放空英鎊能避險歐元多單嗎？算出部位比率與失效門檻

歐元與英鎊若經常同方向對美元波動，英鎊空單可替歐元多單吸收部分波動。但英鎊波動幅度不同，避險比例不能直接抄相關係數。此處用假設數字算出 54,000 英鎊，並驗證這個部位在什麼情況下會失效。

把兩邊的起始部位折成美元

100,000 歐元以 1.2000 計價，起始名目金額為 120,000 美元。若英鎊空單的美元名目金額占比為 h，把同期簡單報酬率記為 rE 和 rG，則美元損益除以 120,000 等於 rE − h × rG。這裡用歐元腿的期初金額標準化，不以保證金為分母。若要核對各幣別名目金額，另做貨幣對兩腿拆解。

從變異數換算可成交數量

假設兩組日標準差分別為 0.60% 和 0.80%，相關係數 0.75。變異數以百分點平方計，為 0.36 + 0.64h² − 0.72h。最小值出現在 h = 0.75 × 0.60 ÷ 0.80 = 0.5625。120,000 美元乘上此比率得 67,500 美元，以英鎊兌美元 1.2500 換算為 54,000 英鎊。若直接套 0.75，空單會放大到 90,000 美元。

相關性降到哪裡會反轉效果

維持原空單和兩個標準差，相關係數須高於 h × 英鎊標準差 ÷（2 × 歐元標準差），也就是 0.375。等於門檻時變異數相同。若降到 −0.25，日波動率會由未避險的 0.60% 增至 0.8352%。另假設一天內 EUR/USD 下跌 1%，GBP/USD 上漲 0.5%，兩腿分別虧 1,200 美元與 337.50 美元，合計虧 1,537.50 美元，尚未扣成本。

把避險部位固定，再看2022年9月英鎊急跌

以聯準會 H.10 的紐約中午買入匯率為準，兩組報價都是每單位外幣值多少美元。以2022年8月31日為起點，取截至9月22日的15組配對報酬，得出相關係數 0.7683、避險比率 0.8473。9月22日歐元與英鎊報價分別是 0.9841、1.1269。持有10萬歐元時，按估算比率放空約73,992英鎊，按相同美元名目本金則約87,328英鎊。自9月23日英國公布《成長計畫》起，取至9月30日的6次觀測，兩套部位都維持原數量。

將歐元匯率的日變動乘以10萬，再扣掉英鎊匯率的日變動乘以放空的英鎊數量。9月23日兩個匯率降至 0.9719 和 1.0921。依參考匯率估算，未避險虧1,220美元，按估算比率避險則獲利約1,355美元。看完整個測試期，等額方案雖然期末賺得最多，每日損益波動卻比未避險大。按估算比率只將這段期間的日損益標準差降低約7%。這6次觀測集中在特定事件，且未計價差、融資與手續費。要判斷效果能否維持，應在互不重疊的較長期間重做，涵蓋市場平穩與波動放大的時段。

以不同期間驗證，而非回看最佳結果

用相同取樣時點和同方向報價。反向報價的簡單報酬要算 1/(1+r) − 1。缺資料要標示，不能用零報酬填補。變異數和共變異數都用同一組成對樣本，代理腿變異數為零時不估比例。用一期估 h，下一期固定 h，和未避險及等額美元兩種基準比較。相對波動改變就重算門檻，並檢查點差、費用、隔夜成本和兩腿成交時間差。