Cách tính lãi trái phiếu Kho bạc Mỹ lãi suất thả nổi: từ kết quả đấu thầu đến tiền nhận

Kết quả đấu thầu tín phiếu Kho bạc Mỹ kỳ hạn 13 tuần vừa công bố chưa đủ để xác định tiền lãi quý của một trái phiếu lãi suất thả nổi. Nhà đầu tư còn phải quy đổi tỷ lệ chiết khấu thành lãi suất tham chiếu, rồi xác định mức nào có hiệu lực vào từng ngày. Dùng lãi suất cuối kỳ cho cả quý sẽ xóa mất những ngày từng hưởng mức lãi khác.

Trong ví dụ giả định dưới đây, mệnh giá 100.000 USD tích lũy 1.127,56 USD tiền lãi qua 92 ngày. Nếu dùng tỷ lệ chiết khấu chưa quy đổi, kết quả chỉ là 1.115,83 USD. Nếu lấy lãi suất tính lãi cuối kỳ áp dụng cho toàn bộ 92 ngày, số tiền còn 966,78 USD. Hai sai lệch có hai nguyên nhân, không thể chỉ nhìn chênh lệch rồi kết luận bên thanh toán trả thiếu.

Ba mức lãi suất cần phân biệt trước khi bấm máy tính

Đối tượng ở đây là trái phiếu Kho bạc Mỹ lãi suất thả nổi, gọi tắt là FRN, tham chiếu kết quả đấu thầu tín phiếu 13 tuần. Đây không phải trái phiếu doanh nghiệp sử dụng một lãi suất qua đêm khác. FRN của Kho bạc có kỳ hạn hai năm, trả lãi theo quý. Đấu thầu tín phiếu thường diễn ra hằng tuần, nhưng tiền lãi được ghi nhận cho từng ngày lịch. Trả lãi mỗi quý không có nghĩa chỉ điều chỉnh lãi suất mỗi quý.

Tỷ lệ chiết khấu trúng thầu cao nhất lấy mệnh giá tín phiếu làm cơ sở đo phần chênh lệch với giá mua. Lãi suất tham chiếu của FRN là tỷ lệ đó được chuyển sang lợi suất đơn trên cơ sở số ngày thực tế/360. Sau đó mới cộng biên độ cố định, đã xác định khi trái phiếu được phát hành lần đầu. Một phiên đấu thầu tín phiếu mới không làm thay đổi biên độ hợp đồng của FRN đang lưu hành.

Cũng không nên lấy chỉ tiêu lợi suất đầu tư của tín phiếu thay cho lãi suất tham chiếu: cách quy đổi theo năm khác nhau. Biên độ chiết khấu xác định tại đợt phát hành bổ sung FRN lại phục vụ định giá. Nó không phải một quyết định sửa biên độ cố định đã gắn với trái phiếu. Các con số đứng cạnh nhau trên bảng dữ liệu vẫn có thể đảm nhiệm những chức năng khác hẳn nhau.

Vì sao tỷ lệ chiết khấu 4,500% trở thành 4,551776457%?

Gọi d là tỷ lệ chiết khấu năm dưới dạng thập phân, n là số ngày thực tế đến đáo hạn của tín phiếu, P là giá trên 100 USD mệnh giá. Ta có P = 100 × (1 − d × n / 360). Lấy khoản chênh lệch giữa mệnh giá và giá mua chia cho giá mua, thay vì mệnh giá, rồi quy đổi theo năm 360 ngày sẽ cho lãi suất tham chiếu r.

r = (100 − P) / P × 360 / n = d / (1 − d × n / 360).

Giả định n = 91 và d = 0,045. Giá tín phiếu bằng 98,862500. Lãi suất tham chiếu sau khi làm tròn ở dạng phần trăm đến chín chữ số thập phân là 4,551776457%. Cộng biên độ cố định giả định 0,150%, tương đương 15 điểm cơ bản, cho lãi suất tính lãi 4,701776457% một năm. Toàn bộ dữ liệu này được đặt ra để minh họa, không phải kết quả đấu thầu thực tế.

Dòng C chỉ dùng cho phép kiểm tra thời gian khóa ở phần sau; đây không phải giai đoạn thứ ba được đưa vào tiền lãi chính. Cả ba giá tín phiếu đều biểu diễn chính xác trong tối đa sáu chữ số thập phân, nên không phát sinh tranh luận về làm tròn giá ở bước trung gian. Khi đối chiếu khoản đầu tư thật, cần dùng chỉ số công bố theo ngày và kỳ hạn thực tế của tín phiếu. Không mặc định mọi tín phiếu mang tên “13 tuần” đều có đúng 91 ngày.

Đơn vị cần được giữ xuyên suốt. Con số 4,551776457% phải trở thành 0,04551776457 khi đưa vào công thức tiền lãi. Làm tròn chín chữ số ở dạng phần trăm khác với chỉ giữ chín chữ số cho lãi suất dạng thập phân. Tăng số chữ số hiển thị không khắc phục được một phép đổi đơn vị sai.

Lập bảng 92 ngày: cộng lãi, không nhập lãi vào gốc

Giả sử một kỳ tính lãi đầy đủ dài 92 ngày lịch, mệnh giá không đổi ở 100.000 USD. Bảng lãi suất có hiệu lực được giả định là A cho 63 ngày đầu và B cho 29 ngày cuối. Hai khối này thể hiện thời gian mức lãi suất giữ nguyên, không có nghĩa cả quý chỉ diễn ra hai phiên đấu thầu. Nhiều phiên liên tiếp có thể cho cùng một tỷ lệ chiết khấu.

Lãi mỗi ngày bằng mệnh giá nhân với giá trị lớn hơn giữa tổng lãi suất tham chiếu cộng biên độ và số không, rồi chia 360. Cộng các khoản tiền lãi ngày để ra tổng kỳ. Lãi đã phát sinh hôm nay không được cộng vào số gốc dùng tính lãi ngày mai. Đây là tích lũy lãi theo ngày, không phải lãi kép hằng ngày. Tính từ ngày đầu kỳ, không tính ngày trả lãi tiếp theo hoặc ngày đáo hạn; các ngày cuối tuần nằm trong kỳ vẫn được tính.

Giai đoạn đầu tạo 822,810879975 USD, giai đoạn sau tạo 304,746568794 USD. Tổng 1127,557448769 USD được trình bày đến cent thành 1.127,56 USD. Nếu dùng mức cuối kỳ 3,783060854% nhân 100.000 × 92/360, kết quả chỉ còn 966,782218244 USD. Việc xóa mức lãi cao của 63 ngày đầu làm thiếu khoảng 160,78 USD.

Một cách tính sai khác vẫn chia đúng 63 và 29 ngày, nhưng cộng biên độ trực tiếp vào tỷ lệ chiết khấu chưa quy đổi 4,500% và 3,600%. Nó cho 1115,833333333 USD, thiếu khoảng 11,72 USD. Lỗi thứ nhất nằm ở việc gán lãi suất cho thời gian, lỗi thứ hai nằm ở mẫu số tính lợi suất. Sửa cách chia ngày không tự động sửa được tỷ lệ dùng để tính lãi.

Các số làm tròn đến cent ở đây chỉ nhằm trình bày. Khi kiểm tra sao kê, phải giữ giá trị trung gian đủ chính xác rồi đối chiếu trình tự làm tròn của đơn vị chi trả. Nếu tự làm tròn lãi mỗi ngày đến hai chữ số thập phân trước khi cộng, nhà đầu tư có thể tạo ra sai lệch mà hệ thống thanh toán không hề có.

Thời gian khóa có thể trì hoãn một lần cập nhật lãi suất

Theo cách áp dụng thông thường, chỉ số thay đổi vào ngày lịch sau phiên đấu thầu tín phiếu. Tuy nhiên, trước ngày thanh toán phát hành của Kho bạc, kể cả phát hành bổ sung, hoặc trước ngày trả lãi có khoảng khóa hai ngày làm việc. Lãi suất từ phiên đấu thầu nằm trong khoảng này bị loại khỏi phép tính khoản thanh toán phát hành hoặc tiền lãi liên quan. Không phải mỗi giao dịch mua bán trên thị trường thứ cấp đều khởi tạo một khoảng khóa mới.

Xét riêng một phép thử thời điểm: phiên đấu thầu C diễn ra trong khoảng khóa của kỳ trả lãi, và nếu không có quy định khóa thì chỉ ảnh hưởng đúng ngày tính lãi cuối cùng. Khi tính tiền trả trong kỳ này, ngày đó vẫn dùng B. Thay sớm bằng C sẽ cộng thừa 15,624250181 − 10,508502372 USD, tức khoảng 5,12 USD, tạo ra mức trả sai 1.132,67 USD.

Chênh lệch này chỉ đúng với giả định một ngày vừa nêu, không phải mức điều chỉnh cố định cho mọi khoảng khóa. Hai ngày làm việc không luôn bằng hai ngày lịch; lịch đấu thầu, cuối tuần, ngày nghỉ và thời điểm trả tiền đều cần được kiểm tra. Sau khoảng khóa, dùng chỉ số ngày công bố cho đúng mã chứng khoán; không hồi tố mức mới vào lãi đã ghi nhận trước đó. Ví dụ không đặt ra ngày tháng có thật hay tự quyết định ngày hiệu lực sau khi khóa kết thúc.

Nhận trọn coupon không đồng nghĩa kiếm được toàn bộ khoản đó

Giả sử người mua hoàn tất thanh toán đầu ngày 64. Tiền lãi dồn tích của 63 ngày trước là khoảng 822,81 USD và được người mua trả khi nhận trái phiếu. Đến kỳ thanh toán, họ nhận trọn 1.127,56 USD. Trừ phần lãi dồn tích đã trả, tiền lãi thuộc 29 ngày nắm giữ chỉ khoảng 304,75 USD, trước thuế và chi phí. Khoản tiền vào tài khoản không đồng nhất với thu nhập mới tạo ra từ ngày mua.

Thêm một giả định độc lập: giá sạch là 100,20 trên 100 USD mệnh giá. Phần giá trái phiếu bằng 100.200 USD; cộng khoảng 822,81 USD lãi dồn tích cho tổng thanh toán 101.022,81 USD. Khoản chênh 200 USD trên mệnh giá và tiền lãi dồn tích có ý nghĩa khác nhau. Khoản đầu là giá mua chứng khoán, khoản sau bù cho lãi phát sinh trước thời điểm người mua nhận trái phiếu.

Không thể gọi toàn bộ lãi dồn tích là phí, cũng không thể tính phần được hoàn lại trong coupon thành lợi nhuận lần thứ hai. Lấy coupon chia mệnh giá hoặc tổng thanh toán chưa cho lợi suất đầu tư hằng năm. Còn cần giá bán hoặc số tiền đáo hạn, các dòng tiền khác, thời gian nắm giữ và chi phí. Việc cùng ngày đáo hạn và biên độ cố định không buộc giá phát hành bổ sung phải giống giá ban đầu. Có thể xem thêm vì sao trái phiếu lãi suất thả nổi vẫn giảm giá khi lãi suất được điều chỉnh để tách vấn đề giá khỏi phép tính coupon.

Sàn lãi suất và phần dự báo không được làm sai sổ lãi đã phát sinh

Sàn bằng không áp dụng cho tổng lãi suất tham chiếu và biên độ của từng ngày. Với một trái phiếu giả định khác, chỉ số 0,100% cộng biên độ −0,200% sẽ cho lãi ngày bằng không. Không tạo lãi âm để bù trừ với lãi dương của ngày khác. Đây là hợp đồng minh họa riêng, không phải biên độ +0,150% của ví dụ chính đột nhiên thay đổi.

Sàn tiền lãi không phải sàn giá mua hoặc giá bán. Nếu kỳ trả lãi chưa kết thúc, cần tách lãi đã xác định trong quá khứ khỏi dự báo cho số ngày còn lại. Dùng chỉ số hôm nay cho tương lai là một giả định, không phải khoản lãi đã kiếm được. Thay đổi kịch bản lãi suất tương lai có thể làm thay đổi dự báo, nhưng không sửa lại các ngày đã ghi nhận.

Không áp dụng máy móc quy trình này cho FRN doanh nghiệp, phân phối của quỹ hoặc sản phẩm tính lãi kép từ lãi suất qua đêm. Khoảng quan sát, biến động gốc và quy ước chi trả có thể khác. Xác định đúng chứng khoán và điều khoản phải đi trước việc chọn công thức.

Năm bước kiểm tra trước khi kết luận có sai sót thanh toán

1. Xác định mã chứng khoán, mệnh giá, biên độ cố định, ranh giới kỳ tính lãi và ngày chi trả. Ghi riêng kỳ hạn tín phiếu với số ngày tính lãi của FRN.
2. Lấy dữ liệu chỉ số ngày của đúng chứng khoán và thông tin đấu thầu liên quan; phân biệt tỷ lệ chiết khấu, lãi suất tham chiếu quy đổi và mức sau cộng biên độ.
3. Gán đúng lãi suất cho từng ngày lịch, kiểm tra khoảng khóa và thay đổi lượng nắm giữ. Cộng tiền lãi ngày mà không tự chuyển sang lãi kép.
4. Tách giá sạch và lãi dồn tích trong khoản mua, rồi phân biệt coupon nhận đủ với tiền lãi thuộc thời gian nắm giữ của mình.
5. Đối chiếu giá trị trung gian trước khi làm tròn, sau đó mới kiểm tra sai lệch cent. Tách lãi xác định và lãi dự báo, cuối cùng kiểm tra chứng từ chi trả thực tế.

Câu hỏi hữu ích không chỉ là mức lãi suất mới nhất có hợp lý hay không. Phải biết tỷ lệ đúng đơn vị đã được gán đúng ngày và đúng thời gian sở hữu chưa. Khi ba điểm này rõ ràng, coupon FRN trở thành một phép tính dòng tiền có thể tái lập.