Beta thấp không có nghĩa rủi ro thấp: cách tính beta, tương quan và alpha

Beta chỉ 0,4 có khiến cổ phiếu an toàn hơn thị trường? Chưa chắc. Nếu độ biến động năm của cổ phiếu là 40%, thị trường 20% và hệ số tương quan 0,2, beta đúng bằng 0,4. Độ nhạy thấp với một chỉ số vẫn có thể đi cùng biến động tổng thể lớn.

Khi đọc báo cáo rủi ro, trước hết cần biết mỗi chỉ tiêu trả lời câu hỏi nào. Bài tính dưới đây tách mối liên hệ với thị trường, biến động chưa giải thích được và mức vượt chỉ số, thay vì mặc nhiên coi vượt chỉ số là tài năng.

Độ nhạy không phải giới hạn thua lỗ

Gọi y là lợi nhuận cổ phiếu trừ lợi nhuận phi rủi ro cùng kỳ, x là lợi nhuận chỉ số sau phép trừ tương tự. Hồi quy một nhân tố có hệ số chặn là y=α+βx+ε. Beta là độ dốc, alpha là hệ số chặn, ε là phần dư. Phải dùng lợi nhuận vượt mức ghép đúng kỳ, không dùng mức giá hay lãi suất khác tần suất.

Ước lượng beta bằng Cov(x,y)/Var(x)=ρ×σy/σx. Hiệp phương sai và phương sai phải dùng cùng các cặp quan sát, cùng quy ước mẫu số. Tương quan đo độ chặt của liên hệ tuyến tính; beta còn phản ánh tỷ lệ biến động. Beta có thể vượt 1, hệ số tương quan thì không.

Ví dụ đầu cho 0,2×40%/20%=0,4. Trong hồi quy đơn có hệ số chặn, R²=ρ² nên chỉ 4% biến thiên mẫu được giải thích. Đây không phải xác suất lỗ 4%. Cú sốc lợi nhuận, tài trợ vốn hoặc thanh khoản có thể khiến phần dư lấn át thành phần thị trường.

Tính lại beta 1,2 và alpha 0,2% từ bốn quan sát

Bảng là lợi nhuận vượt mức hàng tháng giả định, đơn vị phần trăm. Lợi nhuận phi rủi ro đã được trừ; đồng tiền, thời điểm định giá và tái đầu tư phân phối được thống nhất. Bốn điểm để kiểm tra phép tính, không phải thành tích sản phẩm thật hay bằng chứng năng lực.

Trung bình x bằng 0, trung bình y bằng 0,2%. Tính theo điểm phần trăm, tổng bình phương độ lệch của x là 10, tổng tích chéo đã trừ trung bình là 12. Vì vậy β=12/10=1,2 và α=trung bình y −β×trung bình x=0,2%. Đó là 0,2 điểm mỗi tháng, không phải 20% hay lợi nhuận năm.

Giá trị khớp lần lượt −2,2%, −1,0%, 1,4%, 2,6%; phần dư 1%, −1%, −1%, 1%. Tổng phần dư và tổng tích của chúng với x đều bằng 0. Đây là kiểm tra tính nhất quán của bình phương tối thiểu có hệ số chặn, không chứng minh khả năng dự báo.

Tổng bình phương độ lệch cổ phiếu 18,4 gồm 14,4 được giải thích và 4 phần dư. R²=14,4/18,4≈78,26%; tương quan≈0,8847. Độ lệch chuẩn mẫu của thị trường √(10/3)≈1,8257%, cổ phiếu √(18,4/3)≈2,4766%. Bốn dữ liệu với hai hệ số chỉ còn hai bậc tự do phần dư. Alpha dương chưa thể chứng minh lợi thế bền vững.

Vượt chỉ số chưa chắc là alpha

Nếu lợi nhuận vượt mức của thị trường 5%, cổ phiếu 6% trong một tháng, mức dẫn trước thô là một điểm. Nhưng beta phù hợp 1,2 đã tương ứng thành phần thị trường 1,2×5%=6%. Chênh lệch đó tự nó không chứng minh giá trị từ lựa chọn cổ phiếu.

Alpha phụ thuộc mô hình và mẫu. Nhân tố ngành, quy mô hoặc phong cách phù hợp có thể giải thích phần từng bị gọi là alpha. Thay chỉ số, ngày bắt đầu, kết thúc và chi phí liên tục đến khi hệ số chặn dương là chọn kết quả, không phải kiểm chứng.

Nếu chi phí cố định chính xác 0,1 điểm mỗi tháng, toàn bộ y dịch xuống: beta và phần dư giữ nguyên, alpha còn 0,1%. Chi phí thay đổi theo giao dịch, tài sản hay thành tích không nhất thiết đơn giản như vậy. Alpha gộp trước thuế không phải kết quả ròng của nhà đầu tư.

Cũng cần tách lịch sử với giả định tương lai. Nếu giả định lãi suất phi rủi ro năm 3%, lợi nhuận kỳ vọng thị trường 8%, beta 1,2, CAPM cho 3%+1,2×(8%−3%)=9%. Con số 8% là đầu vào giả định, không phải sự thật tương lai. Cộng tự động alpha tháng từ mẫu ngắn vào đó sẽ trộn kỳ hạn và dự báo thiếu chứng cứ.

Vì sao cùng cổ phiếu lại có beta khác nhau?

So sánh cổ phiếu công nghệ với chỉ số rộng, chỉ số ngành hay thị trường nước ngoài là đặt câu hỏi khác nhau. Kết quả khác không nhất thiết do tính sai. Đồng tiền cũng phải khớp; chỉ đổi một chuỗi sẽ trộn phơi nhiễm tỷ giá không nhất quán.

Kiểm tra tần suất và thời gian. Giá cũ, ngừng giao dịch, thanh khoản thấp và giờ đóng cửa lệch nhau ảnh hưởng khác tới dữ liệu ngày, tuần, tháng. Ghép thị trường nước ngoài chỉ theo ngày lịch có thể làm thấp hiệp phương sai đồng thời. Dữ liệu thiếu không phải lợi nhuận 0.

Mua lại doanh nghiệp, đổi hoạt động, đòn bẩy tài chính hoặc danh mục có thể khiến lịch sử không còn đại diện cho hiện tại. Cửa sổ trượt cho thấy bất ổn nhưng cửa sổ mới nhất không tự động dự báo tốt nhất. Cần chọn quy tắc trước khi tìm giai đoạn đẹp.

Kiểm tra riêng cú sốc phần dư. Giữ máy móc α=0,2%, β=1,2 với lợi nhuận vượt mức thị trường −5% cho giá trị khớp −5,8%. Thêm cú sốc phần dư riêng −6 điểm sẽ thành −11,8%. Đó là kịch bản có giả định rõ ràng, không phải mức lỗ tối đa hay xác suất.

Chọn chỉ tiêu theo quyết định cần đưa ra

Về độ nhạy thị trường, yêu cầu beta cùng chỉ số, tần suất, thời gian, số quan sát và khoảng ước lượng. Về biến động, thua lỗ có thể trải qua, cần thêm biến động tổng, sụt giảm từ đỉnh, tập trung và kịch bản căng thẳng cụ thể.

Khi thêm tài sản, tính lại tương quan, hiệp phương sai và đóng góp rủi ro bằng vị thế thực. Beta với một chỉ số không thay ngân sách rủi ro danh mục. Beta âm trong quá khứ không bảo đảm phòng vệ khi khủng hoảng.

Để đánh giá người quản lý, tách lợi thế thô, nhân tố và hệ số chặn sau phí, rồi kiểm tra bất định và ổn định ngoài mẫu. Alpha dương bắt đầu điều tra, không kết thúc nó. Báo cáo hữu ích cho phép tính lại và biết điều kiện nào làm cách diễn giải mất hiệu lực.