พอร์ตกระจายความเสี่ยงจริงหรือไม่? คำนวณสหสัมพันธ์และส่วนร่วมความเสี่ยง

ถือกองทุนสิบกองไม่ได้หมายความว่ามีแหล่งผลตอบแทนอิสระสิบแหล่ง หากทุกกองถือหุ้นเทคโนโลยีขนาดใหญ่ชุดเดียวกัน หรือพึ่งดอกเบี้ยต่ำและสกุลเงินเดียวกัน ชื่อผลิตภัณฑ์ที่ต่างกันอาจซ่อนความเสี่ยงหลักเดียวกัน จำนวนรายการในบัญชีจึงไม่เพียงพอสำหรับวัดการกระจายความเสี่ยง

ควรแยกการตรวจสอบเป็นความเสี่ยงทางเศรษฐกิจที่รับอยู่ การแบ่งความเสี่ยงที่คำนวณได้ และผลขาดทุนในสถานการณ์เลวร้าย เงินอยู่ตรงไหน อะไรครองความผันผวนปกติ และจะเกิดอะไรเมื่อต้องขาย เป็นคนละคำถาม สินทรัพย์ต่อไปนี้เป็นสมมติฐาน ไม่ได้กำหนดความสัมพันธ์ถาวรระหว่างหุ้นกับตราสารหนี้จริง

สหสัมพันธ์ไม่ใช่โอกาสขึ้นพร้อมกันหรือเหตุและผล

ค่าสัมประสิทธิ์ตั้งแต่ −1 ถึง +1 วัดความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างผลตอบแทน ค่าบวกหมายถึงการเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ยของแต่ละสินทรัพย์มักไปทางเดียวกัน ค่าลบหมายถึงทิศตรงข้าม ไม่ใช่ความน่าจะเป็นที่ราคาทั้งสองขึ้นพร้อมกัน และสหสัมพันธ์ศูนย์ไม่ได้พิสูจน์ความเป็นอิสระหรือป้องกันการขาดทุนรุนแรงพร้อมกัน

ต้องใช้ผลตอบแทนที่เปรียบเทียบกันได้ ไม่ใช่ระดับราคาที่มีแนวโน้ม ปรับเงินจ่ายคืน การแตกหุ้น สกุลเงินบัญชี และเวลาปิดตลาดให้สอดคล้องกัน การจับคู่ราคาที่รับข่าวแล้วกับราคาก่อนข่าวอาจทำให้สหสัมพันธ์พร้อมเวลาดูต่ำเกินจริง การแปลงเป็นสกุลเงินฐานก็เปลี่ยนผลได้

ช่วงข้อมูลสั้นตอบสนองเร็วแต่ประมาณค่าไม่นิ่ง ช่วงยาวอาจรวมโครงสร้างตลาดที่เปลี่ยนไปแล้ว ควรเปรียบเทียบช่วงที่มีเหตุผล ไม่เลือกย้อนหลังเฉพาะตัวเลขที่สบายใจ การแปลงเป็นรายปีด้วยรากที่สองของเวลายังต้องมีสมมติฐานเกี่ยวกับความแปรปรวนร่วมข้ามช่วงเวลา ความถี่รายวันเหมือนกันจึงไม่ได้แก้ทุกปัญหา

ความผันผวนของพอร์ต 60/40 ไม่ใช่ค่าเฉลี่ยง่าย ๆ

สมมติความผันผวนรายปีของ A เท่ากับ 20% และ B เท่ากับ 10% ให้น้ำหนักเงิน 60% และ 40% ใช้สกุลเงินและความถี่เดียวกัน ไม่รวมเลเวอเรจ ความไม่เป็นเชิงเส้นของออปชัน หรือค่าใช้จ่าย ความแปรปรวนเท่ากับ wA²σA² + wB²σB² + 2wAwBσAσBρ แล้วถอดรากที่สองเพื่อหาความผันผวน

เมื่อใส่ทศนิยมจะได้ 0.0144 + 0.0016 + 0.0096ρ เปลี่ยนเฉพาะสหสัมพันธ์จะได้ตารางนี้ เป็นการคำนวณตามเงื่อนไข ไม่ใช่การพยากรณ์ตลาด

การบวก 60%×20% กับ 40%×10% ได้ 16% ซึ่งในตัวอย่างตรงกับสหสัมพันธ์บวกสมบูรณ์ แม้ค่า −1 ก็ไม่ลบความผันผวนทั้งหมด เพราะความผันผวนถ่วงน้ำหนักของ A คือ 12% แต่ B มีเพียง 4% ขนาดจึงหักล้างไม่หมด สหสัมพันธ์ลบไม่อาจแทนการกำหนดขนาดสถานะ

เงิน 60% อาจสร้างความเสี่ยง 90%

เมื่อสหสัมพันธ์ศูนย์ ความแปรปรวนรวม 0.016 มาจาก A จำนวน 0.0144 และ B จำนวน 0.0016 สัดส่วนความเสี่ยงคือ 90% และ 10% ไม่ใช่ 60% และ 40% กราฟจัดสรรเงินอาจซ่อนสินทรัพย์ที่ครองการแกว่งจริง

ส่วนร่วมต่อความผันผวนของสินทรัพย์คือน้ำหนักคูณความแปรปรวนร่วมระหว่างผลตอบแทนของสินทรัพย์กับพอร์ต แล้วหารด้วยความผันผวนรวม ผลรวมส่วนร่วมเท่ากับความผันผวนพอร์ต และหารแต่ละส่วนด้วยยอดรวมเพื่อเป็นสัดส่วน ตัวอย่างนี้ A ร่วมประมาณ 11.38 จุดเปอร์เซ็นต์ B 1.26 รวม 12.65% ไม่ใช่โอกาสขาดทุน การแบ่งผลขาดทุนสูงสุด หรือน้ำหนักที่แนะนำ

ที่สหสัมพันธ์ −0.50 ส่วนร่วมของ B อาจเป็น −7.14% และ A เป็น 107.14% ค่าลบแปลว่า B ช่วยหักล้างความผันผวนภายใต้น้ำหนักและความแปรปรวนร่วมปัจจุบัน แต่ B เองยังขาดทุนได้ การตัดสินทรัพย์ออกแล้วปรับน้ำหนักที่เหลือสร้างพอร์ตใหม่ จึงไม่ใช่แค่หักส่วนร่วมเฉพาะจุดออกจากความเสี่ยงเดิม

ความเสี่ยงเท่ากันไม่ใช่ความแปรปรวนต่ำสุด

ด้วยความผันผวน 20% และ 10% และสหสัมพันธ์ศูนย์ ให้น้ำหนัก A หนึ่งในสาม B สองในสามจะทำให้ความผันผวนถ่วงน้ำหนักเท่ากัน แต่ละส่วนสร้างความเสี่ยงครึ่งหนึ่ง พอร์ตผันผวนประมาณ 9.43% ในเงื่อนไขนี้สินทรัพย์ผันผวนน้อยต้องใช้เงินมากกว่าเพื่อร่วมความเสี่ยงเท่ากัน

แต่พอร์ตความแปรปรวนต่ำสุดคือ A 20% และ B 80% โดยผันผวนประมาณ 8.94% สองวิธีตอบคนละโจทย์ หากไม่มีผลตอบแทนคาดหวัง เป้าหมาย ภาระผูกพัน และข้อจำกัด ก็ยังเลือกสัดส่วนดีที่สุดไม่ได้ เงินมาร์จินฟิวเจอร์สไม่ใช่น้ำหนักความเสี่ยงทางเศรษฐกิจ และออปชันมีความไม่เป็นเชิงเส้นที่สูตรนี้ไม่ครอบคลุม

ราคาเปลี่ยนทั้งน้ำหนักเงินและส่วนร่วมความเสี่ยง การคำนวณปรับสมดุลพอร์ต สัดส่วนที่เบี่ยงเบน และต้นทุนช่วยกลับสู่เป้าหมาย แต่กลับเป็น 60/40 ไม่จำเป็นต้องคืนความเสี่ยงเดิมหากความผันผวนและสหสัมพันธ์เปลี่ยน ต้องปรับสมมติฐานก่อนซื้อขายเพียงเพื่อแก้กราฟเก่า

ทดสอบความผันผวน ความสัมพันธ์ และสภาพคล่องร่วมกัน

เพิ่มเฉพาะสหสัมพันธ์แต่คงความผันผวนช่วงสงบอาจประเมินแรงกดดันต่ำไป หาก A เป็น 30% B เป็น 15% และสหสัมพันธ์ 0.80 พอร์ต 60/40 เดิมจะผันผวนประมาณ 23.08% แทน 12.65% นี่คือสมมติฐานร่วม ไม่ใช่กฎว่าทุกวิกฤตต้องมีค่าสหสัมพันธ์เดียวกัน

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่ใช่เพดานขาดทุน อีกสถานการณ์หนึ่งในหนึ่งช่วงเวลา A ลง 30% B ลง 10% หากเริ่มด้วย 60/40 ไม่มีซื้อขายหรือเงินเข้าออกระหว่างทาง พอร์ตขาดทุน 22% ตัวเลขนี้ต่างจากความผันผวนรายปี 23.08% หากต้องขาย ควรเพิ่มส่วนต่างราคา ความลึกตลาด การเรียกมาร์จิน และอัตราแลกเปลี่ยนในการทดสอบ

ดูผ่านกองทุนไปถึงผู้ออกหลักทรัพย์ อุตสาหกรรม ความไวต่อดอกเบี้ยและสกุลเงิน หลายกองที่ตามดัชนีเดียวกันไม่ได้ทำให้บริษัทพื้นฐานเป็นอิสระ สินทรัพย์ซื้อขายเบาบางอาจดูราคานิ่งแต่ขายยาก ความผันผวนที่บันทึกไว้ต่ำจึงไม่รับประกันว่าจะเป็นกันชนในวิกฤต

ขั้นตอนตรวจการกระจายที่อัปเดตได้

1. ทำแผนที่ความเสี่ยงทางเศรษฐกิจและสินทรัพย์พื้นฐาน รวมความซ้ำด้านผู้ออก อุตสาหกรรม เงินตรา และปัจจัยร่วม แยกเลเวอเรจไว้ต่างหาก
2. ทำผลตอบแทน เงินจ่ายคืน สกุลเงิน เวลาและความถี่ให้ตรงกัน บันทึกวิธีจัดการข้อมูลขาดและตลาดไม่พร้อมเวลา
3. เก็บน้ำหนัก ความผันผวน และเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม ตรวจว่าผลรวมส่วนร่วมตรงกับพอร์ต
4. เปรียบเทียบช่วงประมาณค่าที่มีเหตุผลพร้อมวันที่ คำนวณใหม่เมื่อข้อมูลหรือสถานะเปลี่ยน
5. รวมการลงพร้อมกัน ความผันผวนสูงขึ้น ความสัมพันธ์เปลี่ยน และสภาพคล่องแย่ลง แยกส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากเงินขาดทุน
6. กำหนดเป้าหมาย ข้อจำกัด ต้นทุนและความต้องการถอนก่อนปรับ พร้อมระบุสมมติฐานที่ทำให้ข้อสรุปเดิมใช้ไม่ได้

การกระจายคือความหลากหลายของการตอบสนองทางเศรษฐกิจต่อแรงกระแทกเดียวกัน สหสัมพันธ์วัดส่วนหนึ่งของความเกี่ยวข้อง ส่วนร่วมความเสี่ยงชี้ตัวขับเคลื่อนหลัก และสถานการณ์จำลองทดสอบว่าความต่างนั้นยังช่วยได้เมื่อจำเป็นหรือไม่