วิธีคำนวณ DV01: แปลงดูเรชันตราสารหนี้เป็นกำไรขาดทุน

ดูเรชันของพันธบัตรเท่ากับแปด ไม่ได้แปลว่าขาดทุนได้ไม่เกิน 8% หรือจะคืนทุนแน่นอนในแปดปี แต่เป็นความไวของราคาใกล้ระดับอัตราผลตอบแทนปัจจุบัน ส่วน DV01 แปลงความไวนั้นเป็นจำนวนเงินว่า หากอัตราผลตอบแทนขยับหนึ่งเบสิสพอยต์ มูลค่าสถานะจะเปลี่ยนประมาณเท่าไร แม้ DV01 สุทธิเป็นศูนย์ พอร์ตก็ยังขาดทุนได้เมื่อเส้นอัตราผลตอบแทนเปลี่ยนรูป

ตรวจหน่วยให้ตรงก่อนคำนวณ

หนึ่งเบสิสพอยต์เท่ากับ 0.01 จุดเปอร์เซ็นต์ หรือทศนิยม 0.0001 การขยับจาก 4% เป็น 4.5% คือเพิ่มขึ้น 50 เบสิสพอยต์ ไม่ใช่นำอัตราเพิ่มเชิงสัดส่วน 12.5% ไปใส่ในสูตรราคา บทความนี้กำหนดให้ DV01 ของสถานะซื้อตราสารหนี้ทั่วไปเป็นบวก หมายถึงความไวของการขาดทุนเมื่ออัตราผลตอบแทนเพิ่ม ส่วนสถานะขายใช้เครื่องหมายตรงข้าม

DV01 ≈ ดูเรชันปรับปรุง × มูลค่าตลาดรวมดอกเบี้ยค้างรับ × 0.0001 กำไรขาดทุนโดยประมาณ ≈ −DV01 × การเปลี่ยนแปลงอัตราผลตอบแทนในหน่วยเบสิสพอยต์

ต้องใช้มูลค่าตลาด ไม่ใช่มูลค่าที่ตราไว้ หากมูลค่าที่ตราไว้ 100,000 และราคารวมดอกเบี้ยค้างรับเท่ากับ 95 มูลค่าตลาดคือ 95,000 การใช้ 100,000 จะประเมินความไวเป็นเงินสูงเกินไป เช่นเดียวกับดอลลาร์ต่อเบสิสพอยต์และยูโรต่อเบสิสพอยต์ที่ต้องแปลงเป็นสกุลเดียวกันก่อนรวม

สถานะมูลค่า 100,000: สูตรประมาณกับการตีราคาใหม่

สมมติตราสารหนี้ที่ไม่มีสิทธิแฝงและไม่ผิดนัดชำระ มูลค่าที่ตราไว้ 100 เหลืออายุสิบปี จ่ายดอกเบี้ยปีละ 4 และปีสุดท้ายจ่าย 104 ประเมินทันทีหลังจ่ายดอกเบี้ย จึงไม่มีส่วนต่างระหว่างราคาสะอาดกับราคารวมดอกเบี้ยค้างรับ เมื่ออัตราผลตอบแทนแบบทบต้นรายปีเท่ากับ 4% ราคาคือ 100 ตรวจสอบได้โดยคิดลดเงิน 4 จำนวนเก้าครั้งและเงิน 104 ในปีสุดท้ายแยกกัน

ดูเรชันแบบแมคคอเลย์เท่ากับ 8.4353 ปี และดูเรชันปรับปรุงเท่ากับ 8.4353 ÷ 1.04 = 8.1109 ตัวแรกคือเวลาเฉลี่ยของกระแสเงินสดที่ถ่วงน้ำหนักด้วยมูลค่าปัจจุบัน ส่วนตัวหลังคือความไวของราคาที่ใช้คำนวณนี้ สถานะมูลค่า 100,000 จึงมี DV01 ประมาณ 81.11 หน่วยเงิน

นี่คือการเปลี่ยนทันทีโดยกระแสเงินสดเดิมไม่เปลี่ยน ไม่ใช่ผลตอบแทนหนึ่งปี เมื่ออัตราผลตอบแทนเพิ่ม 50 เบสิสพอยต์ สูตรเส้นตรงให้ขาดทุน 4,055.45 แต่การตีราคาเต็มให้ 3,956.36 ส่วนต่างมาจากความโค้ง ตัวอย่างนี้มีค่าคอนเว็กซิตี 80.7543 หากใช้อัตราเปลี่ยนราคา ≈ −8.1109 × การเปลี่ยนอัตราผลตอบแทนแบบทศนิยม + ½ × 80.7543 × กำลังสองของการเปลี่ยนนั้น จะได้ราคา 96.05 ใกล้ค่า 96.04 แต่ยังเป็นเพียงค่าประมาณ การเคลื่อนไหวมากต้องตีราคาใหม่ ไม่ใช่ยึด DV01 เดิมตลอด

ลงทุนเท่ากัน ไม่ได้เสี่ยงดอกเบี้ยเท่ากัน

อีกสถานะหนึ่งในสกุลเดียวกัน มูลค่า 100,000 เท่ากัน แต่ดูเรชันปรับปรุง 1.9 จะมี DV01 เพียง 19 หากอัตราผลตอบแทนเพิ่ม 50 เบสิสพอยต์ ความเสียหายอันดับแรกประมาณ 950 ไม่ใช่ราว 4,055 การเปรียบเทียบแค่เงินลงทุนจึงซ่อนความต่างนี้

หากต้องการเทียบความไวให้เท่ากันเพียงอย่างเดียว สถานะดูเรชันสั้นต้องมีมูลค่าประมาณ 426,900 จึงจะมี DV01 ใกล้ 81.11 นี่ไม่ใช่ข้อเสนอให้เพิ่มเลเวอเรจ เพราะมูลค่าที่ตราไว้ มูลค่าตลาด และความไวต่อดอกเบี้ยเป็นคนละเงื่อนไข ความเสี่ยงเครดิต สภาพคล่อง และต้นทุนเงินทุนไม่ได้เท่ากันโดยอัตโนมัติ

DV01 สุทธิศูนย์ แต่ขาดทุน 2,433 ได้อย่างไร

สมมติสถานะซื้อที่จุดอายุสิบปีมี DV01 +81.11 และสถานะขายที่จุดอายุสองปีมี DV01 −81.11 เพื่อให้เห็นกลไกชัด ให้ความไวแต่ละฝั่งกระจุกอยู่ที่จุดอายุนั้น หากอัตราผลตอบแทนทั้งสองขยับพร้อมกันเท่ากัน ผลอันดับแรกจะหักล้างกัน

แต่ถ้าอัตราผลตอบแทนสิบปีเพิ่ม 20 เบสิสพอยต์ ขณะที่สองปีลด 10 เบสิสพอยต์ ฝั่งซื้อจะขาดทุนประมาณ 1,622.20 และฝั่งขายขาดทุน 811.10 รวม 2,433.30 ความเป็นกลางต่อการเลื่อนเส้นแบบขนานจึงไม่ใช่ความเป็นกลางต่อการเปลี่ยนรูปทุกแบบ

ตราสารจริงจ่ายดอกเบี้ยหลายงวด จึงไม่ควรโยนความเสี่ยงทั้งหมดไปไว้ที่วันครบกำหนดเพียงจุดเดียว ต้องดูความไวต่ออัตราผลตอบแทนแต่ละช่วงอายุหรือประเมินกระแสเงินสดใหม่ตามช่วงเวลา ส่วนต่างเครดิตต้องทดสอบแยกต่างหาก ตราสารที่ผู้ออกไถ่ถอนก่อนกำหนดได้ต้องใช้แบบจำลองที่ยอมให้กระแสเงินสดเปลี่ยน ซึ่งมักสรุปด้วยดูเรชันเชิงประสิทธิผล ไม่สามารถนำตัวอย่างความโค้งบวกของกระแสเงินสดคงที่ไปใช้ตรง ๆ และมูลค่าหน้าสัญญาฟิวเจอร์สก็ไม่ใช่มูลค่าตลาดของพันธบัตรเงินสด

แยกผลกระทบราคาทันทีออกจากผลตอบแทนถือครอง

อีกสถานการณ์หนึ่ง ซื้อที่ 100 แล้วถือหนึ่งปี รับดอกเบี้ย 4 และเหลืออายุเก้าปี หากตอนนั้นอัตราผลตอบแทน 5% กระแสเงินสดที่เหลือมีมูลค่า 92.8922 ผลตอบแทนรวมหนึ่งปีคือ (92.8922 + 4 − 100) ÷ 100 = −3.11% ก่อนภาษีและค่าใช้จ่าย ไม่ใช่การลดลงทันที 7.72% ในตาราง เพราะเวลาผ่านไป ได้รับดอกเบี้ย และอายุคงเหลือสั้นลงแล้ว

อัตราผลตอบแทนถึงวันครบกำหนดไม่ใช่คำรับรองผลตอบแทนบัญชีปีหน้า และดอกเบี้ยไม่ใช่กำไรทั้งหมด กองทุนที่เปลี่ยนตราสารต่อเนื่องไม่มีวันคืนเงินต้นที่กำหนดจากดูเรชันปัจจุบัน หากมีฝากถอน ต้องแยกเงินไหลเข้าออกจากผลงาน เช่นเดียวกับการคำนวณการขาดทุนจากจุดสูงสุดที่ปรับกระแสเงินสด

ตรวจรายงานความเสี่ยงด้วยสี่ขั้นตอน

1. ทำข้อมูลให้ตรงกัน บันทึกเวลา สกุลเงิน มูลค่ารวมดอกเบี้ยค้างรับ ความถี่การจ่าย และประเภทดูเรชัน แยกเบสิสพอยต์ออกจากเปอร์เซ็นต์
2. ทดสอบการขยับเล็กน้อย คำนวณ DV01 แล้วเทียบราคาที่อัตราผลตอบแทนสูงและต่ำกว่าเดิมหนึ่งเบสิสพอยต์ ตรวจเครื่องหมายและจำนวนถือครอง
3. แยกแหล่งความเสี่ยง ทดสอบการเลื่อนขนาน การขยับสวนทางของปลายสั้นและยาว และส่วนต่างเครดิตที่กว้างขึ้น แสดงผลแยกตามช่วงอายุ
4. ตีราคาใหม่เมื่อเปลี่ยนมาก ใช้แบบจำลองกระแสเงินสดหรือสิทธิแฝง แยกราคา ดอกเบี้ยและต้นทุน พร้อมปรับค่าความไวเมื่อราคาหรือสถานะเปลี่ยน

DV01 เปลี่ยนความกังวลเรื่องดอกเบี้ยให้เป็นจำนวนเงินที่ตรวจสอบได้ แต่ตัวเลขนั้นตอบได้เฉพาะแรงกระทบที่กำหนดไว้อย่างชัดเจนเท่านั้น