Duration theo kỳ hạn: Vì sao DV01 bằng 0 mà vị thế phòng hộ vẫn lỗ?

Một vị thế có tổng DV01 bằng 0 vẫn có thể lỗ hơn 100.000 USD khi đường cong lợi suất đổi hình dạng. Không nhất thiết phép tính sai: nhà đầu tư có thể đã triệt tiêu dịch chuyển song song, nhưng vẫn giữ rủi ro tương đối giữa các kỳ hạn.

Duration theo điểm kỳ hạn chia độ nhạy lãi suất thành từng phần. Tổng cho biết quy mô rủi ro, còn phân bố cho biết rủi ro nằm ở đâu. Phải dùng cùng đường cong, thời điểm định giá và đồng tiền để so sánh.

Cùng duration, khác nơi tập trung rủi ro

Giả sử hai danh mục đều trị giá 10 triệu USD. A chỉ nắm trái phiếu không trả lãi định kỳ đáo hạn sau năm năm. B phân bổ 62,5% giá trị thị trường ban đầu vào trái phiếu hai năm và 37,5% vào trái phiếu mười năm, đều không có coupon. Lãi suất giao ngay ở cả ba kỳ hạn là 4%, ghép lãi hằng năm. Dòng tiền cố định, không có quyền chọn nhúng hoặc thay đổi tín dụng. Tỷ trọng tính theo giá thị trường, không theo mệnh giá.

Duration điều chỉnh của trái phiếu không coupon kỳ hạn t là t / 1,04. A có 4,807692; B có 0,625 × 2 / 1,04 + 0,375 × 10 / 1,04, cũng bằng con số đó. Nhân với 10 triệu USD và 0,0001, tổng DV01 đều là 4.807,69 USD. DV01 dương ở đây biểu thị mức giảm giá gần đúng khi lãi suất liên quan tăng một điểm cơ bản.

Toàn bộ độ nhạy của A nằm ở năm năm. B có 1.201,92 USD tại hai năm và 3.605,77 USD tại mười năm. Hai tổng bằng nhau không làm các ngày nhận tiền trở nên giống nhau.

Cách tính độ nhạy của một điểm

Dịch một điểm lên và xuống, giữ cách xử lý các điểm còn lại theo quy tắc đã chọn, rồi định giá lại. Duration cục bộ xấp xỉ [giá khi lãi suất giảm − giá khi tăng] / (2 × giá ban đầu × h), trong đó h = 0,0001 cho một điểm cơ bản. DV01 cục bộ bằng giá trị ban đầu × duration cục bộ × 0,0001.

Tổng này tương ứng gần đúng với duration dịch chuyển song song khi các cú dịch riêng lẻ tái tạo cùng cú dịch song song. Không trộn độ nhạy của lãi suất zero, lợi suất ngang mệnh giá và báo giá hoán đổi. Lựa chọn điểm và phép nội suy cũng phải nhất quán. Trái phiếu trả coupon có dòng tiền trước đáo hạn; dồn tất cả rủi ro vào kỳ hạn cuối là sai lệch.

Định giá lại ba kịch bản

Cú sốc xảy ra tức thời, không có thời gian trôi qua. Ví dụ bỏ qua tài trợ, thuế, chi phí giao dịch và tỷ giá. Giá trị mới của mỗi trái phiếu bằng giá trị ban đầu × [1,04 / (1,04 + thay đổi lãi suất)]ᵗ. B cộng hai phần. Các tỷ lệ trong bảng so với 10 triệu USD ban đầu của từng danh mục, không phải lợi suất năm.

Tăng song song 25 điểm cơ bản gây khoản lỗ gần nhau; chênh lệch nhỏ đến từ tính phi tuyến của giá. Nếu lãi suất hai năm giảm 50 điểm, năm năm không đổi và mười năm tăng 50 điểm, A đứng yên nhưng B lỗ khoảng 115.079 USD. Khoản lỗ ở đầu dài lớn hơn lợi ích ở đầu ngắn.

Kịch bản thứ ba nâng phần giữa và hạ hai đầu đường cong. A lỗ khoảng 236.956 USD, B lãi 121.504 USD. Một tiêu đề “lãi suất tăng” không đủ mô tả rủi ro này.

Tổng bằng 0 chưa xóa giao dịch đường cong

Giả sử giữ B và có thể bán khống 10 triệu USD danh mục A. Vectơ DV01 ròng là [1.201,92; −4.807,69; 3.605,77], cộng lại bằng 0. Kịch bản dốc lên nói trên vẫn lỗ 115.079 USD vì lãi suất năm năm không đổi, nên vị thế bán không bù được tổn thất.

Ước lượng tuyến tính −Σ(DV01 từng điểm × cú sốc theo điểm cơ bản) cho khoản lỗ 120.192 USD, cao hơn kết quả chính xác khoảng 5.113 USD. Một vectơ đúng vẫn chỉ là xấp xỉ cục bộ. Bài phân tích độ lồi trái phiếu của FastBull làm rõ sai số định giá phi tuyến này.

Vị thế mua B, bán A lãi khoảng 427 USD dưới cú sốc song song và 358.460 USD ở kịch bản thứ ba, trước chi phí. Đây là lãi lỗ bằng tiền, không thể chia cho giá trị ròng ban đầu bằng 0 để tạo ra tỷ suất sinh lời. Quy mô gộp, tài sản bảo đảm, vay trái phiếu và tài trợ vẫn cần nguồn lực.

Giảm rủi ro còn lại thay vì chỉ sửa tổng

Xếp độ nhạy bằng tiền của từng công cụ thành các cột ma trận, rồi tìm lượng nắm giữ làm giảm vectơ mục tiêu. Một công cụ năm năm thường không thể triệt tiêu cùng lúc hai rủi ro độc lập ở hai và mười năm. Nếu không thể khớp hoàn toàn, hãy công khai phần còn lại và các kịch bản gây lỗ.

Với tài sản dùng để đáp ứng nghĩa vụ, so sánh độ nhạy bằng tiền của cả hai phía. Duration giống nhau trên giá trị thị trường khác nhau vẫn để lại rủi ro USD. Hợp đồng tương lai còn có rổ giao nhận, trái phiếu rẻ nhất để giao, hệ số chuyển đổi và basis; ví dụ trái phiếu tiền mặt không thay thế được những kiểm tra đó.

Bốn bước trước khi gọi là trung lập

1. Thống nhất thời điểm, đồng tiền, đường cong, cách ghép lãi, điểm kỳ hạn và nội suy.
2. Đối chiếu tổng DV01 từng điểm với phép tính DV01 song song độc lập, giải thích chênh lệch lớn.
3. Định giá đầy đủ cú dịch song song, dốc lên, phẳng đi và thay đổi phần giữa; kiểm tra tín dụng, biến động và basis riêng.
4. Tính chi phí tài trợ và thực thi, đặt mức lỗ chấp nhận bằng tiền, rồi cập nhật khi thị trường hoặc vị thế thay đổi.

Duration theo kỳ hạn không dự báo đường cong sẽ đi đâu hay xác suất của nó. Nó giúp xác định phòng hộ đã loại bỏ rủi ro cần thiết, hay chỉ che rủi ro sau một tổng bằng 0.