关键利率久期：为什么DV01为零，对冲组合仍会亏损？

对冲后总DV01已经降到零，收益率曲线一扭，账户却亏了十几万美元。这未必是算错了对冲比例，更可能是只对冲了“整条曲线一起移动”，而真正发生的是不同期限朝不同方向走。

关键利率久期把利率风险拆到各个期限节点。总数说明风险有多大，分布说明风险集中在哪里。判断债券对冲是否有效，两者缺一不可，而且必须采用同一条曲线、同一估值时点和计价货币。

久期完全相同，薄弱环节却不同

设两个假想组合的初始市值均为1000万美元。甲全部持有5年期零息债；乙把62.5%的初始市值放在2年期零息债，37.5%放在10年期零息债。三个期限的年复利即期利率均为4%，没有信用变化或嵌入式期权，现金流固定。注意这里按市值分配，不是按到期面值分配。

剩余期限为t年的零息债，修正久期为t÷1.04。甲的久期是4.807692；乙是0.625×2÷1.04＋0.375×10÷1.04，同样等于4.807692。再乘1000万美元和0.0001，两者总DV01都是每基点4807.69美元。本文正DV01表示相关利率上升1个基点时，价格近似减少的金额。

但甲的4807.69美元全部集中在5年节点；乙在2年节点是1201.92美元，在10年节点是3605.77美元。总量对上，并不等于现金流的位置对上。5年利率不变时，甲可以不动，乙却可能明显下跌。

节点敏感度到底怎样算

只对某个节点分别向上、向下施加冲击，其他节点按事先约定的规则保持不变，然后重新估值。节点i的关键利率久期近似为［下移后的价格－上移后的价格］÷［2×原价格×h］，其中1基点对应h＝0.0001。节点DV01再用原市值×该节点久期×0.0001计算。只有各节点冲击合起来能重构同样的平行移动时，节点久期之和才与整体平行敏感度相对应。

曲线口径是数字的一部分。即期零息利率、平价收益率和掉期报价的节点风险不能直接混加；节点位置或插值方法不同，两套系统的结果也可能不同。附息债在多个日期付款，不能把全部风险塞进最终到期的那个格子。本例用恰好在2、5、10年到期的零息债，是为了让风险位置可以直接核算。

把曲线扭曲代入价格，答案就清楚了

以下都是瞬间重估，不推进时间，不计融资、交易费用、税费和汇率变化。单只零息债的新价值＝原市值×［1.04÷（1.04＋该期限利率变动）］的t次方；乙将两部分相加。表内百分比均相对各自1000万美元初始市值，不是年化持有收益。

三个期限一起上升25基点，甲乙损失接近，细小差额来自非线性价格效应，并不否定一阶久期相同。若2年利率下降50基点、5年不变、10年上升50基点，甲不变，乙却损失约115079美元：长端损失超过短端收益。

第三种情景让曲线中段相对两端抬升。甲损失约236956美元，乙反而获利约121504美元。只说“收益率上涨”无法解释这些结果，必须说明哪个期限上涨，以及资金的敏感度落在哪个期限。

总数清零了，曲线交易还在

现在持有乙，同时假定能卖空1000万美元的甲。净节点DV01依次为［＋1201.92，－4807.69，＋3605.77］美元，合计正好为零。但上述陡峭化情景仍亏约115079美元，因为5年利率没有变化，5年空头也就没有提供对冲收益。

一阶估算为各节点“DV01×基点变动”的加总再取负号。它在该情景给出亏损120192美元，比完整重估多约5113美元。风险向量即使定义正确，也只是局部近似。关于这种非线性误差，可以结合FastBull的债券凸性分析核对。

多乙空甲在平行上升情景净赚约427美元，在第三种情景净赚约358460美元，均未扣成本。这些是美元损益，不能除以零净市值来编造收益率。多空两端都需要考虑融资、保证金、借券可得性和流动性，净初始市值为零不等于不占用资金。

改进对冲，要改变风险分布

选择工具要看节点敏感度，而不是只看“5年债”“10年期货”的名字。把各工具的金额敏感度列成矩阵，再求能够削减目标风险向量的持仓。单个5年工具通常无法同时抵消独立的2年和10年敞口。无法精确匹配时，应公开保留下来的节点向量，并说明什么走势会伤害组合。

资产用于覆盖负债时，也应比较两边以金额表示的节点风险。资产与负债市值不同，即使久期年数相等，美元风险仍不相等。换成国债期货还要处理可交割券篮子、最便宜可交割券、转换因子和基差；现金债的示例不能替代这些核验。

称为“中性”之前，完成四项检查

1. 统一估值时点、货币、曲线输入、复利及插值方法，给持仓和对冲工具计算同一组节点。
2. 把节点DV01之和与独立计算的平行DV01对账，先调查大幅不一致，再用结果决定持仓。
3. 列出残余向量，对平行、陡峭化、平坦化和中段变化分别完整重估；信用、波动率与基差冲击另行测试。
4. 计入融资及执行成本，以金额定义可接受损失，市场或持仓变化后重新计算。

关键利率久期不预测曲线下一步怎么走，也不替走势分配概率。它回答的是一个更准确的问题：指定曲线的某一段小幅变化时，这个组合应在哪些位置作出反应。知道这一点，才能分清对冲是在消除风险，还是只把风险换了名字。