Sharpe và Sortino: Vì sao cùng lợi nhuận bình quân nhưng thứ hạng đảo ngược?

Sharpe cao không đồng nghĩa với ít tháng thua lỗ. Sortino cao cũng không chứng minh khả năng chống chịu khi thị trường sụp giảm. Sharpe xét toàn bộ biến động của lợi nhuận vượt mức phi rủi ro; Sortino tập trung vào phần không đạt mục tiêu. Vì vậy phải xác định loại rủi ro trước khi xếp hạng.

Hai chuỗi giả định trong sáu tháng có cùng trung bình cộng sẽ cho thấy điều này. Dữ liệu không đổi, nhưng thay cách đo rủi ro là thứ hạng đảo chiều. Đây là bài tính có thể kiểm tra lại, không phải thành tích sản phẩm thực tế hay bằng chứng về năng lực bền vững.

Chuẩn hóa lợi nhuận đầu vào

Cần thống nhất đồng tiền, tần suất, cách xử lý khoản phân phối tái đầu tư và chi phí. Tiền nộp, rút từ bên ngoài phải tách khỏi lãi lỗ đầu tư. Lợi nhuận trên toàn bộ vốn chủ sở hữu tài khoản không thể so trực tiếp với lợi nhuận chỉ tính trên ký quỹ hợp đồng tương lai.

Với mỗi kỳ, d là lợi nhuận chiến lược trừ lợi nhuận phi rủi ro cùng kỳ. Sharpe mẫu bằng trung bình cộng của d chia độ lệch chuẩn mẫu, dùng n −1 trong phương sai. Nếu lãi suất phi rủi ro thay đổi, phải trừ từng tháng rồi mới tính độ phân tán.

Ở đây lợi nhuận phi rủi ro tháng và mục tiêu T đều bằng 0. Độ lệch dưới mục tiêu được định nghĩa là √[Σmin(r −T,0)²/n]. Sortino bằng lợi nhuận bình quân tháng trừ T, chia độ lệch này. n gồm tất cả các tháng, kể cả tháng đạt mục tiêu. Báo cáo dùng quy ước khác cần được chuẩn hóa trước.

Cùng bình quân 1%, nhưng mỗi chỉ số chọn một bên

A có lợi nhuận −2%, −1%, 1%, 2%, 3%, 3%. B có −1%, −1%, −1%, −1%, 2%, 8%. Trung bình của cả hai là 1%. Bảng dưới dùng số liệu tháng, chưa quy đổi năm.

Tổng bình phương độ lệch so với trung bình là 22 ở A và 66 ở B, theo đơn vị bình phương điểm phần trăm. Độ lệch chuẩn là √(22/5)=2,0976% và √(66/5)=3,6332%. Sharpe ưu tiên A:0,4767 so với 0,2752.

Dưới mục tiêu 0, tổng bình phương của A là 5, B là 4. Độ lệch dưới mục tiêu tương ứng 0,9129% và 0,8165%; Sortino là 1,0954 và 1,2247. B lỗ nhiều tháng hơn nhưng mức hụt quan sát được nhỏ hơn. Tháng tăng 8% làm tăng biến động tổng thể, không đi vào độ lệch dưới mục tiêu.

Lợi nhuận lũy kế theo lãi kép sáu tháng khoảng 6,0370% ở A và 5,8193% ở B. Trung bình cộng bằng nhau không có nghĩa tài sản tăng như nhau. Nếu thay tháng 8% của B bằng 2%, trung bình và cả hai tỷ lệ trong ví dụ đều về 0. Kết quả phụ thuộc đáng kể vào một tháng.

Mục tiêu và mẫu số quyết định ý nghĩa

Nếu mục tiêu tháng là 1%, lãi 0,5% vẫn bị coi là thiếu hụt; nếu mục tiêu 0 thì không. Phải đặt ngưỡng trước khi xem thành tích. Hạ mục tiêu sau đó có thể làm tỷ lệ đẹp hơn mà không cải thiện khả năng đáp ứng nhu cầu ban đầu.

Nếu A chia bình phương phần hụt cho chỉ hai tháng lỗ thay vì sáu tháng, độ lệch trở thành √(5/2)=1,5811% và Sortino 0,6325. Chiến lược không thay đổi; định nghĩa thống kê đã đổi. Không thể xếp hạng trực tiếp các báo cáo có mẫu số khác nhau.

Mục tiêu năm hiệu dụng 5% tương đương (1,05)^(1/12)−1, khoảng 0,4074% mỗi tháng. Chia 5% cho 12 cho 0,4167%, là phân bổ đơn giản chứ không phải mức tương đương lãi kép chính xác. Đạt mục tiêu từng tháng vẫn khác đạt mục tiêu cả năm.

Nếu mọi tháng đều đạt mục tiêu, độ lệch dưới mục tiêu bằng 0 và tỷ lệ thông thường không có giá trị hữu hạn. Điều đó không chứng minh chất lượng vô hạn. Mẫu ngắn hoặc giá trị định giá ít cập nhật có thể chưa ghi nhận tình huống bất lợi cần thiết.

Quy đổi năm, tỷ lệ âm và đòn bẩy

Nhân Sharpe tháng với √12 dựa vào giả định về cách cộng gộp và phụ thuộc theo thời gian. Khi có tự tương quan, phương sai tổng năm còn chứa hiệp phương sai giữa các tháng. Giá chậm cập nhật có thể tạo cảm giác ổn định giả.

Không tự động áp dụng cùng quy tắc cho Sortino. Chọn phần hụt từng tháng rồi cộng gộp khác với tính lợi nhuận năm trước, sau đó xét hụt mục tiêu năm. Cần nêu kỳ hạn, cách đổi mục tiêu và phương pháp ước lượng. Một hệ số không biến sáu tháng thành bằng chứng năm đáng tin cậy.

Lợi nhuận vượt mức bình quân −1% với biến động 2% cho Sharpe −0,50; biến động 4% cho −0,25. Số sau lớn hơn vì mẫu số lớn, không phải trung bình tốt hơn. Với tỷ lệ âm, trước hết phải trình bày rõ mức hụt so với tham chiếu.

Trong mô hình lý tưởng không ma sát, nhân lợi nhuận vượt mức theo cùng tỷ lệ dương giữ nguyên Sharpe. Chênh lệch chi phí vay, gọi ký quỹ, thanh lý bắt buộc và chi phí phi tuyến có thể phá vỡ điều kiện đó. Sortino còn tùy cách điều chỉnh mục tiêu. Không chỉ số nào tự quyết định quy mô vị thế phù hợp.

Điểm cao không loại bỏ rủi ro đuôi

Chiến lược thường lãi nhỏ nhưng hiếm khi lỗ lớn có thể trông rất tốt trước khi khoản lỗ hiếm xuất hiện trong mẫu. Hai thước đo không tự bổ sung dữ liệu còn thiếu về khủng hoảng thanh khoản, khoảng trống giá hay lỗ phi tuyến khi bán quyền chọn.

Xem tháng xấu nhất, mức tập trung thua lỗ, sụt giảm từ đỉnh và thời gian phục hồi; bổ sung kịch bản căng thẳng đặt trước. Cửa sổ trượt giúp nhận ra sự phụ thuộc vào vài tháng, nhưng phải chọn quy tắc trước khi tìm kết quả đẹp nhất.

Khi thêm tài sản vào danh mục có sẵn, cần xem cả tương quan, hiệp phương sai và đóng góp rủi ro. Thứ hạng riêng lẻ khác tác động lên toàn bộ danh mục. Đây là lý do tính lại tổ hợp, không phải mua mọi tài sản có tỷ lệ thấp.

Sáu bước kiểm tra bảng thành tích

1. Đối chiếu chuỗi đầy đủ, đồng tiền, phân phối, chi phí, dòng tiền ngoài, dữ liệu thiếu và thời điểm định giá.
2. Ghi riêng lợi nhuận phi rủi ro và mục tiêu với tần suất phù hợp.
3. Tính lại độ phân tán, xác định chính xác chỗ dùng n −1 và n.
4. Tách trung bình, lợi nhuận kép và tỷ lệ; đánh dấu mẫu số 0 và tử số âm.
5. Kiểm tra tháng cực đoan, rủi ro đuôi, tự tương quan và cửa sổ trượt; giải thích quy đổi năm.
6. Đánh giá danh mục thực tế cùng tài trợ vốn, thanh khoản, phụ thuộc và giới hạn sụt giảm.

Thứ hạng có sức thuyết phục hơn nếu bền vững trước thay đổi hợp lý về mục tiêu, kỳ quan sát và chi phí mà không đổi câu hỏi. Nếu một tháng hay quy ước mẫu số làm đảo kết luận, tính mong manh đó phải được nêu rõ, không giấu sau con số đẹp nhất.