เบตาต่ำไม่ได้แปลว่าเสี่ยงต่ำ: คำนวณเบตา สหสัมพันธ์ และอัลฟาจากตัวอย่างที่คำนวณซ้ำได้

หุ้นที่มีเบตาเพียง 0.4 ปลอดภัยกว่าตลาดหรือไม่ คำตอบคือไม่เสมอไป หากความผันผวนรายปีของหุ้นเป็น 40% ตลาด 20% และสหสัมพันธ์0.2 ค่าเบตาจะเท่ากับ 0.4 พอดี ความไวต่ำต่อดัชนีหนึ่งจึงอยู่ร่วมกับความผันผวนรวมที่สูงได้

การอ่านรายงานความเสี่ยงต้องเริ่มจากคำถามที่ตัวชี้วัดแต่ละตัวตอบ ไม่ใช่ตัดสินว่าค่าสูงหรือต่ำดีเสมอ ตัวอย่างที่คำนวณซ้ำได้ต่อไปนี้แยกส่วนตลาด ความเคลื่อนไหวที่อธิบายไม่ได้ และผลตอบแทนที่ชนะดัชนีออกจากกัน

ความไวไม่ใช่เพดานขาดทุน

ให้ y เป็นผลตอบแทนหุ้นหักผลตอบแทนปลอดความเสี่ยงในงวดเดียวกัน และ x เป็นผลตอบแทนดัชนีที่หักเช่นเดียวกัน สมการถดถอยปัจจัยเดียวที่มีค่าคงที่คือ y=α+βx+ε เบตาคือความชัน อัลฟาคือค่าคงที่ และ ε คือส่วนที่เหลือ ต้องใช้ผลตอบแทนส่วนเกินที่จับคู่ถูกงวด ไม่ใช่ระดับราคาหรืออัตราดอกเบี้ยคนละความถี่

ประมาณเบตาด้วย Cov(x,y)/Var(x)=ρ×σy/σx ความแปรปรวนร่วมและความแปรปรวนต้องใช้คู่ข้อมูลเดียวกันและหลักตัวหารเดียวกัน สหสัมพันธ์บอกความแน่นแฟ้นของความสัมพันธ์เชิงเส้น ส่วนเบตารวมอัตราส่วนความผันผวนด้วย เบตาจึงเกิน 1 ได้ แต่สหสัมพันธ์ไม่ได้

ตัวอย่างต้นเรื่องให้0.2×40%/20%=0.4 ในการถดถอยอย่างง่ายที่มีค่าคงที่ R²=ρ² จึงอธิบายความแปรผันในตัวอย่างได้เพียง 4% ไม่ใช่โอกาสขาดทุน 4% ความเสี่ยงที่ไม่อธิบายยังอยู่ และข่าวกำไร เงินทุน หรือสภาพคล่องอาจทำให้ส่วนที่เหลือมีน้ำหนักมากกว่าตลาด

คำนวณเบตา 1.2 และอัลฟา 0.2% จากสี่เดือน

ตารางเป็นผลตอบแทนส่วนเกินรายเดือนสมมติ หน่วยเป็นเปอร์เซ็นต์ หักผลตอบแทนปลอดความเสี่ยงแล้ว และใช้สกุลเงิน เวลาประเมิน และวิธีนำเงินจ่ายกลับไปลงทุนตรงกัน ข้อมูลสี่จุดใช้แสดงการคำนวณ ไม่ใช่ผลงานผลิตภัณฑ์จริงหรือหลักฐานความสามารถ

ค่าเฉลี่ย x เป็น 0 และ y เป็น 0.2% เมื่อใช้หน่วยจุดเปอร์เซ็นต์ ผลรวมกำลังสองของส่วนต่าง x จากค่าเฉลี่ยเป็น 10 และผลรวมผลคูณไขว้หลังหักค่าเฉลี่ยเป็น 12 จึงได้ β=12/10=1.2 และ α=ค่าเฉลี่ย y −β×ค่าเฉลี่ย x=0.2% หมายถึง 0.2 จุดต่อเดือน ไม่ใช่20% หรือผลตอบแทนรายปี

ค่าที่สมการประมาณคือ −2.2%, −1.0%, 1.4%, 2.6% ส่วนที่เหลือคือ 1%, −1%, −1%, 1% ผลรวมส่วนที่เหลือและผลรวมของส่วนที่เหลือคูณ x เป็น 0 ทั้งคู่ นี่คือการตรวจความสอดคล้องของวิธีกำลังสองน้อยที่สุดที่มีค่าคงที่ ไม่ใช่หลักฐานความแม่นยำในการพยากรณ์

ผลรวมกำลังสองของส่วนต่างหุ้นจากค่าเฉลี่ย 18.4 แบ่งเป็นส่วนอธิบาย 14.4 และส่วนเหลือ 4 ดังนั้น R²=14.4/18.4≈78.26% สหสัมพันธ์≈0.8847 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างของตลาด √(10/3)≈1.8257% และหุ้น √(18.4/3)≈2.4766% ข้อมูลสี่จุดกับสองสัมประสิทธิ์เหลือองศาอิสระส่วนที่เหลือเพียงสอง อัลฟาบวกจึงยังไม่พิสูจน์ฝีมือที่ยั่งยืน

ชนะดัชนีไม่ใช่อัลฟาทั้งหมด

หากเดือนหนึ่งตลาดมีผลตอบแทนส่วนเกิน 5% และหุ้น 6% หุ้นนำอยู่หนึ่งจุด แต่ถ้าเบตาที่เหมาะสมคือ 1.2 การรับความเสี่ยงตลาดเองก็สอดคล้องกับ 1.2×5%=6% แล้ว ส่วนต่างดิบจึงไม่พิสูจน์มูลค่าเพิ่มจากการเลือกหุ้น

อัลฟาขึ้นกับแบบจำลองและตัวอย่าง การเพิ่มปัจจัยอุตสาหกรรม ขนาด หรือสไตล์ที่เหมาะสมอาจอธิบายสิ่งที่เคยดูเป็นอัลฟา การเปลี่ยนดัชนี วันที่ และวิธีคิดต้นทุนซ้ำจนค่าคงที่เป็นบวกคือเลือกผลลัพธ์ ไม่ใช่ทดสอบความสามารถ

หากต้นทุนคงที่อย่างแม่นยำลดผลตอบแทน 0.1 จุดทุกเดือน y ทั้งชุดจะเลื่อนลง เบตาและส่วนที่เหลือเหมือนเดิม แต่อัลฟาเหลือ 0.1% ต้นทุนที่ขึ้นกับการหมุนเวียนสินทรัพย์ ขนาด หรือผลงานไม่จำเป็นต้องเป็นเช่นนี้ อัลฟาก่อนค่าใช้จ่ายและภาษีไม่ใช่ผลสุทธิของผู้ลงทุน

แยกประวัติออกจากสมมติฐานอนาคตด้วย หากสมมติอัตราปลอดความเสี่ยงรายปี3% ผลตอบแทนตลาดคาดหวัง 8% และเบตา 1.2 แบบจำลอง CAPM ให้3%+1.2×(8%−3%)=9% ตัวเลข 8% เป็นสมมติฐาน ไม่ใช่ข้อเท็จจริงอนาคต การบวกอัลฟารายเดือนจากตัวอย่างสั้นเข้าไปทันทีจะปะปนทั้งช่วงเวลาและการคาดการณ์ที่ยังไม่พิสูจน์

ทำไมหุ้นเดียวกันจึงมีเบตาต่างกัน

หุ้นเทคโนโลยีที่เทียบกับดัชนีกว้าง ดัชนีอุตสาหกรรม หรือตลาดต่างประเทศตอบคำถามคนละข้อ ค่าต่างกันจึงไม่จำเป็นต้องคำนวณผิด สกุลเงินต้องตรงกันด้วย การแปลงเพียงชุดเดียวทำให้ความเสี่ยงค่าเงินปะปนอย่างไม่สอดคล้อง

ตรวจความถี่และช่วงข้อมูล ราคาล้าสมัย การหยุดซื้อขาย สภาพคล่องต่ำ และเวลาปิดไม่ตรงกันส่งผลต่อข้อมูลวัน สัปดาห์ และเดือนต่างกัน การจับคู่ตลาดต่างประเทศตามวันที่อย่างเดียวอาจกดค่าความแปรปรวนร่วมในเวลาเดียวกัน ข้อมูลที่หายไม่ใช่ผลตอบแทน 0

การซื้อกิจการ เปลี่ยนธุรกิจ เลเวอเรจทางการเงิน หรือองค์ประกอบพอร์ตอาจทำให้ประวัติไม่แทนความเสี่ยงปัจจุบัน หน้าต่างเลื่อนเผยความไม่เสถียร แต่ช่วงล่าสุดไม่ได้ทำนายดีที่สุดโดยอัตโนมัติ ต้องกำหนดกฎก่อนเลือกช่วงที่ผลดูดี

ทดสอบส่วนที่เหลือแยกด้วย หากคง α=0.2% และ β=1.2 แบบกลไก แล้วให้ผลตอบแทนส่วนเกินตลาด −5% ค่าประมาณคือ −5.8% เพิ่มแรงกระแทกส่วนที่เหลืออีก −6 จุดจะเป็น −11.8% นี่คือสถานการณ์ตามสมมติฐาน ไม่ใช่ขาดทุนสูงสุดหรือความน่าจะเป็น

เลือกตัวเลขให้ตรงกับการตัดสินใจ

หากถามความไวต่อตลาด ให้ขอเบตาพร้อมดัชนี ความถี่ วันที่ จำนวนข้อมูล และช่วงประมาณค่า หากถามความผันผวนและขาดทุนที่อาจเจอ ต้องดูความผันผวนรวม การลดลงจากจุดสูงสุด การกระจุกตัว และสถานการณ์กดดันที่ชัดเจนด้วย

ก่อนเพิ่มสินทรัพย์ในพอร์ต ให้คำนวณสหสัมพันธ์ ความแปรปรวนร่วม และส่วนร่วมต่อความเสี่ยงจากสถานะจริง เบตาต่อดัชนีเดียวไม่แทนงบความเสี่ยงทั้งพอร์ต และเบตาติดลบในอดีตไม่รับประกันการป้องกันความเสี่ยงในวิกฤต

เมื่อตรวจฝีมือผู้จัดการ ให้แยกผลชนะดิบ ปัจจัย และค่าคงที่หลังต้นทุน แล้วตรวจความไม่แน่นอนกับความเสถียรนอกตัวอย่าง อัลฟาบวกคือจุดเริ่มตรวจสอบ ไม่ใช่ข้อสรุป รายงานที่ใช้ได้ต้องคำนวณซ้ำได้และบอกว่าเงื่อนไขใดทำให้การตีความใช้ไม่ได้