债券凸性：久期估值什么时候不够用？

判断久期估值能不能用，不能只问利率变动“大不大”，还要问：估算误差会不会改变头寸规模、风险限额或买卖判断？长期债券对利率敏感，线性估算遗漏的部分足以影响决策。凸性能修正价格曲线的弯曲，但不能把大幅冲击下的近似变成精确值，也不能替代收益率曲线风险分析。

利率变动200个基点，误差有多大？

设一只假想零息债恰好20年后支付100，年复利到期收益率为4%，现价就是100÷1.04²⁰＝45.6387。没有中途票息和嵌入期权，现金流固定、时间不推进，不计税费、交易成本、融资及汇率变化。这里计算的是即时重估，不是持有一年后的总回报。

把当前市值归一为100。收益率从4%降至2%，完整估值变为147.46，即上涨47.46%；只用久期却得到138.46。收益率升至6%，完整估值为68.32，久期估值仅61.54。为什么上涨被低估、下跌被高估？因为固定现金流债券的价格曲线向上弯曲，位于当前价格处的切线之上。

先统一久期口径，再代入凸性公式

这只按年复利的零息债，修正久期D＝20÷1.04＝19.2308，收益率凸性C＝20×21÷1.04²＝388.3136。二阶近似为：价格变化率≈−D×收益率变化＋½×C×收益率变化²。收益率变动100个基点应填0.01，而不是1或100；麦考利久期、修正久期与基金披露的有效久期也不能混用。

完整估值公式是100×[1.04÷(1.04＋收益率变化)]²⁰。下表只改变收益率，其他条件保持不变；表内是归一后的价值，不是涨跌幅，减去100才得到百分比回报。

下降200个基点时，加入凸性后得到146.23，仍比完整估值低1.23个价值点；上升200个基点时得到69.30，比完整估值高约0.98个点。二阶修正确实有效，但三阶及更高阶影响不会凭空消失，向上和向下的误差也不对称。

用允许误差决定何时完整重估

假设风险流程允许的估值误差最多为当前市值的0.10%。先把曲率修正作为筛选：½×C×收益率变化²＝0.001，得出冲击绝对值约22.69个基点。这不是严格的误差上界，而是提醒：对这只债券，接近这个量级就该完整重估，不宜等到统一规定的100个基点才检查。

正负25个基点的结果已经说明问题：久期误差约0.12个价值点，对当前市值100万的头寸，大约就是1200个计价货币单位。是否触及限额，应使用未四舍五入的数值。短久期债券的凸性不同，阈值也会不同。若还需把一阶敏感度换成金额，可结合FastBull的DV01计算方法；估值误差预算与风险限额应使用同一币种。

久期相同，凸性更高就一定更安全吗？

把20年零息债与一个“杠铃”组合比较：按初始市值各配置50%的10年和30年零息债，三种期限起始收益率都为4%。两者修正久期同为19.2308，但杠铃组合凸性为480.7692。面对即时、平行的100个基点变动，较高凸性提供的额外二阶贡献约为初始市值的0.46%，计算为½×(480.7692−388.3136)×0.01²。

这个对照不等于免费超额收益。如果10年收益率降至3%、30年升至5%、20年仍为4%，杠铃组合价值变为50×(1.04/1.03)¹⁰＋50×(1.04/1.05)³⁰＝92.59，而20年债券仍为100。更高凸性没有抵挡住不利的曲线扭曲。实际选择还须比较信用、流动性、融资成本，以及为现金流支付的价格。

把核验落到真正持有的债券上

先核对交割日、付息日期、付息频率与含应计利息的全价，再统一现金流和收益率复利口径。半年付息债券的指标不能原样塞进本例的年复利公式。分别计算利率上升和下降后的价格，把近似与完整估值的差额同时写成金额和初始市值占比。

组合除了整体平移，还要逐期限节点施加冲击。可赎回债券及住房抵押贷款支持证券的现金流可能随利率改变：利率下降引发赎回或再融资，会限制价格上行，某些区间甚至呈负凸性，不能套用本例的固定现金流公式。最后，把即时价格变化与持有期间票息、再投资、融资和时间流逝分开。真正需要回答的不是“有没有凸性”，而是所选估值方法在关键情景下能否满足误差预算。