Haircut ของรีโปเพิ่ม ทำไมเงินที่ขาดจึงไม่เท่ากับมูลค่าพันธบัตรที่ต้องขาย

หากการต่อเงินทุนด้วยรีโปขาดเงินสดประมาณ 3.10 ล้านดอลลาร์ การขายพันธบัตรเท่ากันอาจดูเป็นคำตอบตรงไปตรงมา แต่พันธบัตรที่ขายแล้วไม่สามารถใช้เป็นฐานรับเงินรีโปใหม่ได้อีก เงินจากการขายจึงเพิ่มขึ้นพร้อมกับวงเงินใหม่ที่ลดลง นี่คือเหตุผลที่ต้องแยก “เงินที่ควรเติม” ออกจาก “มูลค่าสินทรัพย์ที่ต้องขายหากไม่เติมเงิน”

เริ่มที่ยอดชำระรีโปเก่า ก่อนดูเงื่อนไขของรายการใหม่

ตัวเลขทั้งหมดเป็นสมมติฐาน ไม่ใช่ราคาเงินทุนปัจจุบันหรือ haircut ขั้นต่ำตามกฎเกณฑ์ มองจากฝ่ายรับเงินในรีโป โดยพันธบัตรมีมูลค่าตลาดรวมดอกเบี้ยค้างรับ V เท่ากับ 100 ล้านดอลลาร์ ใช้ haircut เริ่มต้น h=2% นิยาม h=(V−C)/V โดย C คือเงินที่ได้รับ จึงรับเงินเริ่มต้น 98 ล้านดอลลาร์ และมีส่วนของทุนเชิงเศรษฐกิจ 2 ล้านดอลลาร์

รีโปเก่ามีอายุเจ็ดวันจริง คิดดอกเบี้ยแบบธรรมดาปีละ 5% โดยตัวอย่างเลือกฐาน ACT/360 ดอกเบี้ยคิดจากเงินต้น 98 ล้านดอลลาร์ ไม่ใช่มูลค่าพันธบัตร 100 ล้านดอลลาร์: 98,000,000×0.05×7/360=95,277.777777… ดอลลาร์ ยอดซื้อคืนที่ครบกำหนด D จึงเป็น 98,095,277.777777… ดอลลาร์ หรือแสดงเป็น 98,095,277.78 ดอลลาร์ ไม่ได้หมายความว่ารีโปทุกสัญญาต้องใช้ ACT/360

สมมติสัญญาเดิมครบกำหนดตามปกติ แล้วคู่สัญญาตกลงรีโปฉบับใหม่ที่ haircut 5% ไม่ใช่กรณีผู้ให้เงินมีสิทธิเปลี่ยนเงื่อนไขเดิมฝ่ายเดียวระหว่างอายุสัญญา และไม่ใช่การปรับหลักประกันรายวัน อัตราดอกเบี้ย 5% กับ haircut 5% เป็นคนละเรื่องแม้ตัวเลขตรงกัน ดอกเบี้ยของรีโปใหม่เป็นต้นทุนช่วงถัดไป ไม่ควรนำมาบวกซ้ำในยอดชำระเก่า D

ระหว่างเจ็ดวันไม่มีคูปองเงินสด กระแสเงินอื่น ค่าธรรมเนียม ภาษี หรือการโอนหลักประกันรายวัน เมื่อครบกำหนดมูลค่ารวมดอกเบี้ยค้างรับยังเป็น 100 ล้านดอลลาร์ ซึ่งต่างจากการสมมติว่าเฉพาะราคาที่ไม่รวมดอกเบี้ยค้างรับคงที่ ใช้สกุลเงินเดียวกันทั้งหมด ไม่มีสินทรัพย์อื่น เงินกู้อื่น การหักกลบ หรือการใช้หลักประกันร่วมกับรายการอื่น

ส่วนลด 5% กับอัตราส่วนหลักประกัน 105% ใช้ฐานไม่เหมือนกัน

ถ้าพันธบัตรทั้งก้อนเข้าเกณฑ์รีโปใหม่ เงินที่ได้รับจะเท่ากับ 0.95×100 ล้าน=95 ล้านดอลลาร์ การถือทั้งหมดต่อจึงต้องเติม G=D−95 ล้าน=3,095,277.78 ดอลลาร์ แบ่งเป็นความสามารถกู้ที่ลดลง 3 ล้านดอลลาร์ และดอกเบี้ยเก่า 95,277.78 ดอลลาร์ การคำนวณเพียง haircut เพิ่มจาก 2% เป็น 5% หรือสามจุดเปอร์เซ็นต์จะตกหล่นดอกเบี้ย

หากใช้มูลค่าพันธบัตรหารเงินที่ได้รับ จะได้อัตราส่วน m=V/C=1/(1−h) haircut 5% จึงเท่ากับอัตราส่วนประมาณ 105.2631579% ไม่ใช่ 105% ในทางกลับกัน สัญญาที่กำหนดมูลค่าหลักประกันต่อเงินเท่ากับ 105% จะมี haircut 1−1/1.05=ประมาณ 4.7619048%

พันธบัตร 100 ล้านดอลลาร์หารด้วย 1.05 ให้เงิน 95,238,095.24 ดอลลาร์ มากกว่าเงิน 95 ล้านดอลลาร์จาก haircut 5% อยู่ 238,095.24 ดอลลาร์ ต้องอ่านนิยามและตัวหารในสัญญาก่อนใช้ตัวเลข ไม่แทนกันเพราะคำเรียกคล้ายกัน ส่วนลดมูลค่าเพื่อกำหนดเงินทุนนี้ไม่ใช่ค่าธรรมเนียม 5% หรือขาดทุนทันที 5%

ขายหนึ่งดอลลาร์ ช่วยเติมช่องว่างสุทธิเพียงห้าเซนต์

ให้ขายพันธบัตรตามมูลค่าตลาด x ดอลลาร์ เหลือสินทรัพย์ที่ใช้กับรีโปใหม่ V−x จึงได้รับเงินใหม่เพียง 0.95(V−x) หากไม่มีเงินจากภายนอก แหล่งเงินรวมสำหรับจ่ายรีโปเก่าคือ x+0.95(V−x)=0.95V+0.05x

เงินขายหนึ่งดอลลาร์เพิ่มเงินสดหนึ่งดอลลาร์ แต่ตัดความสามารถรับเงินใหม่ไป 0.95 ดอลลาร์ ผลสุทธิที่ช่วยปิดช่องว่างจึงเหลือ 0.05 ดอลลาร์ ไม่ใช่มีใครเก็บค่าธรรมเนียม 95% ของราคาขาย แต่เป็นการแก้การนับพันธบัตรเดียวกันซ้ำ ทั้งในฐานะขายได้เงินแล้วและในฐานะยังนำไปกู้ได้

ยอดที่ต้องขายจึงเป็น x=G/0.05=61,905,555.555555… ดอลลาร์ เหลือพันธบัตร 38,094,444.44 ดอลลาร์ และรับเงินรีโปใหม่ 36,189,722.22 ดอลลาร์ เมื่อใช้ค่าก่อนปัดเศษ เงินขายบวกเงินใหม่จะเท่ากับยอด D พอดี

หากขายเพียง 3,095,277.78 ดอลลาร์เท่าช่องว่างครั้งแรก เงินกู้ใหม่ก็ลดลงและยังขาด 2,940,513.89 ดอลลาร์ ตัวเลขในแต่ละช่องปัดเป็นสองตำแหน่ง การบวกจากค่าที่แสดงอาจต่างหนึ่งเซนต์ จึงควรใช้สมการจากค่าก่อนปัดเศษเป็นเกณฑ์ตรวจสอบ

หากพักเรื่องดอกเบี้ยไว้เป็นอีกตัวอย่างหนึ่ง เงินต้นเดิม 98 ล้าน เทียบกับเงินใหม่ 95 ล้าน จะขาด 3 ล้านดอลลาร์ แต่เมื่อไม่เติมเงินต้องขาย 60 ล้าน เหลือ 40 ล้าน และกู้ใหม่ได้ 38 ล้าน รวมกับเงินขายจึงครบ 98 ล้าน นี่เป็นตัวอย่างไม่คิดดอกเบี้ย ห้ามนำไปปนกับตารางหลักที่รวมดอกเบี้ยแล้ว

ขายพันธบัตร 61.9 ล้านดอลลาร์ ไม่ได้แปลว่าขาดทุนเท่ากัน

หลังลดขนาดเพียงพอโดยไม่เติมเงิน ส่วนของทุนเชิงเศรษฐกิจเท่ากับ 38,094,444.444…−36,189,722.222…=1,904,722.222… ดอลลาร์ ตรงกับทุนเริ่มต้น 2 ล้านดอลลาร์ลบดอกเบี้ยเก่า 95,277.777… ดอลลาร์ เมื่อราคาคงที่ในตัวอย่าง ทุนลดเพราะดอกเบี้ย ไม่ใช่มูลค่าที่ขายทั้งหมดกลายเป็นผลขาดทุน

ถ้าเติมเงินเพื่อถือพันธบัตรครบ 100 ล้านดอลลาร์ จะมีเงินกู้ใหม่ 95 ล้านและส่วนทุน 5 ล้านดอลลาร์ อีกทางหนึ่งคำนวณได้จาก 2 ล้าน−ดอกเบี้ยเก่า+เงินเติม 3,095,277.777…=5 ล้าน เงินทุนใหม่ที่ใส่เข้ามาจึงไม่ใช่กำไรจากการดำเนินงาน

ในโครงสร้างสินทรัพย์และเงินทุนเพียงชุดนี้ อัตราส่วนสินทรัพย์ต่อทุนลดจากเริ่มต้น 50 เท่าเป็น 20 เท่าในโครงสร้างใหม่ ไม่ใช่อัตราส่วนของทั้งสถาบันที่มีสินทรัพย์และหนี้อื่น และไม่ใช่เพดานตามกฎหมายของทุกตลาด ควรแยกมูลค่าสินทรัพย์ที่ขาย เงินที่ชำระหรือกู้ใหม่ และผลกำไรขาดทุนไว้คนละรายการ

สูตรที่ให้ขายเกินสินทรัพย์ไม่ใช่ทางออกที่ทำได้จริง

หากเงินภายนอก E≥0 และ haircut ใหม่อยู่ในช่วง 0<h<1 ยอดขายขั้นต่ำคือ x=max(0,[D−(1−h)V−E]/h) แต่ยังต้องผ่านเงื่อนไข x≤V เมื่อคงยอดชำระเก่า D และ haircut ใหม่ 5% แล้วเปลี่ยนมูลค่ารวมดอกเบี้ยค้างรับ ณ ครบกำหนด จะได้ผลดังนี้

มูลค่า 99 ล้านดอลลาร์ต้องขาย 80,905,555.56 ดอลลาร์ ซึ่งยังอยู่ในสินทรัพย์ที่มี แต่ที่มูลค่า 96 ล้านดอลลาร์ สูตรต้องการขาย 137,905,555.56 ดอลลาร์ ทั้งที่มีสินทรัพย์เพียง 96 ล้าน จึงไม่ควรอธิบายว่าแค่ขายยอดตามสูตรก็แก้ปัญหาได้

กรณีสุดท้ายแม้ขายทั้งหมดก็ยังขาด 2,095,277.78 ดอลลาร์เพื่อจ่ายยอดเดิม เป็นข้อสรุปทางคณิตศาสตร์ว่าสินทรัพย์ชุดนี้ไม่เพียงพอ ไม่ใช่คำวินิจฉัยล้มละลายตามกฎหมายของนิติบุคคลจริง หากมีแหล่งเงินอื่น ต้องตรวจจำนวนและเงื่อนไขอนุมัติก่อนนำมาคำนวณใหม่

เงินรวมปลายทางพอ ยังต้องจัดลำดับเงินกับหลักทรัพย์

รีโปเป็นการขายหลักทรัพย์พร้อมข้อตกลงซื้อคืน ซึ่งทำหน้าที่ทางเศรษฐกิจเป็นการระดมเงินแบบมีหลักประกัน ไม่ควรถือว่าทุกเขตอำนาจกฎหมายจัดเป็นเงินกู้จำนำธรรมดา ฝ่ายรับเงินเดิมจึงไม่สามารถสมมติว่าหลักทรัพย์ในรายการนั้นพร้อมส่งมอบให้ผู้ซื้อรายอื่นได้โดยอิสระก่อนชำระและปิดธุรกรรมเดิม

การนำเงินตามตารางมาใช้ต้องประสานการคืนหรือปล่อยหลักทรัพย์ การชำระราคาขาย เงินเข้าจากรีโปใหม่ และการจ่ายรีโปเก่า อาจต้องใช้การส่งมอบพร้อมชำระเงินที่ได้รับอนุมัติหรือเงินกู้ระยะสั้นเพื่อเชื่อมช่วงเวลาที่เงินยังไม่เข้า แต่ตัวอย่างไม่ได้ยืนยันว่ามีสิ่งใดจัดหาไว้แล้ว การไม่มีทุนสุทธิจากภายนอกในโครงสร้างปลายทางไม่แปลว่าไม่ต้องใช้เงินหรือวงเงินระหว่างวันเลย

ราคาขายจริง ผลกระทบต่อตลาด หน่วยซื้อขายขั้นต่ำ คุณสมบัติหลักประกัน คูปอง และวันชำระเงินต่างกันล้วนเปลี่ยนผลลัพธ์ได้ การทำรีโปใหม่สำเร็จและขายสัดส่วนเท่าใดก็ได้ตามมูลค่าสมมติก็ยังเป็นสมมติฐาน เมื่อนำไปเทียบกับตัวเลขจากฟิวเจอร์สพันธบัตร ควร แยกอัตรารีโปโดยนัยออกจากต้นทุนระดมเงินจริง ไม่ใช้ตัวชี้วัดเดียวแทนการตรวจเงินสดทั้งหมด

ห้าจุดตรวจสำหรับแผนต่อเงินทุน

1. บันทึกเงินต้นที่ได้รับจริง วันครบกำหนด อัตราดอกเบี้ย จำนวนวันและฐานปีเพื่อคำนวณยอดเก่า ไม่ใช้มูลค่าหลักทรัพย์แทนเงินต้นคิดดอกเบี้ย
2. ตรวจตัวหารของ haircut ใหม่ คุณสมบัติสินทรัพย์ และมูลค่ารวมดอกเบี้ยค้างรับ แยกเงื่อนไขใหม่ออกจากการปรับหลักประกันตามสัญญาเดิม
3. แยกเงินภายนอก เงินขาย และเงินที่กู้ได้จากทรัพย์สินคงเหลือ ไม่คงวงเงินของสินทรัพย์ที่ขายไปแล้วไว้ในตาราง
4. ตรวจว่ายอดขายไม่เกินสินทรัพย์และส่วนทุนเชื่อมกับดอกเบี้ยและเงินเติมครบ อย่าสร้างเงินที่ยังไม่ได้อนุมัติขึ้นมาอุดช่องว่าง
5. เทียบเวลาและเงื่อนไขการคืนหลักทรัพย์ การขาย การรับเงินใหม่ และการจ่ายยอดเก่า สมการปลายทางผ่านไม่ได้แทนแผนชำระเงินจริง

แม้ราคาทรัพย์สินไม่ตก สัดส่วนที่รับเงินทุนได้ลดลงก็อาจทำให้ต้องลดขนาดการถือครอง สิ่งที่ต้องดูจึงไม่ใช่เงินที่ขาดเพียงตัวเดียว แต่รวมถึงฐานกู้ที่หายไปหลังขาย และเวลาที่เงินกับหลักทรัพย์แต่ละส่วนพร้อมใช้งานด้วย