VaR ไม่ใช่ขาดทุนสูงสุด: คำนวณ Expected Shortfall เพื่ออ่านความเสี่ยงหางแจกแจง

รายงานที่ระบุ VaR หนึ่งวันที่ระดับความเชื่อมั่น 95% เท่ากับ 2,000 ดอลลาร์ ไม่ได้แปลว่าพรุ่งนี้จะขาดทุนได้สูงสุดเพียงเท่านี้ VaR บอกตำแหน่งควอนไทล์ของการแจกแจงผลขาดทุนที่ใช้ในแบบจำลอง ส่วนความเสียหายหลังข้ามเส้นนั้นเป็นอีกคำถามหนึ่ง Expected Shortfall หรือ ES วัดค่าเฉลี่ยของส่วนหางที่เลือก แต่ค่าเฉลี่ยนี้ก็ไม่ใช่เพดานขาดทุนที่รับประกันเช่นกัน

อ่านนิยามให้ครบก่อนเปรียบเทียบตัวเลข

ระยะเวลาถือครอง ระดับความเชื่อมั่น สกุลเงิน สถานะลงทุน และเครื่องหมายกำไรขาดทุนต้องตรงกัน ในตัวอย่างนี้ ขาดทุนเป็นบวก กำไรเป็นลบ ใช้พอร์ตคงที่มูลค่า 100,000 ดอลลาร์ กับสถานการณ์หนึ่งวัน 100 ชุดที่มีน้ำหนักเท่ากัน นิยาม VaR 95% เป็นค่าขาดทุนน้อยที่สุดที่ความน่าจะเป็นสะสมถึงอย่างน้อย 95% เมื่อเรียงขาดทุนจากน้อยไปมากจึงเลือกค่าลำดับ 95 โดยไม่ประมาณค่าระหว่างจุด

ES ที่ระดับเดียวกันคือค่าเฉลี่ยของมวลความน่าจะเป็น 5% ที่แย่ที่สุด VaR บอกว่าเกณฑ์อยู่ตรงไหน ส่วน ES บอกว่าส่วนหางที่เลือกหนักเพียงใดโดยเฉลี่ย ตัวเลข 95% ไม่ใช่โอกาสที่แบบจำลองจะถูกต้อง และไม่ควรนำ VaR หนึ่งวัน 95% ไปเทียบกับ ES สิบวัน 99% ตรงๆ แล้วสรุปว่าพอร์ตใดปลอดภัยกว่า

VaR เท่ากัน แต่ค่าเฉลี่ยส่วนหางต่างกันเกินสองเท่า

สร้างข้อมูลสมมติสองชุด A และ B ชุดละ 100 ค่า ทั้งสองชุดมี 90 ค่าแรกเป็นศูนย์ ลำดับ 91–95 เท่ากับ 1,000, 1,200, 1,400, 1,600 และ 2,000 ดอลลาร์ ต่างกันเฉพาะห้าค่าสุดท้าย นี่เป็นข้อมูลเพื่อทวนการคำนวณ ไม่ใช่ผลย้อนหลังของกลยุทธ์จริง

ทั้งสองพอร์ตมี VaR 95% เท่ากับ 2,000 ดอลลาร์ แต่ ES ของ A คือ (2100 + 2200 + 2300 + 2400 + 2500) / 5 = 2,300 ดอลลาร์ ส่วน B คือ (2100 + 2400 + 3000 + 5500 + 12000) / 5 = 5,000 ดอลลาร์ เกณฑ์จึงเท่ากับ 2% ของพอร์ตเริ่มต้นเหมือนกัน แต่ค่าเฉลี่ยส่วนหางคิดเป็น 2.3% และ 5% ตามลำดับ

ขาดทุนสูงสุดในตัวอย่าง B ยังคงเป็น 12,000 ดอลลาร์ ES ไม่ใช่ค่าสูงสุดและไม่ใช่ค่าเฉลี่ยของข้อมูลทั้งหมด แม้แต่ค่าสูงสุดที่พบในตัวอย่างก็ไม่ได้ห้ามไม่ให้อนาคตเกิดแรงกระแทกที่หนักกว่า รายงานที่แสดงเพียง VaR จึงอาจซ่อนความต่างสำคัญด้านความสามารถรับผลขาดทุน

ส่วนหาง 2.5% ต้องใช้น้ำหนักเศษส่วน

เมื่อยกระดับความเชื่อมั่นเป็น 97.5% สถานการณ์น้ำหนักเท่ากัน 100 ชุดจะมีส่วนหางแย่ที่สุดเทียบเท่า 2.5 ชุด ต้องใช้สองค่าที่แย่ที่สุดเต็มน้ำหนัก และค่าที่แย่เป็นอันดับสามครึ่งน้ำหนัก ตามนิยามที่กำหนด VaR ของ B คือค่าลำดับ 98 หรือ 3,000 ดอลลาร์ ส่วน ES คำนวณดังนี้

(12000 + 5500 + 0.5 × 3000) / 2.5 = 7,600 ดอลลาร์

ถ้าเฉลี่ยเฉพาะสองค่าที่มากกว่า 3,000 อย่างเคร่งครัด จะได้ 8,750 ดอลลาร์ แต่ครอบคลุมความน่าจะเป็นเพียง 2% ถ้าใช้สามค่าเต็มก็เป็น 3% ครึ่งน้ำหนักหมายถึงการจัดสรรมวลความน่าจะเป็น ไม่ใช่สร้างครึ่งวันซื้อขายจริงขึ้นมา หากมีค่าซ้ำตรงเกณฑ์ก็รวมเฉพาะน้ำหนักที่จำเป็นให้ครบส่วนหาง โปรแกรมอาจตั้งวิธีประมาณควอนไทล์ต่างกัน จึงต้องตรวจวิธีก่อนสรุปว่าข้อมูลผิด

ผ่านเกณฑ์หนึ่งไม่ได้แปลว่าผ่านทุกเกณฑ์

สมมตินโยบายภายในกำหนดเกณฑ์หนึ่งวัน 95% ที่เทียบกันได้ โดยให้ VaR ไม่เกิน 2,500 ดอลลาร์ และ ES ไม่เกิน 4,000 ดอลลาร์ พอร์ต B ผ่านข้อแรกแต่ไม่ผ่านข้อหลัง ไม่ใช่ความขัดแย้ง เพราะแต่ละเกณฑ์ควบคุมคนละคุณสมบัติของการแจกแจง เลือกเฉพาะตัวเลขที่ดูดีไม่ได้ทำให้ขาดทุนส่วนหางลดลง

ถ้าความเสี่ยงเป็นเชิงเส้นทั้งหมด สถานการณ์ไม่เปลี่ยน และไม่มีต้นทุนเพิ่ม การลดทุกสถานะเหลือ 80% จะทำให้ผลขาดทุนทุกสถานการณ์เหลือ 80% เช่นกัน VaR ของ B จะเป็น 1,600 ดอลลาร์ ES เป็น 4,000 และค่าสูงสุดในตัวอย่างเป็น 9,600 ดอลลาร์ นี่คือการวิเคราะห์ความไว ไม่ใช่หลักฐานว่าถือ 80% แล้วปลอดภัยหรือปิดสถานะได้ตามสมมติฐาน ออปชัน ผลกระทบต่อราคา ต้นทุนเงินทุน และการเปลี่ยนเฮดจ์ต้องประเมินมูลค่าใหม่ การปรับตัวเลขให้พอดีวงเงินยังไม่เหลือส่วนเผื่อความคลาดเคลื่อนของการประมาณ

เปลี่ยนเป็น ES ก็ไม่ซ่อมจุดบอดของแบบจำลอง

การจำลองด้วยข้อมูลอดีตนำการเปลี่ยนแปลงปัจจัยเสี่ยงในอดีตมาใช้ประเมินสถานะปัจจุบันที่ตรึงไว้ กำไรขาดทุนจริงรายวันของบัญชีอาจปนเงินฝากถอน เลเวอเรจที่เปลี่ยน และรายการซื้อขายใหม่ การนำมาเรียงทันทีจึงอาจตอบอีกคำถามหนึ่ง ต้องตรวจการปรับราคาจากเหตุการณ์บริษัท ราคาที่ไม่อัปเดต ข้อมูลขาดหาย การแปลงสกุลเงิน และค่าธรรมเนียมก่อนคำนวณ

ข้อมูล 100 ชุดเหลือเพียงห้าค่าในส่วนหาง 95% ช่วงสงบอาจไม่มีวิกฤต ขณะที่ช่วงยาวเกินไปอาจเจือจางสภาวะความผันผวนใหม่ ควรเปรียบเทียบช่วงข้อมูลและน้ำหนัก พร้อมเพิ่มสถานการณ์ช่องว่างราคา สภาพคล่อง และสหสัมพันธ์นอกตัวอย่าง คำสั่งหยุดขาดทุนไม่รับประกันราคาที่ได้หลังราคากระโดดข้ามคืน

การคูณความเสี่ยงหนึ่งวันด้วยรากที่สองของสิบไม่ได้ให้ความเสี่ยงสิบวันที่ถูกต้องเสมอ การขยายควอนไทล์ตามกฎนี้อย่างแม่นยำต้องมีแบบจำลองรองรับ เช่น การเปลี่ยนแปลงแจกแจงปกติที่เป็นอิสระและมีการแจกแจงเหมือนกัน ความเสี่ยงเชิงเส้นคงที่ ความผันผวนคงที่ และจัดการค่าเฉลี่ยแยกต่างหาก ความสัมพันธ์ตามเวลา การกระโดด และผลตอบแทนไม่เชิงเส้นอาจทำให้ทางลัดใช้ไม่ได้

ทำบันทึกที่ผู้อื่นตรวจซ้ำได้

เก็บสถานะลงทุน ณ เวลาที่วัด วิธีประเมินมูลค่า วันที่สถานการณ์ น้ำหนัก และหน่วยผลขาดทุน เรียงขาดทุนจากน้อยไปมาก บันทึกลำดับควอนไทล์ แล้วเฉลี่ยให้ครบมวลความน่าจะเป็นของส่วนหางที่ต้องการโดยใช้น้ำหนักบางส่วนเมื่อจำเป็น ตรวจทานด้วยการคำนวณอิสระ ก่อนนำไปเทียบวงเงินบนฐานเดียวกัน จำนวนเงิน สัดส่วนต่อทุน และมาร์จินไม่ใช่หน่วยเดียวกัน

จากนั้นใช้ข้อมูลนอกตัวอย่างจริงตรวจพยากรณ์ที่ทำไว้ก่อนเกิดผลขาดทุน แบบจำลองต่อเนื่อง 95% ที่ปรับเทียบถูกต้องมีจำนวนการเกินเกณฑ์คาดหมายห้าครั้งใน 100 การสังเกตที่เป็นอิสระ ไม่ใช่ต้องเกิดห้าครั้งพอดี ต้องดูการกระจุกตัวและความรุนแรงควบคู่กับจำนวน ขนาดตัวอย่างกับความเชื่อมั่นในอัตราชนะช่วยแยกค่าประมาณออกจากหลักฐานที่หนักแน่น

ข้อสรุปควรแยกผลการผ่านวงเงิน สิ่งที่สถานการณ์กดดันเปิดเผย และสมมติฐานที่ถ้าเปลี่ยนจะทำให้ค่าประมาณใช้ไม่ได้ VaR และ ES ช่วยอธิบายความเสี่ยง แต่ไม่ได้สั่งให้ตลาดหยุดขาดทุนที่ตัวเลขนั้น