ตั๋วเงินคลังสหรัฐ: อัตราส่วนลดกับผลตอบแทนจากราคาซื้อเทียบกันอย่างไร

ตัวเลข 5.1% ไม่ได้ดีกว่า 5% เสมอไปเมื่อเปรียบเทียบตั๋วเงินคลังสหรัฐ หากตัวหนึ่งเป็นอัตราส่วนลด อีกตัวเป็นผลตอบแทนลงทุน ฐานเงินและฐานวันต่างกัน ต้องแปลงกลับเป็นราคาที่จ่ายเพื่อรับเงินในวันเดียวกันก่อน ตัวอย่างนี้พบว่า 5% ดีกว่า แต่ต้นทุนเพิ่มเพียงหนึ่งดอลลาร์ก็เปลี่ยนลำดับได้

ดูว่าตัวหารคือหน้าตั๋วหรือราคาซื้อ

ตั๋วเงินคลังไม่จ่ายคูปองเป็นงวด ตัวอย่างนี้ซื้อราคาต่ำกว่าหน้าตั๋วและรับหน้าตั๋วเมื่อครบกำหนดตามสมมติฐาน อัตราส่วนลดแบบธนาคารใช้หน้าตั๋วเป็นตัวหารและฐานปี 360 วัน ส่วนผลตอบแทนลงทุนของตั๋วอายุสั้นใช้ราคาซื้อและฐานปี 365 หรือ 366 วันที่เกี่ยวข้อง

จดหลักทรัพย์ วันชำระราคา วันครบกำหนด เวลา ปริมาณ และด้านของราคาให้ชัด ผู้ซื้อใช้ราคาเสนอขายที่ทำธุรกรรมได้ ไม่ใช่ราคาเสนอซื้อของผู้ค้าซึ่งใช้รับซื้อคืน ผลตอบแทนกองทุนหรืออัตราเงินฝากแบบทบต้นไม่สามารถนำมาใส่สูตรเดียวกันทันที

แปลงสองอัตราเป็นราคาของกระแสเงินเดียวกัน

กำหนดหน้าตั๋ว F ราคา P จำนวนวัน t และส่วนลดทศนิยม d จะได้ P = F × (1 − d × t/360) สำหรับผลตอบแทนลงทุนระยะสั้น i = (F/P − 1) × y/t จึงย้อนหา P = F/(1 + i × t/y)

ตั๋วสมมติสองใบมีหน้าตั๋ว 10,000 ดอลลาร์ วันชำระราคาและครบกำหนดตรงกัน อายุจากวันออก 91 วัน ช่วงหนึ่งปีหลังวันออกไม่มี 29 กุมภาพันธ์ จึงใช้ y = 365 สมมติซื้อได้ครบปริมาณที่ราคานี้ โดยยังไม่คิดภาษี อัตราแลกเปลี่ยน เงินทุน ค่าธรรมเนียม หรือเงินรับระหว่างทาง ไม่ใช่ผลประมูลหรือราคาปัจจุบัน

A ส่วนลด 5% มีราคา 10,000 × (1 − 0.05 × 91/360) = 9,873.6111 ดอลลาร์ B ผลตอบแทนลงทุน 5.1% มีราคา 10,000/(1 + 0.051 × 91/365) = 9,874.4457 ดอลลาร์ ทั้งสองรับ 10,000 ในวันเดียวกันเมื่อถือจนครบและชำระตามสมมติฐาน

เทียบผลตอบแทนบนเงินที่จ่ายจริง

กำไร A 126.3889 ดอลลาร์ต้องหารด้วยราคาซื้อ 9,873.6111 ไม่ใช่หน้าตั๋ว 10,000 ผลตอบแทน 91 วันเป็น 1.2801% และเมื่อคูณค่าที่ไม่ปัดเศษด้วย 365/91 ได้รายปีแบบไม่ทบต้น 5.1343% ส่วน B เป็น 1.2715% และ 5.1000% การลบสองอัตราที่คนละฐานจึงไม่ใช่ความได้เปรียบจริง

ตารางแสดงเงินสี่ตำแหน่งทศนิยม แต่คำนวณเต็มความละเอียด ธุรกรรมจริงต้องใช้เงินชำระหลังปัดเศษ เรากำหนดหน้าตั๋วเท่ากัน ไม่ได้กำหนดเงินลงทุนเท่ากัน งบคงที่ต้องดูหน่วยซื้อและเงินเหลือด้วย การแปลงรายปีไม่รับรองว่าจะได้กำไรทบต้นตลอดปี

ต้นทุนประมาณ 0.8346 ดอลลาร์ก็ลบข้อได้เปรียบ

เมื่อวันรับและเงินรับเหมือนกัน จุดเสมอกันคือเงินจ่ายรวมเท่ากัน ถ้า B ไม่มีต้นทุนเพิ่ม A รับต้นทุนเพิ่มได้ประมาณ 9,874.4457 − 9,873.6111 = 0.8346 ดอลลาร์ก่อนการปัดเงินชำระ

เพิ่มต้นทุนสมมติหนึ่งดอลลาร์เฉพาะ A ตอนซื้อ เงินจ่ายเป็น 9,874.6111 กำไรครบกำหนด 125.3889 และผลตอบแทนรายปีไม่ทบต้น 5.0932% ต่ำกว่า B ที่ 5.1000% ไม่ใช่อัตราค่าบริการของนายหน้าใด ค่าซื้อเพิ่มเงินจ่ายต้นทาง ส่วนการหักปลายทางลดเงินรับ อย่าหักส่วนต่างซื้อขายซ้ำถ้าราคาที่ทำธุรกรรมได้รวมไว้แล้ว

ขายหลัง 30 วันต้องคิดอีกบัญชี

ใช้ A ที่ไม่มีต้นทุนเพิ่มหนึ่งดอลลาร์ ผ่านไป 30 วันเหลือ 61 วันถึงกำหนด คำนวณรายรับจากราคาเสนอซื้อที่ทำได้ภายใต้อัตราส่วนลดสมมติสามกรณี โดยไม่คิดค่าขาย

ส่วนลดยัง 5% จะกำไร 41.6667 ดอลลาร์เพราะอายุคงเหลือสั้นลง ที่ 6% กำไรเหลือ 24.7222 ส่วน 8% ขาดทุน 9.1667 จุดคุ้มทุนของส่วนลดตอนขายแบบไม่มีต้นทุนคือ 5% × 91/61 ประมาณ 7.4590% สูงกว่านี้โมเดลขาดทุน แม้ซื้อเริ่มต้นต่ำกว่าหน้าตั๋ว

นี่คือผลตอบแทนถือ 30 วัน ไม่ใช่ผลตอบแทนครบกำหนดหรือพยากรณ์ราคา ราคาเสนอซื้อจริง ความลึก และค่าใช้จ่ายเปลี่ยนเส้นแบ่ง หากต้องใช้เงินก่อนกำหนดต้องทดสอบการขายแยกต่างหาก

จำกัดสูตรให้ตรงอายุและปฏิทิน

กระทรวงการคลังสหรัฐใช้สูตรผลตอบแทนลงทุนอีกแบบสำหรับอายุคงเหลือเกินครึ่งปี สูตรสั้นนี้จึงไม่ใช่สูตรครอบจักรวาล ฐาน 366 วันก็ไม่ได้เลือกเพียงเพราะปีออกเป็นปีอธิกสุรทิน ต้องดูหนึ่งปีนับจากวันออกว่ามี 29 กุมภาพันธ์หรือไม่ ตลาดรองต้องตรวจธรรมเนียมผู้ให้ข้อมูลและวันชำระจริง

แปลง 91 วันเป็นรายปีไม่ได้ล็อกอัตรานำเงินไปลงทุนต่อ ผลตอบแทนดอลลาร์ก็ไม่ใช่ผลตอบแทนเมื่อแลกอีกสกุล ภาษี ค่าเงิน และความต้องการสภาพคล่องเป็นกระแสเงินแยก หลักทรัพย์มีคูปองยังมีเรื่องผลตอบแทนจนครบกำหนดกับการลงทุนคูปองต่อเพิ่มเติม

ตรวจเงินห้าขั้นก่อนตัดสิน

1. จับคู่หลักทรัพย์ สกุล วันชำระ วันครบ และด้านราคาที่ซื้อขายได้
2. ระบุตัวหาร ฐานวัน และการทบต้น
3. ย้อนหาราคาและเงินรับ คำนวณผลตอบแทนช่วงถือก่อนรายปี
4. คิดต้นทุนแต่ละรายการครั้งเดียว แล้วหาจุดเปลี่ยนลำดับ
5. ถ้าต้องใช้เงินเร็ว ให้ทดสอบการขายแยก

วันต่างกัน ราคาใช้ไม่ได้ หรือค่าใช้จ่ายตกหล่น ทำให้ลำดับแรกใช้ต่อไม่ได้ อัตราที่มีประโยชน์ต้องตรงกับเงินออกและเงินเข้าที่ทำได้จริง