Độ lồi trái phiếu: Khi duration chưa đủ

Ước tính bằng duration chỉ hữu ích khi sai số không làm thay đổi quyết định về quy mô vị thế hoặc hạn mức rủi ro. Với trái phiếu dài hạn, phần bị bỏ qua có thể đáng kể dù biến động lợi suất không quá lớn. Độ lồi bổ sung độ cong của quan hệ giá–lợi suất, chứ không bảo đảm một phép tính chính xác cho mọi cú sốc hay loại bỏ rủi ro đường cong.

Cú sốc 200 điểm cơ bản cho thấy điều gì?

Xét trái phiếu giả định không trả coupon, thanh toán 100 sau đúng 20 năm. Lợi suất đáo hạn 4%, ghép lãi hằng năm, cho giá 100÷1,04²⁰＝45,6387. Không có quyền chọn kèm theo; dòng tiền cố định và thời gian chưa trôi qua. Bỏ qua thuế, giao dịch, tài trợ và tỷ giá. Đây là định giá lại tức thời, không phải dự báo lợi nhuận nắm giữ một năm.

Quy giá trị thị trường hiện tại về 100. Nếu lợi suất giảm còn 2%, giá trị chính xác là 147,46, tăng 47,46%; duration chỉ cho 138,46. Nếu lợi suất lên 6%, hai kết quả lần lượt là 68,32 và 61,54. Đường cong giá nằm phía trên tiếp tuyến, nên ước tính tuyến tính đánh giá thấp mức tăng và phóng đại mức giảm.

Đồng nhất định nghĩa trước khi tính

Duration điều chỉnh D＝20÷1,04＝19,2308; độ lồi C＝20×21÷1,04²＝388,3136. Xấp xỉ bậc hai: ΔP/P ≈ −D×Δy＋½C×Δy². Thay đổi 100 điểm cơ bản phải nhập là 0,01. Không thể thay trực tiếp duration điều chỉnh bằng duration Macaulay hay duration hiệu dụng.

Giá trị chuẩn hóa chính xác là 100×[1,04÷(1,04＋Δy)]²⁰. Bảng chỉ thay lợi suất, giữ nguyên các giả định khác. Số liệu là giá trị; trừ 100 mới ra tỷ suất thay đổi tính bằng phần trăm.

Ở −200 điểm cơ bản, điều chỉnh độ lồi cho 146,23, vẫn thấp hơn giá trị đúng 1,23 điểm. Ở +200, kết quả 69,30 cao hơn khoảng 0,98 điểm. Các thành phần bậc cao vẫn tồn tại; sai số hai chiều cũng không đối xứng. Vì vậy, bổ sung độ lồi không thay thế hoàn toàn định giá dòng tiền.

Ngưỡng kiểm tra xuất phát từ sai số cho phép

Giả sử cho phép sai lệch tối đa 0,10% giá trị thị trường ban đầu. Bộ lọc ½C×Δy²＝0,001 cho mức biến động khoảng 22,69 điểm cơ bản. Đây không phải chặn trên sai số được bảo đảm, mà là cảnh báo cần tính đầy đủ. Với trái phiếu này, chờ tới ngưỡng chung 100 điểm cơ bản là quá muộn.

Ngay tại ±25 điểm cơ bản, sai số duration đã gần 0,12 điểm giá trị. Với vị thế trị giá 1 triệu theo đồng tiền định giá, đó là khoảng 1.200. Kiểm tra hạn mức bằng số chưa làm tròn và tính ngưỡng riêng cho trái phiếu có độ lồi khác. Hướng dẫn tính DV01 trên FastBull chuyển độ nhạy bậc nhất thành tiền; cần phân biệt độ nhạy với sai số mô hình, đồng thời so sánh chúng bằng cùng một đồng tiền.

Độ lồi cao hơn vẫn có thể thua lỗ

Chia đều giá trị thị trường ban đầu vào hai trái phiếu không coupon kỳ hạn 10 và 30 năm, đều có lợi suất 4%. Danh mục hai đầu kỳ hạn có duration điều chỉnh bằng trái phiếu 20 năm, tức 19,2308, nhưng độ lồi 480,7692. Với cú dịch chuyển song song tức thời 100 điểm cơ bản, lợi thế bậc hai là ½×(480,7692−388,3136)×0,01², khoảng 0,46% giá trị đầu kỳ.

Đó không phải khoản lời miễn phí. Nếu lợi suất 10 năm giảm còn 3%, 30 năm tăng lên 5%, còn 20 năm giữ ở 4%, danh mục chỉ còn 50×(1,04/1,03)¹⁰＋50×(1,04/1,05)³⁰＝92,59. Trái phiếu 20 năm vẫn là 100. Biến dạng bất lợi của đường cong đã lấn át lợi ích độ lồi. So sánh thực tế còn phải tính tín dụng, thanh khoản, tài trợ và giá mua.

Quy trình áp dụng cho trái phiếu thực tế

Xác nhận ngày thanh toán, lịch dòng tiền, tần suất coupon và giá đầy đủ có lãi dồn tích. Đồng nhất quy ước ghép lãi; không đưa nguyên thông số nửa năm vào công thức hằng năm này. Định giá lại cả chiều tăng lẫn giảm, ghi sai lệch bằng tiền và tỷ lệ giá trị đầu kỳ. Với danh mục, thử riêng từng nút kỳ hạn ngoài cú dịch chuyển đồng loạt.

Trái phiếu có quyền mua lại hoặc chứng khoán được bảo đảm bằng khoản vay thế chấp có thể thay dòng tiền khi lãi suất giảm. Hoàn trả trước hạn và tái tài trợ hạn chế mức tăng giá, thậm chí gây độ lồi âm ở một số vùng; cần mô hình phản ánh quyền chọn. Cuối cùng, tách rủi ro giá tức thời khỏi coupon tương lai, tái đầu tư, chi phí vốn và thời gian trôi qua. Phương pháp phù hợp phải đáp ứng ngân sách sai số trong các kịch bản có ý nghĩa.