Biến động kỳ hạn: đọc rủi ro giữa hai ngày đáo hạn quyền chọn

Một kỳ hạn có biến động hàm ý 60%, kỳ hạn khác chỉ 35%. Chưa thể kết luận nên bán bên đắt và mua bên rẻ: hai con số bao phủ thời gian khác nhau. Mức quy đổi theo năm thấp hơn vẫn có thể chứa nhiều bất định tích lũy hơn, và cả hai quyền chọn có thể cùng bao gồm một thông báo quan trọng.

Biến động kỳ hạn xem xét phần thời gian giữa hai ngày đáo hạn sau khi trừ rủi ro của đoạn chung. Đại lượng cần trừ là phương sai, không phải biến động. Kết quả là công cụ đọc giá với quy ước nhất quán, không phải dự báo chắc chắn hay tín hiệu tự động cho giao dịch chênh lệch kỳ hạn.

Thống nhất thời gian và định nghĩa trước

Gọi σ là biến động năm dạng thập phân, T là thời gian tính bằng năm. Trong khung đơn giản, phương sai tích lũy w(T) = σ²T. Với các khoản phơi nhiễm phương sai tương thích, khoảng dài chứa khoảng ngắn. Phương sai năm của đoạn còn lại là [w(T₂) − w(T₁)] / (T₂ − T₁).

Quan hệ này rõ nhất khi phương sai được định nghĩa giống nhau. Thay bằng hai mức biến động hàm ý của quyền chọn ngang giá chỉ là xấp xỉ; giá thực hiện, nụ cười biến động và mô hình đều ảnh hưởng. Mức công bằng của hoán đổi phương sai kỳ hạn cũng không nhất thiết bằng bình phương mức của hoán đổi biến động kỳ hạn. Lấy trung bình rồi căn bậc hai khác với làm theo thứ tự ngược lại.

Bài dùng ngày lịch/365. Nếu nền tảng tính theo ngày giao dịch, phải điều chỉnh toàn bộ đầu vào, không chỉ thay một số 365 bằng 252.

Tách 28 ngày còn lại từ hai kỳ hạn

Đây là dữ liệu giả định cho cùng tài sản cơ sở, thời điểm và định nghĩa phương sai. Trong phép tính, chúng được coi là mức biến động năm tương đương về phương sai.

w₇ = 0,60² × 7/365 = 0,0069041
w₃₅ = 0,35² × 35/365 = 0,0117466
σ₇,₃₅ = √[(0,35² × 35 − 0,60² × 7)/28] = 25,125%

Phương sai tích lũy 35 ngày lớn hơn dù biến động năm thấp hơn. Căn bậc hai của hai tổng là 8,309% và 10,838%: thước đo dao động theo từng thời hạn, không phải biên giá được bảo đảm hay xác suất chính xác của sự kiện. Đoạn 28 ngày có phương sai 0,0048425.

Nếu tính tuyến tính (35% × 35 − 60% × 7)/28 sẽ ra 28,75%, nhưng đó là sai đại lượng. Cần bình phương, nhân thời gian, trừ, chia thời gian còn lại, rồi mới lấy căn.

Ngày diễn ra sự kiện quyết định cách đọc

Thông báo vào ngày thứ năm nằm trong cả hai kỳ hạn. Mức cao ở bảy ngày và mức bình quân thấp ở 35 ngày phù hợp với rủi ro tập trung ở đầu kỳ. Phần sau trong ví dụ yên hơn. Tuy nhiên chưa tách được riêng phương sai của thông báo: tuần đầu còn có giao dịch thông thường, tin khác và phần bù rủi ro.

Nếu thông báo ở ngày 20, chỉ kỳ hạn dài chứa sự kiện. Một đường cong khác với 20% ở bảy ngày và 40% ở 35 ngày cho biến động kỳ hạn √[(0,40² × 35 − 0,20² × 7)/28] = 43,589%. Bình quân 40% làm loãng mức tập trung cao hơn ở đoạn sau.

Không kết quả nào cho biết hướng giá hoặc bảo đảm người mua quyền chọn có lãi. Ví dụ quyền chọn mua lỗ dù cổ phiếu tăng cho thấy tác động đồng thời của thời gian và việc định giá lại biến động.

Ba lối tắt dễ dẫn đến kết luận sai

Phương sai dư âm đòi hỏi kiểm tra dữ liệu. Bảy ngày 70% và 35 ngày 30% tạo tử số −0,28, tức phương sai năm kỳ hạn −0,01. Phương sai nhất quán, có tính cộng, không thể phân bổ số âm cho đoạn tương lai. Kiểm tra giá cũ, thời điểm lệch, chênh lệch mua bán rộng và điểm bề mặt không tương thích. Hai mức ngang giá gần đúng chưa chứng minh được kinh doanh chênh lệch giá khả thi.

Đường giá không phải dự báo chắc chắn trong thực tế. Giá chứa phần bù rủi ro, nhu cầu phòng hộ và lựa chọn mô hình. Căn của phương sai kỳ vọng hàm ý không nhất thiết bằng kỳ vọng của biến động tương lai.

Chênh lệch kỳ hạn không phải vị thế phương sai kỳ hạn thuần túy. Delta, gamma, vega và rủi ro đáo hạn phụ thuộc giá thực hiện; cùng số hợp đồng không triệt tiêu độ nhạy. Phải tính thực hiện quyền, phân bổ nghĩa vụ, ký quỹ và chi phí. Hợp đồng tương lai VIX lại tham chiếu mức chỉ số ở tương lai và cửa sổ sau đó, không phải một trong hai mức biến động bắt đầu hôm nay.

Năm bước kiểm chứng trước khi sử dụng

1. Vẽ cửa sổ thời gian. Ghi thời điểm báo giá, thanh toán đáo hạn và thông báo; xác định đoạn nào bao gồm sự kiện.
2. Thống nhất sản phẩm và đơn vị. Kiểm tra tài sản, điều khoản, quy đổi năm và định nghĩa phương sai; nêu rõ xấp xỉ ngang giá.
3. Đối chiếu tổng phương sai. Đoạn ngắn cộng phần dư phải bằng đoạn dài; phân biệt phần trăm với thập phân.
4. Thử giá mua bán có thể giao dịch. Hai kỳ hạn sát nhau khuếch đại sai số nhỏ vì mẫu số thời gian rất ngắn.
5. Định giá lại vị thế cụ thể. Kiểm tra tài sản, hai bề mặt, thời gian và việc dời sự kiện; thêm chi phí thoát, tài trợ, nghĩa vụ thực hiện và điều kiện làm luận điểm mất hiệu lực.

Đầu ra hữu ích là bản đồ phương sai có mốc thời gian, không phải bảng xếp hạng phần trăm. Sau đó mới xét công cụ có thực sự đem lại phần rủi ro mong muốn hay không.