回购折扣率上调：为什么卖出等额缺口的债券仍然不够？

回购到期时缺少约309.53万美元现金，不代表卖出309.53万美元债券就能补齐。原因在于，卖出的债券也不再能够支撑下一笔融资。在下述假设中，保持全部持仓需要补入约309.53万美元；如果没有外部现金，期末结构要平衡，则需出售约6,190.56万美元债券。这两个数分别回答资金补充和资产缩减问题，都不能直接当作投资亏损。

先算旧回购应付多少，而不是先看新折扣率

这里讨论的是一笔固定期限回购自然到期，随后双方新订一笔折扣率更高的回购，不是假定贷方可以在旧合同中途单方面改条件。回购通过证券出售及约定购回形成交易安排，经济上具有融资功能。用现金借入方或债券经济敞口持有人的角度分析，不等于这些证券在旧回购期间可以随时自由交给第三方。

假设期初债券含应计利息的全价市值为1亿美元，初始折扣率2%，获得现金9,800万美元，对应自有经济资本200万美元。旧回购期限为实际7天，约定年化单利5%，本例选用实际天数除以360的计息基准。利息计在9,800万美元融资现金上，而不是1亿美元证券市值上。

旧回购利息＝98,000,000×0.05×7/360＝95,277.78美元。
到期应付＝98,095,277.78美元。

内部计算保留未舍入数。期间没有票息现金、费用、税费、其他资产、日常补担保或净额安排。续作时债券全价市值仍为1亿美元，注意这是包含应计利息的总市值不变，不能偷换成“净价不变”。实际天数除以360也是本例约定，不是所有市场回购都必须采用的规则。

5%的折扣率，为什么不是105%的抵押比例

先固定分母：折扣率h＝（证券全价市值V−融资现金C）/V。因此，5%的折扣率意味着按符合条件证券市值的95%提供现金。证券市值与融资现金之比则是V/C＝1/（1−h），对应105.2632%，而非105%。

如果合同实际写的是“证券市值/现金＝105%”，对应折扣率为4.7619%。1亿美元证券按该比例可融入95,238,095.24美元；按5%折扣率则只能融入95,000,000美元，两者相差238,095.24美元。不能因为都叫初始保证或抵押比例，就忽略分母差异。

本例新合同采用5%折扣率，比原来的2%提高3个百分点。保留全部债券可得到9,500万美元，新旧现金之间还差3,095,277.78美元：其中300万美元来自融资能力下降，95,277.78美元来自旧回购利息。新回购未来将发生的利息属于后续期限的成本，不能再加进这一次旧债到期应付款。折扣率5%与年利率5%只是数字碰巧相同，含义完全不同。

卖出一美元，为什么只能净补五美分缺口

设出售债券的市值为x，剩余能够用于新回购的证券就变为V−x。没有外部现金时，可用资金不是“卖款加原来的9,500万美元融资”，而是：

x＋0.95（V−x）＝0.95V＋0.05x。

每卖出1美元债券，虽然取得1美元现金，却同时失去0.95美元的新融资能力，净增的可用资金只有0.05美元。这不是卖出时被收取95%费用，而是避免把同一笔资产既计作已出售，又继续计作未减少的融资基础。

如果仅出售3,095,277.78美元，新的融资现金会降至92,059,486.11美元，仍然缺少2,940,513.89美元。要在不注资的条件下使来源等于旧到期应付，需要解0.95V＋0.05x＝98,095,277.777…，得出x＝3,095,277.777…/0.05＝61,905,555.56美元。

留下38,094,444.44美元证券，可取得36,189,722.22美元新回购现金；新融资加卖款，恰好覆盖旧应付。表中各项独立显示到美分，相加可能出现一美分的舍入差异，恒等式以未舍入数为准。若另做暂不计利息的对照，缺口为300万美元，所需出售额为6,000万美元，也不是300万美元。

资产出售规模大，不等于发生了同额亏损

足额缩表后，剩余经济资本为38,094,444.444…减36,189,722.222…，即1,904,722.22美元。它恰好等于初始200万美元资本减去95,277.78美元旧融资利息。出售6,190.56万美元债券是在调整资产负债规模，不是凭空产生6,190.56万美元投资亏损。

如果选择补现金、保留全部债券，新结构的资本则为500万美元：初始200万美元，减旧利息，再加3,095,277.78美元注资。新增资本也不是交易利润。这两种方式都在满足更紧的融资条件，但对最终持仓规模的影响不同。

所以应把折扣率、融资利息与资产损益分别记账。折扣率限制的是某一市值能借到多少现金，并不直接收走一笔费用。真实世界中的卖出价差、价格下跌、票息现金、其他资产或额外借款，都会改变结果；不能把模型已经排除的资金来源悄悄加回来。

公式算出的减仓额，不能超过现有资产

更一般地，外部现金为E≥0、证券全价市值为V、新折扣率为h、旧应付为D时，最少出售额为x＝max［0，（D−（1−h）V−E）/h］，适用于0＜h＜1。算完还要检查x≤V，否则代数上得到一个数字，也不意味着账户里有这么多证券可卖。

保持旧应付不变、新折扣率仍为5%，把续作时证券市值改为三个独立情景：

市值为9,900万美元时，所需出售额升至约8,090.56万美元，仍在现有资产范围内。市值只剩9,600万美元时，公式要求出售约1.3791亿美元，已经超过可出售资产。即使全部卖出，也仍比旧应付款少2,095,277.78美元，必须另有资金来源才能补齐。

最后一种结果只是在既定资产负债范围内发现资金不足，不能凭这一张表就判断某个真实法人法律上破产。但它足以推翻“只要多卖一点现有持仓，总能解决续作”的说法。是否还有其他资金，必须找到具体来源与可用条件，而不是当作默认存在。

期末平衡，不等于交割当天已经有钱可付

上述计算假设新融资已可取得、保留证券符合资格、出售按设定全价成交，并忽略价差、冲击和最小交易单位。它并没有证明这些条件在市场上成立。尤其旧回购中的证券，需要按照约定完成返还或释放，不能假定现金借入方随时有权将其交付给买家或新的融资方。

旧债付款、证券返还、卖出交割和新融资到账，可能需要协调交割或已承诺的桥接安排。表中“不注资”的意思，是期末结构没有净外部资本投入，不是过程中完全不需要日内现金或临时授信。这些执行条件不会因为一条恒等式成立就自动获得。

收益分析也应分开。隐含回购利率与债券真实融资成本回答的是不同问题；某笔资产交易的预期收益高于融资利率，并不能代替旧回购到期所需的现金。融资数量、到账时间以及证券可交割状态，都要各自有证据。

把续作方案落到五项核验

1. 重建旧应付。核对首期现金、到期日、年利率、计息天数及年基准，避免把证券市值当作计息本金。
2. 读清新比例。确认折扣率或初始抵押比例的分母、证券资格和全价市值，区分新合同变化与旧合同日常担保要求。
3. 同时记录出售的两面。列出外部现金、卖款、剩余证券及随之下降的新融资，不能在卖出资产后继续保留原融资额度。
4. 检查资产与资本约束。所需出售不能超过持仓，经济资本应能与利息、估值变化和注资对账；不足的资金来源必须明确指出。
5. 确认交割顺序。核实证券释放、旧回购付款、卖出交割和新融资到账的时点与条件，不能把期末平衡当成中途支付能力的证明。

续作中真正容易漏算的，是出售资产也会削减替代融资的基础。现金缺口与减仓规模不是一个数字；只有把两者放进同一张来源用途表，才知道这次调整究竟需要补资本、缩持仓，还是另找已经落实的资金安排。