Sharpe กับ Sortino ต่างกันอย่างไร เมื่อผลตอบแทนเฉลี่ยเท่ากันแต่อันดับกลับด้าน

ค่า Sharpe สูงไม่ได้แปลว่ามีเดือนขาดทุนน้อย และค่า Sortino สูงก็ไม่ได้ยืนยันว่าจะรับมือวิกฤตได้เสมอ ตัวแรกใช้ความผันผวนของผลตอบแทนส่วนเกินทั้งหมด ส่วนตัวหลังสนใจส่วนที่ต่ำกว่าเป้าหมาย ก่อนจัดอันดับจึงต้องตอบให้ได้ว่าต้องการวัดความเสี่ยงแบบใด

ตัวอย่างสมมติสองชุดในช่วงหกเดือนมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากัน ข้อมูลไม่เปลี่ยน แต่เมื่อเปลี่ยนวิธีวัดความเสี่ยง อันดับก็สลับกันได้ ตัวอย่างนี้มีไว้ตรวจสอบการคำนวณ ไม่ใช่ผลงานผลิตภัณฑ์จริงหรือหลักฐานว่าผู้จัดการมีความสามารถต่อเนื่อง

ทำข้อมูลผลตอบแทนให้เทียบกันได้ก่อน

ใช้สกุลเงินและความถี่เดียวกัน พร้อมวิธีจัดการเงินจ่ายที่นำกลับไปลงทุนและต้นทุนที่สอดคล้องกัน เงินฝากถอนจากภายนอกต้องแยกออกจากกำไรขาดทุน ผลตอบแทนที่คิดจากส่วนทุนทั้งหมดในบัญชีไม่สามารถเทียบตรงๆ กับผลตอบแทนที่ใช้เพียงเงินประกันสัญญาซื้อขายล่วงหน้าเป็นฐาน

ในแต่ละงวด d คือผลตอบแทนกลยุทธ์หักผลตอบแทนปลอดความเสี่ยงของงวดเดียวกัน Sharpe ของตัวอย่างเท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ d หารด้วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง โดยใช้ n −1 ในความแปรปรวน หากอัตราปลอดความเสี่ยงเปลี่ยน ต้องหักทีละเดือนก่อนวัดการกระจาย

ตัวอย่างนี้กำหนดอัตราปลอดความเสี่ยงรายเดือนและเป้าหมาย T เป็น 0 ความเบี่ยงเบนต่ำกว่าเป้าหมายคือ √[Σmin(r −T,0)²/n] และ Sortino คือผลตอบแทนเฉลี่ยรายเดือนหัก T แล้วหารด้วยค่านั้น n รวมทุกเดือน แม้เป็นเดือนที่ถึงเป้าหมาย หากรายงานใช้ธรรมเนียมอื่นต้องปรับให้ตรงกันก่อน

เฉลี่ยเดือนละ 1% แต่ได้ผู้ชนะคนละราย

A ให้ผลตอบแทน −2%, −1%, 1%, 2%, 3%, 3% ส่วน B ให้−1%, −1%, −1%, −1%, 2%, 8% ค่าเฉลี่ยของทั้งคู่คือ 1% ตัวเลขในตารางเป็นรายเดือน ยังไม่ได้แปลงเป็นรายปี

ผลรวมกำลังสองของส่วนต่างจากค่าเฉลี่ยคือ 22 สำหรับ A และ 66 สำหรับ B ในหน่วยจุดเปอร์เซ็นต์ยกกำลังสอง ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจึงเป็น √(22/5)=2.0976% และ √(66/5)=3.6332% ค่า Sharpe ของ A สูงกว่า คือ 0.4767 เทียบกับ 0.2752

ส่วนที่ต่ำกว่าเป้าหมาย 0 มีผลรวมกำลังสองเท่ากับ 5 ใน A และ 4 ใน B ความเบี่ยงเบนด้านล่างจึงเป็น 0.9129% และ 0.8165% ทำให้ Sortino เท่ากับ 1.0954 และ 1.2247 คราวนี้ B นำ แม้ขาดทุนบ่อยกว่า แต่ส่วนที่ต่ำกว่าเป้าหมายแต่ละครั้งตื้นกว่า เดือนที่บวก 8% เพิ่มความผันผวนรวม แต่ไม่เข้าในความเบี่ยงเบนด้านล่าง

ผลตอบแทนทบต้นหกเดือนของ A อยู่ราว 6.0370% และ B ราว 5.8193% ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากันไม่ได้ทำให้เงินปลายทางเท่ากัน หากเปลี่ยนเดือน 8% ของ B เป็น 2% ค่าเฉลี่ยและอัตราส่วนทั้งสองในตัวอย่างจะเป็น 0 แสดงว่าผลลัพธ์พึ่งพาเดือนเดียวมากเพียงใด

เป้าหมายและตัวหารเป็นส่วนสำคัญของความหมาย

เมื่อเป้าหมายรายเดือนคือ 1% การได้กำไร 0.5% ยังถือว่าต่ำกว่าเป้า แต่ถ้าเป้าหมาย 0 ก็ไม่ใช่ ควรกำหนดเกณฑ์ก่อนดูผล การลดเป้าภายหลังอาจทำให้ตัวชี้วัดดีขึ้น โดยไม่ได้เพิ่มความสามารถในการบรรลุความต้องการเดิม

ถ้า A หารผลรวมกำลังสองของส่วนขาดด้วยเดือนขาดทุนเพียงสองเดือนแทนหกเดือน จะได้√(5/2)=1.5811% และ Sortino 0.6325 กลยุทธ์ไม่ได้แย่ลง แต่เปลี่ยนนิยามสถิติ รายงานที่ใช้ตัวหารต่างกันจึงไม่ควรถูกจัดอันดับร่วมกันทันที

เป้าหมายรายปีแบบมีผลจริง 5% เทียบเท่ารายเดือนที่(1.05)^(1/12)−1 หรือประมาณ 0.4074% การหาร 5%/12 ได้0.4167% เป็นการแบ่งแบบง่าย ไม่ใช่อัตราทบต้นที่เทียบเท่าพอดี อีกทั้งการถึงเป้าทุกเดือนกับการถึงเป้าทั้งปียังเป็นคนละเหตุการณ์

หากทุกเดือนถึงเป้าหมาย ความเบี่ยงเบนด้านล่างเป็น 0 และอัตราส่วนปกติไม่มีค่าจำกัด ไม่ได้แปลว่ามีคุณภาพไร้ขีดจำกัด ตัวอย่างสั้นหรือราคาประเมินที่ปรับไม่บ่อยอาจยังไม่แสดงสถานการณ์เสียหายที่สำคัญ

การแปลงรายปี ค่าติดลบ และเลเวอเรจ

การนำ Sharpe รายเดือนคูณ √12 มีสมมติฐานเรื่องการรวมผลตอบแทนและความสัมพันธ์ตามเวลา หากมีสหสัมพันธ์ในตัวเอง ความแปรปรวนของผลรวมรายปีต้องรวมความแปรปรวนร่วมระหว่างเดือนด้วย ราคาที่อัปเดตช้าอาจสร้างภาพความนิ่งที่ไม่ตรงกับความเสี่ยงจริง

อย่าใช้กฎเดียวกันกับ Sortino โดยอัตโนมัติ การเลือกส่วนที่ขาดเป้ารายเดือนแล้วรวมกันไม่เหมือนการคำนวณผลตอบแทนรายปีก่อนแล้วค่อยวัดส่วนขาดเป้ารายปี ต้องระบุช่วงเวลา วิธีแปลงเป้าหมาย และวิธีประมาณค่า ตัวคูณไม่ได้เปลี่ยนข้อมูลหกเดือนให้เป็นหลักฐานรายปีที่มั่นคง

ถ้าผลตอบแทนส่วนเกินเฉลี่ย −1% และความผันผวน 2% จะได้ Sharpe −0.50 แต่ถ้าความผันผวน 4% จะได้−0.25 ตัวเลขหลังสูงขึ้นเพราะตัวหารใหญ่ขึ้น ไม่ใช่เพราะค่าเฉลี่ยดีขึ้น สำหรับอัตราส่วนติดลบควรแสดงการขาดจากเกณฑ์อ้างอิงก่อน

ในแบบจำลองอุดมคติที่ไม่มีแรงเสียดทาน การขยายผลตอบแทนส่วนเกินด้วยสัดส่วนบวกเท่ากันไม่เปลี่ยน Sharpe แต่ส่วนต่างต้นทุนเงินทุน การเรียกหลักประกัน การบังคับขายและค่าใช้จ่ายไม่เชิงเส้นทำให้เงื่อนไขผิดไปได้ Sortino ยังขึ้นกับวิธีปรับเป้าหมาย ทั้งสองค่าไม่สามารถกำหนดขนาดสถานะที่เหมาะสมเพียงลำพัง

คะแนนสูงไม่ได้ตัดความเสี่ยงส่วนหาง

กลยุทธ์กำไรเล็กบ่อยครั้งแต่ขาดทุนใหญ่เป็นครั้งคราวอาจดูดีมากก่อนที่ขาดทุนใหญ่จะเข้ามาอยู่ในตัวอย่าง ตัวชี้วัดไม่ได้สร้างข้อมูลที่ยังขาดเกี่ยวกับวิกฤตสภาพคล่อง ช่องว่างราคา หรือความเสียหายไม่เชิงเส้นจากการขายออปชัน

ตรวจเดือนที่แย่ที่สุด การกระจุกตัวของการขาดทุน การลดลงจากจุดสูงสุดและระยะฟื้นตัว พร้อมสถานการณ์ทดสอบที่กำหนดล่วงหน้า หน้าต่างแบบเลื่อนช่วยเห็นการพึ่งพาบางเดือน แต่ควรกำหนดกฎก่อนค้นหาช่วงที่ตัวเลขสวยที่สุด

เมื่อต้องการเพิ่มสินทรัพย์ในพอร์ตเดิม ควรดูสหสัมพันธ์ ความแปรปรวนร่วม และส่วนร่วมต่อความเสี่ยงด้วย อันดับของสินทรัพย์เดี่ยวไม่ใช่ผลกระทบต่อทั้งพอร์ต นี่คือเหตุผลให้คำนวณการผสม ไม่ใช่ซื้อสินทรัพย์อัตราส่วนต่ำทุกตัว

ตรวจรายงานผลงานด้วยหกขั้นตอน

1. เทียบชุดข้อมูลครบถ้วน สกุลเงิน เงินจ่าย ต้นทุน กระแสเงินภายนอก ข้อมูลที่หาย และเวลาประเมินราคา
2. แยกอัตราปลอดความเสี่ยงกับเป้าหมายและใช้ความถี่ให้ตรงกัน
3. คำนวณการกระจายใหม่และระบุจุดที่ใช้ n −1 กับ n
4. แยกค่าเฉลี่ย ผลตอบแทนทบต้น และอัตราส่วน พร้อมทำเครื่องหมายตัวหาร 0 และตัวตั้งติดลบ
5. ตรวจเดือนสุดโต่ง ความเสี่ยงหาง สหสัมพันธ์ในตัวเอง และความคงที่ของหน้าต่าง พร้อมอธิบายการแปลงรายปี
6. ประเมินพอร์ตจริง เงินทุน สภาพคล่อง ความสัมพันธ์ และข้อจำกัดการขาดทุนจากจุดสูงสุด

อันดับมีน้ำหนักมากขึ้นเมื่อยังคงอยู่ภายใต้การเปลี่ยนเป้าหมาย ช่วงเวลา และต้นทุนอย่างสมเหตุผลโดยไม่เปลี่ยนคำถาม หากเดือนเดียวหรือธรรมเนียมตัวหารทำให้ข้อสรุปกลับด้าน ความเปราะบางนั้นควรอยู่ในผลประเมิน ไม่ถูกซ่อนไว้หลังตัวเลขที่ดีที่สุด