ทำไมดอกเบี้ยค้างรับของกิลต์ติดลบ? ดูวันชำระราคาและสิทธิรับคูปองให้ตรงกัน

เมื่อใบยืนยันซื้อพันธบัตรรัฐบาลอังกฤษหรือกิลต์แสดงดอกเบี้ยค้างรับเป็นลบ อย่าเพิ่งตีความว่าอัตราคูปองหรืออัตราผลตอบแทนติดลบ สิ่งที่ต้องตรวจเป็นอันดับแรกคือผู้ซื้อยังมีสิทธิรับคูปองงวดที่กำลังจะจ่ายหรือไม่ หากไม่มีสิทธินั้น ยอดชำระราคาก็ต้องปรับตาม การจ่ายเงินน้อยลงจึงไม่ใช่หลักฐานว่าได้กำไรทันที

จุดแบ่งสำคัญอยู่ที่คำว่า “หลัง” วันกำหนดสิทธิ: การชำระราคาในวันกำหนดสิทธิยังพ่วงคูปองงวดถัดไป ส่วนการชำระหลังวันนั้นไม่พ่วง ในตัวอย่างนี้ ผู้ซื้อที่ชำระวันที่ 22 มกราคม 2025 จ่าย 100,853.26 ปอนด์และได้รับคูปอง 3,000 ปอนด์ ผู้ซื้อที่ชำระวันที่ 23 จ่าย 97,869.57 ปอนด์แต่ไม่ได้คูปองดังกล่าว บิลลดลง 2,983.69 ปอนด์พร้อมกับสิทธิรับเงินที่หายไป

วันกำหนดสิทธิยังเป็นวันสุดท้ายที่ชำระแล้วได้คูปอง

สำนักงานบริหารหนี้ของสหราชอาณาจักรหรือ DMO ระบุว่าสิทธิรับเงินขึ้นกับผู้ถือที่ลงทะเบียน ณ สิ้นวันกำหนดสิทธิ โดยใช้ชื่อนี้ร่วมกับวันที่เรียกว่าไม่รวมสิทธิรับดอกเบี้ย ตัวอย่างทางการกำหนดจ่ายวันที่ 31 มกราคม 2025 และกำหนดสิทธิวันที่ 22 มกราคม ซึ่งอยู่ก่อนหน้าเจ็ดวันทำการ บทความใช้ปฏิทินในอดีตนี้ ไม่ได้คาดการณ์กำหนดการพันธบัตรรุ่นใหม่

หากเห็นชื่อวันแล้วสรุปว่าตั้งแต่เช้าวันที่ 22 ผู้ซื้อทุกคนหมดสิทธิ จะวางเส้นแบ่งเร็วไปหนึ่งวัน สำหรับธรรมเนียมกิลต์ที่กำลังอธิบาย วันที่ 22 ยังชำระราคาโดยพ่วงคูปองได้ ช่วงที่ไม่พ่วงคูปองใกล้ถึงเริ่มหลังวันนั้น ไม่ควรนำความคุ้นเคยกับวันขึ้นเครื่องหมายไม่ได้รับเงินปันผลของหุ้นมาใช้โดยไม่อ่านนิยาม

ให้ดูวันชำระราคาและส่งมอบที่ตกลงไว้ ไม่ใช่วันส่งคำสั่งหรือวันที่จับคู่ซื้อขายสำเร็จ ทั้งสองกรณีข้างล่างสมมติว่าส่งมอบเสร็จตามปกติและสิทธิตามทะเบียนสอดคล้องกัน หากส่งมอบล้มเหลวหรือยังมีข้อเรียกร้องคูปองค้างอยู่ ต้องตรวจรายการจริงกับผู้ดูแลทรัพย์สินก่อน สูตรอย่างเดียวไม่ยืนยันว่าสิทธิเข้าบัญชีแล้ว

เริ่มจากคูปองทั้งสถานะและช่วงเวลา 184 วัน

สมมติกิลต์ทั่วไปสกุลปอนด์ จ่ายดอกเบี้ยคงที่ 6% ต่อปีทุกครึ่งปี มูลค่าหน้าตั๋ว 100,000 ปอนด์ จึงมีคูปองทั้งสถานะงวดละ 3,000 ปอนด์ ราคาสะอาด 98 ต่อมูลค่าหน้าตั๋ว 100 ทำให้มูลค่าซื้อก่อนรวมดอกเบี้ยเป็น 98,000 ปอนด์ วันครบกำหนดไถ่ถอนอยู่หลังคูปองที่พิจารณา และเป็นงวดมาตรฐาน ไม่รวมพันธบัตรอิงเงินเฟ้อ งวดแรกที่สั้นหรือยาวผิดปกติ ค่าธรรมเนียม ภาษี ต้นทุนเงินทุน หรือการส่งมอบล้มเหลว คูปอง 6% ไม่ใช่อัตราผลตอบแทนถึงวันครบกำหนด

ช่วง 31 กรกฎาคม 2024 ถึง 31 มกราคม 2025 มี 184 วันปฏิทิน วันที่ 22 มกราคมผ่านไปแล้ว 175 วัน และวันที่ 23 ผ่านไป 176 วัน อัตรา 6% เป็นสมมติฐานของเรา ไม่ใช่อัตราของพันธบัตรจริงที่ DMO ใช้อธิบายปฏิทิน ราคา 98 ก็ไม่ใช่ราคาตลาดในวันนั้น การตรึงราคาไว้มีไว้แยกผลของสิทธิคูปองเท่านั้น

เมื่อ C คือคูปองทั้งรายการ t คือวันที่ผ่านไป และ s คือวันทั้งหมดในงวด การชำระก่อนหรือในวันกำหนดสิทธิใช้ C×t/s ส่วนการชำระหลังวันนั้นใช้ C×(t/s−1) สูตรหลังหักคูปองเต็มงวดออกจากสูตรบวก ไม่ใช่เพียงเปลี่ยนจำนวนวันที่ผ่านไปเพิ่มหนึ่งวันแล้วจบ

ดอกเบี้ยติดลบลดบิลแล้ว ไม่ใช่เงินรับเพิ่มอีกก้อน

วันที่ 22 คำนวณได้ 3,000×175/184=2,853.260869… ปอนด์ ต้องคำนวณจากมูลค่าหน้าตั๋วทั้งรายการก่อน แล้วปัดเป็นหน่วยเพนนีใกล้ที่สุด ได้ 2,853.26 ปอนด์ บวกกับ 98,000 เป็นยอดชำระ 100,853.26 ปอนด์ ผู้ซื้อได้รับคูปองเต็ม 3,000 ปอนด์วันที่ 31 จึงต้องชดเชยส่วนของระยะเวลาที่ผ่านไปให้ผู้ขายในวันชำระ

วันที่ 23 คำนวณเป็น 3,000×(176/184−1)=−130.434782… ปอนด์ หรือใช้แปดวันที่เหลือเป็น −3,000×8/184 ก็เท่ากัน หลังปัดเศษดอกเบี้ยเป็น −130.43 ยอดจ่ายจึงเท่ากับ 98,000−130.43=97,869.57 ปอนด์ ผู้ซื้อไม่ได้รับคูปองวันที่ 31 และส่วนปรับลบนี้เกี่ยวกับระยะเวลาที่เหลือของงวด

โดยทั่วไปส่วนปรับนี้หักกลบในยอดชำระราคา ไม่ได้หมายความว่าจะมีเงินอีกก้อนโอนแยกมารับภายหลัง หากจ่ายบิลที่ลดลงแล้วนำ 130.43 มาบวกเป็นรายได้อีก จะนับประโยชน์ซ้ำ เป็นเพียงกรณีที่เครื่องหมายของดอกเบี้ยเปลี่ยนไปในวิธีแปลงราคาสะอาดของพันธบัตรเป็นยอดชำระจริง ไม่ใช่กำไรอิสระอีกช่องทางหนึ่ง

อย่าตั้งคูปองในสูตรเป็นศูนย์เพราะผู้ซื้อไม่ได้รับเงินงวดใกล้ถึง คูปองที่ประกาศต่อมูลค่าหน้าตั๋ว 100 ในสูตร DMO ยังเป็น 3 ปอนด์สำหรับตัวอย่างนี้ เงื่อนไขของหลักทรัพย์ไม่ได้หายไปตามสิทธิของผู้ถือคนใดคนหนึ่ง การใช้ศูนย์จะทำให้ส่วนปรับลบที่ควรเกิดหายไปด้วย ต้องแยกข้อมูลคูปองของพันธบัตรจากยอดเงินที่ผู้ซื้อรายนี้จะได้รับ

เทียบยอดจ่ายพร้อมคูปอง และรักษาลำดับการปัดเศษ

ตารางหักเฉพาะคูปองใกล้ถึงที่ผู้ซื้อมีสิทธิรับออกจากยอดซื้อ ไม่ได้ตีมูลค่าพันธบัตรที่เหลือ ไม่รวมราคาขายในอนาคต และไม่ใช่กำไรขาดทุนจากการลงทุน หลังจ่ายคูปองครั้งนี้ ผู้ซื้อทั้งสองทางเลือกยังถือพันธบัตรอยู่

บัญชีวันที่ 22 ได้ 100,853.26−3,000=97,853.26 ปอนด์ บัญชีวันที่ 23 ได้ 97,869.57−0=97,869.57 ปอนด์ ส่วนต่างของยอดเงินที่ปัดแล้วคือ 16.31 ปอนด์ ไม่ใช่ 16.31 เพนนี หากเทียบเฉพาะใบเรียกเก็บจะมองไม่เห็นสิทธิ 3,000 ปอนด์ที่เปลี่ยนไป และหากยังใส่คูปองให้ทางเลือกวันที่ 23 จะเป็นการสร้างเงินรับที่ไม่มีสิทธิได้

หากหาส่วนต่างก่อนปัดเศษทั้งสองรายการ จะได้ 3,000/184=16.304347826… ปอนด์ การปัดส่วนต่างนี้แยกต่างหากให้ผล 16.30 แต่ 97,869.57−97,853.26 เท่ากับ 16.31 เสมอ การปัดแต่ละรายการก่อนลบกับการลบก่อนปัดมีลำดับไม่เหมือนกัน จึงไม่ควรแสดง 16.30 ว่าเป็นผลลบของสองจำนวนเงินในตาราง

อีกข้อจำกัดหนึ่งคือยอดจ่ายอยู่คนละวันและยังไม่ได้คิดลด จึงไม่ใช่มูลค่า ณ วันเดียวกัน ทางเลือกแรกใช้เงินมากกว่าเร็วขึ้นหนึ่งวันแล้วได้รับคูปองภายหลัง หากจะจัดอันดับว่าทางใดดีกว่า ต้องเพิ่มต้นทุนกู้เงิน การคิดลด ราคาสะอาดจริง ค่าธรรมเนียม และภาษี สมมติฐานราคา 98 คงที่ไม่ได้สร้างโอกาสทำกำไรแน่นอนจากการรับคูปองหรือผลตอบแทนหนึ่งวัน

แยกความผิดพลาดเต็มคูปองจากความคลาดเคลื่อนระดับเพนนี

ถ้ายังใช้สูตรบวกวันที่ 23 ดอกเบี้ยจะเป็น 3,000×176/184=2,869.565217… ปอนด์ และบิลผิดจะเป็น 100,869.57 ปอนด์ แทนที่จะเป็น 97,869.57 ส่วนเกินเท่ากับ 3,000 ปอนด์พอดี ลักษณะนี้ชี้ให้กลับไปตรวจสิทธิและการเลือกสูตร ไม่ใช่อธิบายว่าเป็นดอกเบี้ยเพิ่มวันเดียว

ความต่างเล็กกว่านั้นอาจเกิดจากปัดเศษเร็วเกินไป แนวทาง DMO ให้คำนวณดอกเบี้ยตามมูลค่าหน้าตั๋วที่ซื้อขายแล้วค่อยปัดเป็นเพนนี ไม่ใช่ปัดค่าต่อหน้าตั๋ว 100 ให้เหลือสองตำแหน่งก่อนนำไปคูณ 1,000

วันที่ 22 หากใช้ 2.85 ต่อหน้าตั๋ว 100 ตั้งแต่ต้น จะได้ดอกเบี้ยรวม 2,850 และยอดจ่าย 100,850.00 ปอนด์ ขาดจากยอดถูก 3.26 ปอนด์ วันที่ 23 หากใช้ −0.13 ตั้งแต่ต้น จะหักเพียง 130 และจ่าย 97,870.00 ปอนด์ มากไป 0.43 ปอนด์ วิธีที่ถูกคือรักษาความละเอียดของเศษส่วนจนคูณขนาดรายการแล้ว จึงปัดดอกเบี้ยทั้งรายการ

ยอดหักบัญชีจริงอาจมีค่าคอมมิชชันหรือรายการอื่นแยกอยู่ ความต่างเพียงอย่างเดียวจึงยังไม่พิสูจน์ว่าผู้ให้บริการคิดผิด ต้องแยกรายการเหล่านั้นก่อน ตารางกำหนดค่าใช้จ่ายเพิ่มเติมเป็นศูนย์เพื่อแสดงลักษณะความผิดพลาดของสูตรและการปัดเศษโดยเฉพาะ

ตรวจวันชำระจริง แม้ปกติจะเป็น T+1

อภิธานศัพท์ของ DMO ระบุว่ากิลต์ปกติชำระแบบ T+1 แต่คู่สัญญาตกลงวันอื่นได้ ซื้อขายวันที่ 22 แล้วชำระตามปกติวันที่ 23 จึงไม่ได้คูปองนี้ ขณะที่รายการซึ่งชำระจริงวันที่ 22 ยังได้ สิ่งที่ต่างกันคือวันชำระ ไม่ใช่ความขัดแย้งของกฎ

สำหรับรายการจริงต้องใช้วันกำหนดสิทธิที่นายทะเบียนประกาศ อย่าแทนวันทำการจริงด้วยโปรแกรมที่ตัดเฉพาะเสาร์อาทิตย์ เพราะอาจมีวันหยุดหรือคำสั่งชำระแบบพิเศษ ตัวอย่างอดีตนี้ไม่ใช่ปฏิทินกลางที่นำไปใช้กับทุกกิลต์หรือทุกงวดได้

มีข้อยกเว้นสำคัญในช่วงไม่รวมสิทธิงวดสุดท้ายก่อนครบกำหนดไถ่ถอน ซึ่งไม่อนุญาตให้ชำระราคาในช่วงนั้น ต้องชำระในหรือก่อนวันกำหนดสิทธิสุดท้าย จึงนำตัวอย่างคูปองที่ยังไม่ใช่งวดสุดท้ายนี้ไปใช้ดักรับเงินไถ่ถอนไม่ได้ พันธบัตรอิงเงินเฟ้อและงวดแรกผิดปกติก็ต้องใช้สูตรเฉพาะ ธรรมเนียมกิลต์ไม่ได้เป็นกฎของพันธบัตรรัฐบาลทุกประเทศ

ตรวจห้าข้อก่อนสรุปว่าบิลดอกเบี้ยติดลบถูกหรือผิด

1. ยืนยันหลักทรัพย์และงวดจ่าย ตรวจว่าเป็นกิลต์ทั่วไป มูลค่าหน้าตั๋ว อัตราคูปองรายปี และงวดมาตรฐาน แยกงวดสุดท้ายก่อนไถ่ถอนและงวดแรกพิเศษออกก่อน
2. อ่านคำสั่งชำระราคาจริง แยกวันซื้อขายจากวันชำระ แล้วเทียบวันกำหนดสิทธิทางการ หากส่งมอบล้มเหลวหรือสิทธิยังไม่ลงตัว ให้ตรวจการส่งมอบก่อน
3. คำนวณดอกเบี้ยพร้อมเครื่องหมาย ใช้วันปฏิทินจริงของทั้งงวดและวันที่ผ่านไป เลือกสูตรให้ถูก โดยไม่เปลี่ยนคูปองที่ประกาศเป็นศูนย์ตามยอดรับของผู้ซื้อ
4. คูณมูลค่าหน้าตั๋วก่อนปัด กระทบยอดราคาสะอาด ดอกเบี้ย ค่าใช้จ่ายแยก และสิทธิคูปอง ไม่บวกรายได้ซ้ำกับส่วนที่หักจากบิลแล้ว
5. ระบุว่ากำลังเทียบอะไร แยกบัญชีเงินสดก่อนคิดลด มูลค่า ณ วันเดียวกัน และกำไรลงทุน หากต้องเลือกวันชำระ ต้องเพิ่มราคาจริง เงินทุน ภาษี ค่าใช้จ่าย และวันเงินสด

ดอกเบี้ยติดลบไม่ใช่ส่วนลดพิเศษที่รับประกันความคุ้มค่า และไม่ใช่ความผิดปกติโดยตัวมันเอง สิ่งที่ตรวจสอบได้คือยอดชำระต้องตรงกับสิทธิคูปอง ใช้เส้นแบ่งวันถูก และย้อนคำนวณได้ถึงทุกเพนนี