ดอลลาร์ต่อเยนลดลง 10% ทำไมเยนเทียบดอลลาร์จึงแข็งค่า 11.11%?

หาก USD/JPY ลดจาก 150 เป็น 135 ดอลลาร์จะอ่อนค่าลง 10% เมื่อเทียบกับเยน แต่ในช่วงเวลาเดียวกัน เยนกลับแข็งค่า 11.11% เมื่อเทียบกับดอลลาร์ ทั้งสองตัวเลขถูกต้อง เพราะเมื่อกลับด้านอัตราแลกเปลี่ยน ฐานที่ใช้คำนวณเปอร์เซ็นต์ก็เปลี่ยนไปด้วย

ส่วนต่างนี้ไม่ใช่กำไรที่เกิดขึ้นเพิ่ม และไม่ได้เปิดช่องให้ทำกำไรโดยไร้ความเสี่ยง ประเด็นคือจะเปรียบเทียบความแข็งอ่อนของสกุลเงินหรือกระทบยอดเงินต่างประเทศอย่างไรให้ใช้ฐานเดียวกัน ราคาและจำนวนเงินทั้งหมดต่อไปนี้เป็นตัวเลขสมมติ โดยยังไม่รวมดอกเบี้ยและค่าธรรมเนียม เว้นแต่จะระบุไว้โดยตรง

เริ่มจากหน่วยของราคา ไม่ใช่เครื่องหมายบวกหรือลบ

USD/JPY ที่ 150 หมายถึง 1 ดอลลาร์มีค่าเท่ากับ 150 เยน ส่วนราคากลับด้าน JPY/USD เท่ากับ 1/150 ดอลลาร์ต่อ 1 เยน เมื่อ USD/JPY ลงมาอยู่ที่ 135 เยนแต่ละหน่วยจึงมีค่าเป็น 1/135 ดอลลาร์ ดอลลาร์ซื้อเยนได้น้อยลง ขณะที่เยนซื้อดอลลาร์ได้มากขึ้น

อัตราการเปลี่ยนแปลงในทิศทางเดิมคือ 135/150 − 1 = −10% ส่วนทิศทางกลับกันคือ (1/135)/(1/150) − 1 = 150/135 − 1 = +11.11% การนำส่วนต่าง 15 เยนไปหารด้วย 150 ตอบได้เฉพาะคำถามในทิศทางแรก การเปลี่ยนเครื่องหมายลบเป็นบวกอย่างเดียวไม่ได้เปลี่ยนหน่วยและตัวหารให้ถูกต้อง

กลับส่วนของตัวคูณการเปลี่ยนแปลง

ให้ Q เป็นจำนวนหน่วยของสกุลเงินอ้างอิงต่อหนึ่งหน่วยสกุลเงินฐาน และให้ราคาเริ่มต้น Q0 กับราคาสิ้นสุด Q1 เป็นบวก ผลตอบแทนแบบธรรมดาของราคาเดิมคือ r = Q1/Q0 − 1 ส่วนราคากลับด้านคือ s = Q0/Q1 − 1 จึงได้ s = −r/(1+r) และ (1+r)(1+s) = 1 เวลาแทนค่า −10% ต้องใช้ −0.10 ไม่ใช่ −10

ถ้าราคาเดิมลดลง 20% ราคากลับด้านจะเพิ่มขึ้น 25% ยิ่งราคาเคลื่อนไหวมาก วิธีลัดที่เปลี่ยนแค่เครื่องหมายก็ยิ่งคลาดเคลื่อน ช่วงที่ราคาเปลี่ยนเล็กน้อยอาจให้ตัวเลขใกล้กัน แต่ยังเป็นเพียงค่าประมาณ ไม่เหมาะกับการกระทบยอดเงินสด

ต้องแยกการกลับด้านคู่เงินออกจากการเปลี่ยนแปลงคนละช่วงเวลาด้วย หากราคา 150 ลดลง 10% แล้วเพิ่มขึ้น 10% จะได้ 150 × 0.90 × 1.10 = 148.5 ไม่ได้กลับมาที่เดิม การฟื้นจาก 135 เป็น 150 ต้องเพิ่มขึ้น 11.11% ทั้งสองเรื่องเกี่ยวข้องกับตัวหาร แต่ไม่ใช่ธุรกรรมหรือการเปรียบเทียบเดียวกัน

ตรวจผลตอบแทนจากเงินที่แลกจริง

สมมตินำ 10,000 ดอลลาร์แลกเป็น 1,500,000 เยนที่อัตรา 150 ถือเยนไว้โดยไม่มีดอกเบี้ย แล้วแลกกลับที่ 135 จะได้รับ 11,111.11 ดอลลาร์ก่อนหักต้นทุน ผลตอบแทนเมื่อวัดเทียบเงินดอลลาร์ตั้งต้นจึงเป็น 11.11% ตรงกับการแข็งค่าของเยนในหน่วยดอลลาร์ ไม่ใช่ −10% ที่ปรากฏบนกราฟ USD/JPY

นี่คือตัวอย่างแลกเงินสดด้วยเงินเต็มจำนวน ไม่ใช่สูตรผลตอบแทนของสถานะขายที่ใช้เลเวอเรจ สัญญาซื้อขายอาจชำระกำไรขาดทุนในอีกสกุลเงิน แล้วใช้กติกาอื่นแปลงกลับเข้าบัญชี อีกทั้งตัวหารอาจเป็นมูลค่าสุทธิของบัญชีหรือเงินประกัน จึงไม่ควรนำ 11.11% ไปคูณเงินประกันแล้วสรุปว่าเป็นกำไรของสถานะ

ก่อนเปรียบเทียบผลตอบแทน ให้ระบุให้ครบว่าถือสินทรัพย์อะไร วัดผลด้วยสกุลเงินใด และใช้เงินตั้งต้นก้อนไหนเป็นฐาน เปอร์เซ็นต์การเปลี่ยนแปลงของราคาไม่ได้บอกต้นทุนเงินทุน เลเวอเรจ หรือเงื่อนไขชำระราคาของบัญชี

เปลี่ยนจากราคาอ้างอิงเป็นฝั่งราคาที่ทำรายการได้

ให้ราคาเสนอซื้อ/เสนอขาย USD/JPY ตอนเริ่มต้นเป็น 150.00/150.04 และตอนสิ้นสุดเป็น 135.00/135.04 ในครั้งแรกเราขายดอลลาร์ จึงใช้ราคาเสนอซื้อดอลลาร์ของผู้ให้ราคา 150.00 ส่วนตอนแลกเยนกลับเป็นดอลลาร์ เราซื้อดอลลาร์ จึงต้องใช้ราคาเสนอขาย 135.04 ยอดสุดท้ายคือ 1,500,000/135.04 = 11,107.82 ดอลลาร์ หรือผลตอบแทนประมาณ 11.0782% ก่อนค่าธรรมเนียมที่เรียกเก็บแยกต่างหาก

ส่วนต่างประมาณ 3.29 ดอลลาร์จากกรณีไม่มีสเปรดสะท้อนอยู่ในราคาทำรายการแล้ว ไม่ควรหักสเปรดก้อนเดียวกันซ้ำอีก ค่านายหน้า ค่าบริการแลกเงิน และดอกเบี้ยจากการถือเงินที่มีการเรียกเก็บหรือจ่ายแยก ยังต้องบันทึกตามจริง

เมื่อกลับด้านราคาสองฝั่ง ต้องสลับฝั่งด้วย: ราคาเสนอซื้อกลับด้าน = 1/ราคาเสนอขายเดิม และราคาเสนอขายกลับด้าน = 1/ราคาเสนอซื้อเดิม ดูเหตุผลด้านธุรกรรมได้ในวิธีคำนวณอัตราแลกเปลี่ยนไขว้และกลับด้านราคาเสนอซื้อเสนอขาย ราคาอ้างอิงของธนาคารกลางหรือราคากลางบนกราฟใช้เปรียบเทียบการเคลื่อนไหวได้ แต่ไม่ได้ยืนยันว่าจะแลกเงินได้ที่ราคานั้น

ผลตอบแทนลอการิทึมกลับเครื่องหมายได้พอดี แต่ไม่ใช่ผลตอบแทนเงินสด

ถ้าใช้ข้อมูลราคาในเกณฑ์เดียวกัน ผลตอบแทนลอการิทึมคือ ln(Q1/Q0) เมื่อกลับด้านราคาจะกลายเป็น ln(Q0/Q1) ซึ่งมีขนาดเท่ากันและเครื่องหมายตรงข้าม คุณสมบัตินี้มีประโยชน์ในการจัดทิศทางคู่เงินให้ตรงกันในงานวิเคราะห์ และในการบวกผลตอบแทนลอการิทึมข้ามช่วงเวลา

แต่ผลตอบแทนเงินสดแบบธรรมดาไม่ได้สมมาตรตามไปด้วย หากผลตอบแทนลอการิทึมเป็น g ต้องใช้ exp(g) − 1 เพื่อแปลงกลับเป็นผลตอบแทนแบบธรรมดา การเรียกค่าลอการิทึมว่าเปอร์เซ็นต์กำไรจากเงินทุนในบัญชีเป็นการปะปนมาตรวัด และการกลับด้านคู่เงินก็ไม่ทำให้ข้อมูลที่ต่างเวลา หรือเทียบคนละสกุลเงิน เปรียบเทียบกันได้โดยอัตโนมัติ

ลำดับตรวจสอบก่อนสรุปว่าตัวเลขขัดกัน

เขียนหน่วยกำกับแต่ละราคา เช่น เยนต่อดอลลาร์ จากนั้นตรวจให้เวลาเริ่มต้นและสิ้นสุด แหล่งข้อมูล และชนิดราคาตรงกัน อย่านำชุดราคาเสนอซื้อไปเทียบราวกับเป็นชุดราคากลาง หรือปะปนราคาของผลิตภัณฑ์คนละประเภท

คำนวณ Q1/Q0 และส่วนกลับของมันก่อน แล้วจึงลบหนึ่งออกจากแต่ละค่า สำหรับราคาที่กลับด้านกันอย่างแท้จริง ผลคูณของตัวคูณทั้งสองต้องเท่ากับหนึ่ง หากไม่ตรง ให้ตรวจการปัดเศษ การสลับวัน การใช้คนละฝั่งราคา และชนิดผลิตภัณฑ์ก่อน เก็บความละเอียดระหว่างคำนวณแล้วค่อยปัดเฉพาะตัวเลขที่แสดง

ถ้าต้องการทราบว่าเงินของตนเองเพิ่มขึ้นเท่าไร ให้สร้างรายการเงินเข้าออกจากธุรกรรมจริง ใช้ราคาซื้อขาย ค่าธรรมเนียม ดอกเบี้ย และกติกาชำระราคา แล้วหารผลสุทธิด้วยเงินตั้งต้นที่นิยามไว้ ความคลาดเคลื่อนในการส่งคำสั่งหรือเลเวอเรจเปลี่ยนผลตอบแทนบัญชีได้ แต่ไม่เปลี่ยนความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ระหว่างอัตราแลกเปลี่ยนบวกกับส่วนกลับของมัน