Tỷ lệ phòng hộ bằng hợp đồng tương lai: cần bán bao nhiêu?

Danh mục cổ phiếu trị giá 10 triệu USD không nhất thiết được bảo vệ tốt nhất bằng cách bán hợp đồng tương lai cũng trị giá 10 triệu USD. Biên độ và nhịp biến động của hai bên có thể khác nhau. Một vị thế từng hiệu quả còn có thể làm tăng rủi ro khi mối quan hệ đó suy yếu.

Phải trả lời đồng thời ba câu hỏi: bán bao nhiêu hợp đồng, rủi ro nào vẫn còn và lấy tiền đâu để thanh toán khoản lỗ trên hợp đồng. Tỷ lệ phương sai tối thiểu giúp xác định quy mô, nhưng không thay thế kế hoạch thanh khoản.

Phân biệt giá trị danh nghĩa với tiền ký quỹ

Gọi V là giá trị cổ phiếu ban đầu và h là giá trị danh nghĩa ban đầu của vị thế bán hợp đồng tương lai chia cho V. h dương biểu thị vị thế bán. rP là lợi suất danh mục; rF là mức thay đổi giá hợp đồng chia cho giá ban đầu, không phải lợi suất tính trên tiền ký quỹ.

rH = rP − h × rF

rH là lãi lỗ tổng hợp tính theo giá trị cổ phiếu ban đầu. Mô hình một kỳ giữ cố định lượng cổ phiếu và số hợp đồng, không có dòng tiền bên ngoài hay tái cân bằng. Phí giao dịch, tài trợ và thuế tạm thời được loại ra, nhưng phải tính riêng khi đánh giá thực hiện.

Với độ lệch chuẩn σP và σF cùng kỳ hạn, cùng hệ số tương quan ρ của dữ liệu đã đồng bộ thời điểm, phương sai tổng hợp và tỷ lệ tối thiểu là:

σH² = σP² + h²σF² − 2hρσPσF
h* = Cov(rP, rF) / Var(rF) = ρ × σP / σF

Đây là độ nhạy ước lượng, có liên hệ với beta và rủi ro phần dư, không phải cam kết bù trừ trong tương lai. Khi hồi quy, lợi suất danh mục là biến phụ thuộc, lợi suất hợp đồng là biến giải thích và cần có hệ số chặn. Đảo hai biến rồi lấy nghịch đảo hệ số thường không cho cùng kết quả. Beta theo chỉ số giao ngay cũng không tự động bằng hệ số của hợp đồng và tháng đáo hạn thực tế.

Tại sao cần 48 hợp đồng thay vì 40?

Dùng số liệu giả định để minh họa, không phải giá hiện hành: danh mục 10 triệu USD, biến động tháng của cổ phiếu 6%, của hợp đồng 4%, tương quan 0,80. Giá hợp đồng là 5.000 điểm, hệ số nhân 50 USD mỗi điểm. Giá trị danh nghĩa một hợp đồng bằng 250.000 USD.

h* = 0.80 × 6% / 4% = 1.20
N = 1.20 × 10,000,000 / (5,000 × 50) = 48

Mô hình đưa ra 48 hợp đồng bán. Nếu chỉ cân bằng giá trị, con số là 40. Tám hợp đồng chênh lệch xuất phát từ quan hệ biến động, không phải tỷ lệ ký quỹ. Bảng giữ nguyên độ biến động 6% và 4%, chỉ thay đổi tương quan và h.

Khi tương quan là 0,80, vẫn còn 36% phương sai gốc: 1 − 0.80² = 0.36. Phương sai giảm 64%, trong khi độ lệch chuẩn giảm 40%, từ 6% xuống 3,60%. Không thể diễn giải thành loại bỏ 80% rủi ro hay mức lỗ tối đa mỗi tháng là 3,60%.

Phòng hộ cùng giá trị để lại biến động khoảng 3,69%. Chênh lệch so với 3,60% khá nhỏ, có thể không bù nổi chênh lệch giá mua bán, giao dịch bổ sung và chi phí vốn. Tối ưu chỉ có nghĩa là tối ưu theo mục tiêu phương sai và bộ đầu vào này.

Khi tỷ lệ cũ làm rủi ro cao hơn cả không phòng hộ

Hạ tương quan xuống 0,20 nhưng giữ nguyên hai mức biến động. Nếu vẫn bán 48 hợp đồng, h vẫn bằng 1,20 nhưng biến động tháng tăng lên 6,89%, vượt 6% của danh mục không phòng hộ. Tỷ lệ tối thiểu mới chỉ là 0,30, tức 12 hợp đồng, với biến động phần dư 5,88%.

Với h dương cố định, phương sai chỉ giảm khi:

ρ > hσF / (2σP)

Ngưỡng trong ví dụ là 0,40. Đúng tại đó không có lợi ích phương sai; thấp hơn thì vị thế cũ làm tăng phương sai. Nếu tỷ số biến động thay đổi, ngưỡng cũng thay đổi. Vì thế 0,40 không phải tín hiệu đóng vị thế áp dụng cho mọi trường hợp.

Tương quan trượt giảm còn có thể do mẫu quá ngắn, giá cổ phiếu không cập nhật hoặc thời điểm đóng cửa khác nhau. Cần phân biệt thay đổi kinh tế với lỗi đo lường trước khi điều chỉnh. Hiệp phương sai âm thậm chí có thể khiến nghiệm không ràng buộc yêu cầu mua hợp đồng tương lai. Bán máy móc vì tên công cụ tương tự có thể sai cả chiều.

Kiểm tra ngoài mẫu trước khi tin vào hệ số

Dữ liệu cần phản ánh tài sản thực, đồng tiền định giá và thời hạn bảo vệ. Điều chỉnh tiền nộp, rút và sự kiện doanh nghiệp, đồng thời đồng bộ thời điểm giá. Tỷ lệ ước tính từ dữ liệu ngày không tự động đúng cho một tháng vì tự tương quan, thay đổi danh mục và hành vi chênh lệch cơ sở có thể khác.

Chuỗi giá hợp đồng phải tương ứng với công cụ giao dịch được và chính sách chuyển tháng. Bước nhảy nhân tạo trên đồ thị liên tục chưa điều chỉnh không phải lợi suất của một hợp đồng được nắm giữ. Ghi nhận kết quả và chi phí chuyển tháng riêng. Nếu phòng hộ hàng hóa được ước lượng bằng thay đổi giá theo đơn vị tiền thay vì lợi suất, đơn vị hệ số khác đi; số hợp đồng phải tính từ lượng hàng thực và quy mô hợp đồng.

Ước lượng tỷ lệ trong một cửa sổ, cố định rồi so sánh biến động lãi lỗ ở cửa sổ tiếp theo với không phòng hộ và cân bằng giá trị. Có thể xem nhiều khoảng thời gian có lý do kinh tế, nhưng không chọn hồi tố khoảng đẹp nhất. Tập trung ngành, thương vụ mua lại hoặc thay đổi rủi ro tỷ giá có thể khiến quan hệ cũ không còn phù hợp.

Nếu ra số hợp đồng lẻ, so sánh hai số nguyên liền kề theo h thực tế, rủi ro và chi phí, thay vì luôn làm tròn lên. Phương sai tối thiểu không đồng nghĩa lợi suất kỳ vọng tối đa: vị thế bán cũng làm giảm lãi khi thị trường tăng. Phép tính thống kê này tự nó không chứng minh đủ điều kiện kế toán phòng ngừa rủi ro.

Có lãi tổng thể vẫn có thể thiếu tiền thanh toán

Với 48 hợp đồng bán, giá tăng từ 5.000 lên 5.400 điểm tạo khoản lỗ thanh toán lũy kế 48 × 400 × 50 = 960,000 USD. Giả định riêng rằng cổ phiếu tăng 12%, đem lại lãi chưa thực hiện 1,2 triệu USD. Hai bên vẫn lãi tổng cộng 240.000 USD trước chi phí.

Tuy nhiên, tài khoản hợp đồng vẫn cần tài trợ 960.000 USD. Lãi trên sổ sách không tự động biến thành tiền mặt. Con số chưa bao gồm ký quỹ ban đầu, yêu cầu bổ sung tài sản bảo đảm và chi phí vốn. Nếu giá tăng mạnh hơn rồi mới giảm lại, nhu cầu tiền lớn nhất giữa kỳ có thể còn cao hơn.

1. Xác định tài sản, đồng tiền và ngày kết thúc bảo vệ.
2. Ghi rõ dữ liệu đồng bộ, mẫu ước lượng, dấu và đơn vị của h.
3. So sánh số hợp đồng nguyên cùng rủi ro phần dư với phương án đơn giản.
4. Thử tương quan thấp, biến động khác và cú sốc riêng của danh mục.
5. Lập nguồn tiền cho thanh toán, tài sản bảo đảm và cách giảm hoặc đóng vị thế khả thi.

Năm phần phải nhất quán thì số hợp đồng mới có giá trị quyết định. Hệ số chính xác không cứu được công cụ chọn sai hoặc khoản gọi ký quỹ không có tiền đáp ứng.