ซื้อ TIPS ที่ราคา 98 ก็ขาดทุนได้: เงินต้นขั้นต่ำวันครบกำหนดไม่ได้คุ้มครองราคาซื้อ

การซื้อพันธบัตรรัฐบาลสหรัฐที่ปรับตามเงินเฟ้อ หรือ TIPS ที่ราคา 98 ต่อหน้าตั๋ว 100 ไม่ได้รับรองว่าจะมีกำไรตัวเงินเมื่อถือจนครบกำหนด ราคาที่ต่ำกว่า 100 กับเงินจ่ายจริงที่ต่ำกว่าหน้าตั๋วเดิมเป็นคนละเรื่อง ผู้ซื้อจ่ายรวมส่วนปรับดัชนีที่สะสมมาแล้ว แต่เงินต้นขั้นต่ำวันครบกำหนดอ้างอิงหน้าตั๋วแรกเริ่ม ไม่ใช่ต้นทุนของผู้ซื้อรายใหม่

ในตัวอย่างสมมติที่หน้าตั๋วเดิม 10,000 ดอลลาร์ อัตราส่วนดัชนีวันซื้อ 1.20 และราคาก่อนปรับ 98 ต้นทุนจริงคือ 11,760 ดอลลาร์ แม้กรณีดัชนีลดแรงทำให้เงินต้นถูกพยุงไว้ที่ 10,000 ดอลลาร์ หากรวมดอกเบี้ยแล้วได้เพียง 10,049 ดอลลาร์ ผู้ซื้อยังขาดทุน 1,711 ดอลลาร์ กลไกคุ้มครองไม่ได้ล้มเหลว เพียงแต่สิ่งที่คุ้มครองไม่ใช่ราคาซื้อทั้งหมด

ทำไมราคา 98 จึงต้องจ่าย 11,760 ดอลลาร์

สมมติเป็น TIPS ที่ออกจำหน่ายมาแล้วและเหลือเพียงงวดดอกเบี้ยครึ่งปีตามปกติงวดสุดท้าย หน้าตั๋วแรกเริ่ม N=10,000 ดอลลาร์ อัตราดอกเบี้ยหน้าตั๋ว 1% ต่อปี ไม่ใช่ TIPS ออกใหม่อายุหกเดือน

ให้การซื้อชำระเสร็จทันทีหลังจ่ายดอกเบี้ยงวดรองสุดท้ายแล้ว ผู้ซื้อไม่มีสิทธิในดอกเบี้ยที่เพิ่งจ่าย ดอกเบี้ยค้างรับจึงเป็น 0 และหลังจากนี้เหลือเงินต้นกับดอกเบี้ยครึ่งปีปกติที่วันครบกำหนดเพียงครั้งเดียว ธุรกรรมจริงต้องตรวจวันชำระราคาและสิทธิรับดอกเบี้ย ไม่ควรใช้สมมติฐานนี้ข้ามดอกเบี้ยค้างรับจริง

อัตราส่วนดัชนีวันซื้อ R0=1.20 และราคาที่ไม่รวมดอกเบี้ยค้างรับและยังไม่ปรับดัชนี P0=98 ดอลลาร์ต่อหน้าตั๋วเดิม 100 ดอลลาร์ ต้นทุน B=N×R0×P0/100 จึงเท่ากับ 10,000×1.20×98/100=11,760 ดอลลาร์ ไม่ใช่ 9,800 ดอลลาร์ เงินต้นส่วนที่ปรับตามดัชนีมาแล้วเป็นส่วนหนึ่งของราคาที่จ่าย ไม่ใช่ของแถมฟรีและไม่ได้ถูกล็อกถาวรหลังซื้อ

เงินต้นคืนกับดอกเบี้ยสุดท้ายใช้สูตรต่างกัน

ให้ RT เป็นอัตราส่วนดัชนีอ้างอิงวันครบกำหนดและมีค่าเป็นบวก เงินต้นคืน D=10,000×max(RT,1) นั่นคือจ่ายจำนวนที่สูงกว่าระหว่างเงินต้นที่ปรับดัชนีกับหน้าตั๋วเดิม นี่คือขอบเขตของเงินต้นขั้นต่ำในแบบจำลอง

ดอกเบี้ยสุดท้าย C=10,000×RT×1%/2=50RT ไม่ใช่ 50×max(RT,1) หากนำเกณฑ์เงินต้นขั้นต่ำไปใช้กับดอกเบี้ยด้วย จะคำนวณเงินรับสูงเกินจริงเมื่ออัตราส่วนต่ำกว่า 1

เงินสดสุดท้ายคือ D+C กำไรขาดทุนตัวเงินคือ D+C−11,760 และผลตอบแทนอย่างง่ายตลอดช่วงถือคือ (D+C)/11,760−1 เป็นผลตอบแทนตัวเงินของครึ่งปีสุดท้าย ไม่ได้แปลงเป็นรายปี และไม่ใช่อัตราผลตอบแทนที่แท้จริงหรือข้อสรุปด้านกำลังซื้อของตะกร้าบริโภคแต่ละคน

แบบจำลองไม่มีเงินรับกลางงวด ไม่รวมภาษี ค่าใช้จ่ายซื้อขาย ต้นทุนเงินทุนและการลงทุนต่อ ทุกสถานการณ์เป็นสมมติฐานอิสระหรือการทดสอบภาวะรุนแรง ไม่ใช่ราคาที่ซื้อขายได้ของรหัสพันธบัตรจริงหรือการคาดการณ์เงินฝืด การมีวันรับเงินเพียงวันเดียวทำให้เทียบต้นทุนกับเงินรับได้ตรงโดยไม่แฝงสมมติฐานลงทุนต่อ

ได้รับการเติมเงินต้นแล้ว ก็ยังขาดทุนจากราคาซื้อได้

เมื่อ RT=1.20 เงินต้นคืน 12,000 ดอลลาร์ ดอกเบี้ย 60 ดอลลาร์ รวม 12,060 ดอลลาร์ กำไร 300 ดอลลาร์หรือผลตอบแทน 2.55102041% แม้อัตราส่วนอ้างอิงไม่เปลี่ยนหลังซื้อ ราคา98และดอกเบี้ยสุดท้ายก็มีผลต่อกำไร

เมื่อ RT=1.10 เงินต้น 11,000 ดอลลาร์บวกดอกเบี้ย55ดอลลาร์ รวม11,055ดอลลาร์ ขาดทุน705ดอลลาร์หรือ −5.99489796% อัตราส่วนยังมากกว่า1จึงไม่ต้องเติมเงินต้นตามหน้าตั๋ว กลไกนี้ไม่ได้สัญญาว่าจะพาอัตราส่วนกลับไป1.20ตามวันที่ผู้ลงทุนซื้อ

เมื่อ RT=0.98 หากไม่มีเกณฑ์ขั้นต่ำ เงินต้นจะเหลือ9,800ดอลลาร์ แต่เกณฑ์ยกขึ้นเป็น10,000ดอลลาร์ จึงคุ้มครองเพิ่ม200ดอลลาร์จริง ขณะที่ดอกเบี้ยยังเป็น49ดอลลาร์ ไม่ได้เพิ่มเป็น50 รวมรับ10,049ดอลลาร์ ต่ำกว่าต้นทุน11,760ดอลลาร์ จึงขาดทุน1,711ดอลลาร์หรือ −14.54931973%

อย่าอ่าน0.98ว่าเป็นเงินฝืด2%ตลอดช่วงถือ เพราะฐานวันซื้อคือ1.20 การเปลี่ยนแปลงจึงเป็น0.98/1.20−1=−18.33333333% และดัชนีอ้างอิงของTIPSมีช่วงหน่วง จึงไม่เท่ากับข่าวดัชนีราคาผู้บริโภคล่าสุดที่ใช้วันเริ่มและสิ้นสุดเดียวกัน หรือค่าครองชีพส่วนตัวของผู้ลงทุน

เกณฑ์เติมเงินต้นกับเกณฑ์ได้เงินคืนครบเป็นคนละเส้น

เงินต้นส่วนที่ได้รับเพิ่มตามเกณฑ์ขั้นต่ำเป็นบวกเฉพาะเมื่อ RT<1 หาก RT=1 เงินต้นปรับดัชนีกับหน้าตั๋วเท่ากัน ส่วนเพิ่มยังเป็น 0 เมื่อเริ่มที่ R0=1.20 อัตราส่วนต้องลดลงมากกว่าหนึ่งในหก หรือประมาณ 16.66666667% จึงมีเงินต้นเติมเป็นบวก การลดลงหนึ่งในหกพอดียังไม่สร้างเงินจ่ายเพิ่ม

ส่วนจุดคุ้มทุนเงินสดอยู่คนละที่ ในช่วง RT≥1 เงินรับทั้งหมดคือ 10,050RT ตั้งสมการเท่ากับ 11,760 จะได้ RT*=1.170149253731… หรืออัตราส่วนลดลงประมาณ 2.487562189% จากวันซื้อ ดังนั้นเงินรับอาจต่ำกว่าต้นทุนทั้งที่อัตราส่วนวันครบกำหนดยังสูงกว่า 1 และเกณฑ์ขั้นต่ำยังไม่ต้องเติมเงินต้น

เมื่อ RT<1 เงินรับเท่ากับ10,000+50RTและต่ำกว่า10,050ดอลลาร์ จึงไม่มีจุดคืนทุนอีกจุดสำหรับต้นทุน11,760ดอลลาร์ และการมีผู้ซื้อรายใหม่ไม่ได้รีเซ็ตเกณฑ์ขั้นต่ำให้เท่ากับอัตราส่วน1.20ของเขา

ค่า1.170149253731…เป็นจุดคำนวณในแบบจำลองต่อเนื่อง ไม่ใช่อัตราส่วนทางการที่ใช้ทศนิยมได้ไม่สิ้นสุด อัตราส่วนจริงแสดงตามกฎถึงทศนิยมห้าตำแหน่ง ขณะที่เงินต้นและดอกเบี้ยมีการปัดเศษจำนวนเงินต่างหาก ค่าข้างเคียง1.17014และ1.17015ให้เงินรวมก่อนปัดเศษเป็น11,759.907และ11,760.0075ดอลลาร์ ซึ่งอยู่คนละข้างของจุดคุ้มทุน ไม่ได้แปลว่าบัญชีจริงจะรับ11,760ดอลลาร์พอดี ต้องตรวจการปัดของเงินต้นและดอกเบี้ยแต่ละรายการ

ในช่วงเหนือเกณฑ์ขั้นต่ำ หากอัตราส่วนเพิ่ม0.01 เงินรวมเพิ่ม100.50ดอลลาร์ แต่หากทั้งสองจุดยังอยู่ต่ำกว่าเกณฑ์ เงินรวมเพิ่มเพียง0.50ดอลลาร์ เพราะเงินต้นคงที่แล้วแต่ดอกเบี้ยยังเปลี่ยน ความสัมพันธ์ ณ วันครบกำหนดนี้ไม่เพียงพอสำหรับหามูลค่าตลาดปัจจุบันของสิทธิคุ้มครองเงินต้น

พันธบัตรเดียวกันและผลลัพธ์เดียวกัน ก็ให้กำไรต่างกันตามราคาซื้อ

ตารางที่สองเปลี่ยนเฉพาะราคาซื้อของพันธบัตรสมมติตัวเดิมเป็น90,98และ102 ส่วนR0ระยะเวลาที่เหลือและอัตราดอกเบี้ยคงเดิม โดยตรึง RT=1.10 ไม่ใช่โอกาสซื้อขายสามราคาที่เกิดพร้อมกันในตลาดจริง

เงินรับสุดท้ายเท่ากันทุกกรณีคือ11,055ดอลลาร์ แต่ต้นทุนเป็น10,800,11,760และ12,240ดอลลาร์ ทำให้กำไรขาดทุนเป็น+255,−705และ−1,185ดอลลาร์ตามลำดับ เส้นทางดัชนีและเงื่อนไขคืนเงินต้นเดียวกันไม่ได้ทำให้ต้นทุนของผู้ลงทุนหมดความสำคัญ

อัตราส่วนคุ้มทุนในแบบจำลองต่อเนื่องจึงเปลี่ยนเป็นประมาณ1.07462687,1.17014925และ1.21791045 ตัวเลขในตารางใช้เปรียบเทียบแบบจำลอง ไม่ใช่อัตราส่วนทางการห้าตำแหน่ง และไม่ได้ถอดกลับหาอัตราผลตอบแทนที่แท้จริงจากราคาที่ไม่ได้คำนวณไว้ การมีเกณฑ์หน้าตั๋วขั้นต่ำไม่รับรองว่าผลตอบแทนที่แท้จริงหรือผลตอบแทนรวมส่วนบุคคลต้องไม่ติดลบ

ขายก่อนครบกำหนดและถือกองทุน ต้องใช้บัญชีคนละแบบ

หากขายก่อนครบกำหนด เงินที่ได้รับขึ้นกับราคาซื้อขายตอนนั้น อัตราส่วนดัชนี ดอกเบี้ยค้างรับ และค่าใช้จ่าย เงินต้นขั้นต่ำวันครบกำหนดไม่ใช่ราคาตลาดขั้นต่ำในทุกวัน ราคาหน่วยกองทุนพันธบัตรก็ไม่ใช่คำสัญญาคืนหน้าตั๋วของTIPSรายตัวให้เจ้าของหน่วย

ถ้ายังเหลือดอกเบี้ยหลายงวด ต้องบันทึกแต่ละยอดตามวันจ่ายและอัตราส่วนที่ใช้ การรวมเงินที่รับคนละวันเหมือนรับทั้งหมดวันครบกำหนดจะซ่อนสมมติฐานลงทุนต่อ ตัวอย่างจึงเลือกเฉพาะงวดครึ่งปีปกติงวดสุดท้ายเพื่อแยกโจทย์ราคาซื้อกับเงินต้นขั้นต่ำให้ชัด

อัตราเงินเฟ้อคุ้มทุนในตลาดพันธบัตรเป็นเรื่องส่วนชดเชยเงินเฟ้อที่สะท้อนในราคาตลาด ไม่ใช่คำถามเดียวกับว่าบุคคลหนึ่งได้รับเงินต้นและดอกเบี้ยสุดท้ายพอคืนเงินที่จ่ายไปแล้วหรือไม่ จึงไม่ควรใช้การอ่านส่วนต่างผลตอบแทนตลาดแทนบัญชีเงินสดของตน

ตรวจห้าข้อก่อนพึ่งคำว่าคุ้มครองเงินต้น

1. ระบุตัวพันธบัตรและเงินที่ยังจะได้รับ ตรวจรหัส หน้าตั๋วเดิม อัตราดอกเบี้ย วันฐานดัชนีแรกเริ่มและวันจ่ายที่เหลือ อย่าสับสนงวดสุดท้ายหกเดือนกับการออก TIPS อายุหกเดือน
2. คำนวณเงินชำระใหม่ ตรวจว่าราคาไม่รวมดอกเบี้ยค้างรับนั้นยังไม่ปรับดัชนีหรือปรับแล้ว พร้อมอัตราส่วนวันซื้อ ดอกเบี้ยค้างรับและค่าใช้จ่าย ไม่คูณดัชนีซ้ำบนยอดที่ปรับแล้ว
3. แยกเงินต้นกับดอกเบี้ย ใช้เกณฑ์หน้าตั๋วกับเงินต้น แต่คิดดอกเบี้ยจากเงินต้นที่ปรับดัชนี ณ วันจ่าย ที่ RT=0.98 ต้องได้เงินต้น 10,000 ดอลลาร์และดอกเบี้ย 49 ดอลลาร์
4. คำนวณสองเกณฑ์ต่างหาก แยกเงื่อนไขที่เงินต้นส่วนเติมเป็นบวกจากเงื่อนไขรับเงินคืนครบต้นทุน แยกขอบเขตต่อเนื่องจากอัตราส่วนทางการและการปัดเศษจำนวนเงิน
5. เลือกบัญชีให้ตรงวิธีถือ แยกถือจนครบ ขายก่อน และหน่วยกองทุน หากมีหลายงวดต้องจัดการเวลาและการลงทุนต่อ ไม่เปลี่ยนชื่อผลตอบแทนตัวเงินเป็นผลตอบแทนกำลังซื้อจริง

เกณฑ์เงินต้นขั้นต่ำตอบว่าจะคืนเงินต้นตามหน้าตั๋วแรกเริ่มเท่าไร ผู้ลงทุนต้องถามเพิ่มว่าเมื่อนำดอกเบี้ยที่ตนมีสิทธิได้รับมารวมแล้ว เทียบกับเงินที่จ่ายจริงหลังปรับดัชนีอย่างไร คำว่า “ราคาต่ำกว่า100” และ “มีเงินต้นขั้นต่ำ” จึงยังไม่ใช่สมการที่รับรองกำไร