọng số của hai thành phần còn lại lớn hơn tác động âm từ yen.

Bình quân cộng có trọng số của ba mức biến động cho kết quả 0.50×5%+0.30×(−4%)+0.20×3%=1.900%. Đó là một phép tính khác, không phải kết quả chính xác của bình quân nhân. Chênh lệch khoảng 0.0775683 điểm phần trăm không phải phí hay lợi suất bị bỏ sót. Bình quân cộng có thể xấp xỉ thô khi biến động nhỏ, nhưng không được âm thầm thay thế công thức chỉ số đã xác định.

Có thể kiểm tra bằng logarit tự nhiên: ln(I₁/I₀)=Σwᵢ ln(rᵢ). Ba số hạng của rổ A xấp xỉ 0.02439508, −0.01224660 và 0.00591176. Tổng là 0.01806024; lấy hàm mũ của tổng sẽ thu được hệ số ở trên. Đây là đóng góp theo logarit, không phải đóng góp tính bằng điểm phần trăm vào mức biến động thông thường. Tổng logarit chưa làm tròn nhân 100 xấp xỉ 1.8060244%, khác mức tăng thông thường 1.8224317%. Mức tăng thông thường phải đổi theo 100×(exp(tổng logarit)−1).

Công thức cần tỷ giá dương và đầy đủ thành phần cho cùng một khoảng thời gian. Dữ liệu bị thiếu hoặc đã cũ không tự động có nghĩa đồng tiền không thay đổi. Đảo chiều yết giá, lệch thời điểm quan sát hoặc thay trọng số có thể làm đổi kết quả ngay cả khi các phép toán đều đúng.

Cùng tỷ giá nhưng khác trọng số có thể cho hai hướng trái ngược

Giữ nguyên toàn bộ tỷ giá trong bảng đầu, chỉ đổi trọng số euro, yen và bảng Anh của rổ B thành 0.20, 0.60 và 0.20. Hệ số trở thành 1.05^0.20×0.96^0.60×1.03^0.20=0.9912154086. Từ 100, chỉ số xuống 99.1215409, tương đương −0.8784591%. Mức giảm của USD so với yen nay có trọng số lớn hơn, lấn át mức tăng so với các thành phần khác.

A và B áp dụng hai bộ trọng số cho cùng các biến động tiền tệ. Hai kết quả trái dấu không chứng minh một phép tính bị sai. Đây là hai định nghĩa thay thế trong cùng một khoảng thời gian, không phải hướng dẫn đổi trọng số giữa chừng trong chuỗi lịch sử. Khi tính lại chỉ số công bố, phải dùng trọng số có hiệu lực ở từng giai đoạn cùng phương pháp nối chuỗi của đơn vị biên soạn. Áp trọng số hiện tại ngược về toàn bộ quá khứ sẽ tạo chuỗi khác và phải phân biệt với chuỗi gốc.

Dòng thứ ba làm việc khác: nhân mọi mức chỉ số của rổ A với 1.2. Mức đầu kỳ trở thành 120, cuối kỳ 122.1869180, nhưng phần trăm thay đổi vẫn là 1.8224317%. Đổi quy mô toàn bộ cùng một chuỗi bằng hệ số cố định chỉ thay mức hiển thị, không đổi biến động phần trăm giữa hai thời điểm.

BIS lưu ý rõ rằng chỉ số cao hơn hoặc thấp hơn 100 không tự nó chứng minh đồng tiền bị định giá cao hay thấp. Mức chỉ số gắn với cơ sở tham chiếu. So sánh 122 theo cơ sở này với 102 theo cơ sở khác không chứng minh đồng tiền thứ nhất đắt hơn. Ngay cả khi dùng cùng cơ sở, chỉ số vẫn là thước đo thay đổi tương đối, không phải mô hình định giá.

Phân biệt khác biệt thực sự của rổ với lỗi đầu vào

Có thể giải thích chênh lệch bằng rổ khi các quan sát thành phần và khoảng thời gian trùng nhau, trọng số có căn cứ và cộng lại bằng 1, đồng thời tích có trọng số tái hiện được kết quả. A và B trong ví dụ đáp ứng các điều kiện đó: tỷ giá giống hệt, chỉ thay trọng số. Dưới cả hai định nghĩa, USD giảm 4% so với yen vẫn đúng.

Lỗi chiều yết giá tạo kết quả khác vì nguyên nhân khác. Nếu rổ A dùng nhầm tỷ số euro nghịch đảo 1/1.05 nhưng giữ nguyên hai tỷ số còn lại, mức cuối kỳ tính ra khoảng 96.9737444 thay vì 101.8224317. Mức giảm biểu kiến này không chứng minh USD suy yếu trên diện rộng; nó xuất phát từ việc trộn USD trên một euro với ngoại tệ trên một USD trong cùng công thức.

Những lệch nhau khác cũng cần kiểm tra định nghĩa. Chỉ số bình quân tháng và tỷ giá đóng cửa một ngày không bao phủ cùng cửa sổ quan sát. Chỉ số danh nghĩa và chỉ số đã điều chỉnh theo lạm phát trả lời những câu hỏi khác nhau. Sửa đổi trọng số hoặc dữ liệu đầu vào có thể làm đổi chuỗi lịch sử. Không nên quy mọi chênh lệch cho phân kỳ thị trường trước khi kiểm tra định nghĩa và phiên bản dữ liệu.

Đối chiếu định nghĩa trước khi diễn giải chỉ số

Ghi lại tên đầy đủ của chỉ số, đồng tiền được đo, định nghĩa danh nghĩa hay thực, cơ sở tham chiếu, tần suất quan sát và phiên bản trọng số áp dụng. Sau đó liệt kê đơn vị yết giá từng thành phần, đồng bộ thời điểm đầu và cuối. Nếu chưa biết chính xác chuỗi hoặc khoảng thời gian, chưa thể kiểm nghiệm nhận định hai diễn biến mâu thuẫn.

Chuẩn hóa chiều yết giá, tính tỷ số cuối/đầu, kiểm tra tổng trọng số bằng 1 rồi tính lại tích với đầu vào chưa làm tròn. Chỉ làm tròn kết quả để trình bày. Trong ví dụ, ba dòng bảng thứ hai phải lần lượt cho +1.822%, −0.878% và +1.822% khi làm tròn ba chữ số thập phân. Giữ đủ độ chính xác trong phép tính để tránh sai số tích lũy do làm tròn liên tiếp.

Cuối cùng, nêu đúng phạm vi kết luận. Rổ tăng chứng tỏ đồng tiền lên giá so với chính rổ có trọng số đó trong khoảng thời gian đó. Nó không chứng minh đồng tiền tăng so với mọi thành phần, một cặp cụ thể sắp tăng, hoặc có thể thu được lợi suất giao dịch tương ứng. Khi đánh giá một giao dịch trên một cặp tiền, cần quay lại giá, khối lượng và điều kiện khớp lệnh của cặp đó thay vì lấy hướng của chỉ số để thay thế.