VaR không phải mức lỗ tối đa: tính ES để nhìn rõ rủi ro đuôi

Báo cáo ghi VaR một ngày ở mức tin cậy 95% là 2.000 USD không có nghĩa ngày mai chỉ có thể lỗ tối đa 2.000 USD. VaR xác định một phân vị của phân phối tổn thất đang được mô hình hóa. Tổn thất sau ngưỡng đó nặng đến đâu là câu hỏi khác. Expected Shortfall, gọi tắt là ES, đo mức lỗ trung bình trong phần đuôi được chọn, nhưng cũng không phải trần thua lỗ được bảo đảm.

Thống nhất cách đo trước khi so sánh con số

Cần biết thời hạn nắm giữ, mức tin cậy, đồng tiền, vị thế và quy ước dấu. Trong bài này, lỗ là số dương, lãi là số âm. Ta dùng danh mục cố định trị giá 100.000 USD với 100 kịch bản một ngày có trọng số bằng nhau. VaR 95% là giá trị tổn thất nhỏ nhất mà xác suất tích lũy đạt ít nhất 95%. Sắp xếp tổn thất tăng dần rồi lấy quan sát thứ 95, không nội suy giữa các giá trị.

ES ở cùng mức tin cậy là trung bình của 5% khối xác suất xấu nhất. VaR cho biết ranh giới ở đâu; ES cho biết độ nặng trung bình của phần đuôi. Con số 95% không phải xác suất mô hình đúng. So sánh trực tiếp VaR một ngày 95% với ES mười ngày 99% cũng không cho biết danh mục nào an toàn hơn.

Cùng VaR nhưng mức lỗ ở đuôi khác biệt lớn

Lập hai mẫu giả định A và B, mỗi mẫu 100 quan sát. Cả hai có 90 giá trị đầu bằng 0; các vị trí 91–95 lần lượt là 1.000, 1.200, 1.400, 1.600 và 2.000 USD. Chỉ năm giá trị cuối khác nhau. Đây là dữ liệu dựng để kiểm tra phép tính, không phải kết quả kiểm thử lịch sử của chiến lược.

VaR 95% của cả hai là 2.000 USD. ES của A bằng (2100 + 2200 + 2300 + 2400 + 2500) / 5 = 2.300 USD. ES của B bằng (2100 + 2400 + 3000 + 5500 + 12000) / 5 = 5.000 USD. Ngưỡng đều bằng 2% giá trị ban đầu, nhưng trung bình phần đuôi lần lượt là 2,3% và 5%.

Tổn thất lớn nhất quan sát được của B vẫn là 12.000 USD. ES không phải cực đại, cũng không phải trung bình toàn bộ mẫu. Ngay cả cực đại mẫu cũng không ngăn một cú sốc tương lai gây lỗ lớn hơn. Báo cáo chỉ có VaR có thể che khuất khác biệt quan trọng về khả năng chịu tổn thất.

Đuôi 2,5% cần trọng số không nguyên

Ở mức tin cậy 97,5%, phần xấu nhất trong 100 kịch bản đồng trọng số gồm hai quan sát tệ nhất đầy đủ và nửa trọng số của quan sát tệ thứ ba. Theo quy ước phân vị đã chọn, VaR của B là quan sát thứ 98, tức 3.000 USD. ES được tính:

(12000 + 5500 + 0,5 × 3000) / 2,5 = 7.600 USD.

Nếu chỉ lấy trung bình hai khoản lỗ lớn hơn hẳn 3.000 USD, kết quả là 8.750 USD, nhưng mới bao phủ 2% xác suất. Lấy cả ba quan sát lại bao phủ 3%. Nửa trọng số là cách phân bổ xác suất, không phải tạo ra nửa ngày giao dịch thực tế. Khi nhiều giá trị trùng tại ngưỡng, cũng chỉ lấy phần xác suất cần thiết. Phần mềm có thể dùng quy tắc nội suy khác nhau; phải xác nhận cách tính trước khi kết luận dữ liệu sai.

Đạt một hạn mức không có nghĩa đạt mọi phép thử

Giả sử quy định nội bộ đặt hạn mức cùng kỳ một ngày và mức 95%: VaR 2.500 USD, ES 4.000 USD. B đạt hạn mức thứ nhất nhưng vượt hạn mức thứ hai. Không có mâu thuẫn, vì hai hạn mức kiểm soát những đặc điểm khác nhau của phân phối. Chọn chỉ tiêu đẹp hơn không làm giảm mức lỗ ở đuôi.

Nếu vị thế hoàn toàn tuyến tính, kịch bản không đổi và không phát sinh chi phí thêm, giảm mọi vị thế xuống 80% làm từng tổn thất mô hình giảm còn 80%. VaR của B thành 1.600 USD, ES thành 4.000 USD và tổn thất mẫu lớn nhất thành 9.600 USD. Đây chỉ là phân tích độ nhạy, không phải chứng minh vị thế 80% sẽ an toàn hay giao dịch được theo giả định. Quyền chọn, tác động thị trường, chi phí vốn và thay đổi phòng hộ cần định giá lại. Đặt ước lượng vừa đúng hạn mức cũng không chừa đệm cho sai số thống kê.

ES không sửa được đầu vào hay mô hình thiếu sót

Mô phỏng lịch sử áp dụng biến động quá khứ của các yếu tố rủi ro lên vị thế hiện tại giữ cố định, rồi định giá lại. Lãi lỗ thực tế hằng ngày của tài khoản có thể lẫn nạp rút tiền, thay đổi đòn bẩy và giao dịch mới. Sắp xếp chuỗi ấy có thể trả lời một câu hỏi khác. Cần kiểm tra điều chỉnh sự kiện doanh nghiệp, báo giá cũ, dữ liệu thiếu, quy đổi tiền tệ và phí trước khi tính.

Một trăm kịch bản chỉ để lại năm quan sát trong đuôi 95%. Cửa sổ yên ả có thể không có khủng hoảng; cửa sổ quá dài lại pha loãng chế độ biến động mới. So sánh các cửa sổ và cách gán trọng số, đồng thời bổ sung cú sốc nhảy giá, thanh khoản và tương quan ngoài mẫu. Lệnh dừng lỗ không bảo đảm giá khớp sau khoảng trống giá qua đêm.

Nhân rủi ro một ngày với căn bậc hai của mười không tự động tạo ra rủi ro mười ngày đúng. Việc co giãn phân vị chính xác cần mô hình phù hợp, chẳng hạn gia số chuẩn độc lập cùng phân phối, vị thế tuyến tính cố định, biến động ổn định và phần trung bình được xử lý riêng. Phụ thuộc theo thời gian, bước nhảy và lợi nhuận phi tuyến có thể phá vỡ cách làm tắt.

Lưu lại quy trình mà người khác có thể kiểm tra

Ghi trạng thái vị thế, cách định giá, ngày kịch bản, trọng số và đơn vị tổn thất. Sắp xếp tổn thất tăng dần, lưu vị trí phân vị và lấy trung bình đúng phần xác suất đuôi đã chọn, dùng trọng số lẻ khi cần. Đối chiếu bằng phép tính độc lập rồi mới so với hạn mức cùng cơ sở. Số tiền, tỷ lệ vốn và mức ký quỹ không phải các đơn vị thay thế cho nhau.

Sau đó kiểm tra dự báo đã lập trước khi tổn thất xảy ra bằng dữ liệu thực sự ngoài mẫu. Mô hình liên tục 95% hiệu chỉnh đúng có số lần vượt ngưỡng kỳ vọng là năm trong 100 quan sát độc lập, không bắt buộc đúng năm. Cần nhìn cả sự tập trung và mức độ nghiêm trọng của các lần vượt. Cỡ mẫu và độ tin cậy của tỷ lệ giao dịch thắng giúp phân biệt ước lượng với bằng chứng vững chắc.

Kết luận nên tách riêng việc đạt hạn mức, kết quả kiểm tra sức chịu đựng và giả định nào thay đổi sẽ làm ước lượng mất hiệu lực. VaR và ES giúp đọc rủi ro; chúng không buộc thị trường dừng tổn thất tại một con số.