ดูเรชันรายช่วงอายุ: ทำไม DV01 เป็นศูนย์แล้วพอร์ตเฮดจ์ยังขาดทุน

เฮดจ์จน DV01 รวมเป็นศูนย์แล้ว แต่เมื่อเส้นอัตราผลตอบแทนเปลี่ยนรูป พอร์ตกลับขาดทุนเกินหนึ่งแสนดอลลาร์ นี่ไม่จำเป็นต้องเป็นความผิดพลาดทางคณิตศาสตร์ เพราะอาจป้องกันเพียงการขยับแบบขนาน แต่ยังเหลือความเสี่ยงจากแต่ละช่วงอายุที่เคลื่อนไหวไม่เท่ากัน

ดูเรชันรายจุดอายุแยกความไวต่อดอกเบี้ยออกตามตำแหน่งบนเส้น ยอดรวมบอกขนาดความเสี่ยง ส่วนการกระจายบอกว่าความเสี่ยงอยู่ที่ใด การเปรียบเทียบต้องใช้เส้นอัตรา เวลาในการประเมิน และสกุลเงินเดียวกัน

ดูเรชันเท่ากัน แต่จุดเปราะบางต่างกัน

สมมติพอร์ตสองพอร์ตมีมูลค่าตลาดพอร์ตละ 10 ล้านดอลลาร์ พอร์ต A ถือพันธบัตรไม่มีคูปองอายุห้าปีเพียงอย่างเดียว ส่วน B ลงทุน 62.5% ของมูลค่าเริ่มต้นในพันธบัตรไม่มีคูปองสองปี และ 37.5% ในอายุสิบปี อัตราดอกเบี้ยสปอตทั้งสามช่วงเท่ากับ 4% ทบต้นรายปี กระแสเงินสดคงที่ ไม่มีออปชันแฝงหรือการเปลี่ยนแปลงเครดิต น้ำหนักนี้คิดจากมูลค่าตลาด ไม่ใช่มูลค่าหน้าตั๋ว

พันธบัตรไม่มีคูปองอายุ t ปีมีดูเรชันปรับปรุง t / 1.04 ดังนั้น A มี 4.807692 ส่วน B เท่ากับ 0.625 × 2 / 1.04 + 0.375 × 10 / 1.04 ซึ่งได้ผลเดียวกัน คูณ 10 ล้านดอลลาร์และ 0.0001 จะได้ DV01 รวม 4,807.69 ดอลลาร์ทั้งคู่ ในที่นี้ DV01 บวกหมายถึงราคาที่คาดว่าจะลดลงเมื่ออัตราที่เกี่ยวข้องสูงขึ้นหนึ่งเบสิสพอยต์

ความไวของ A อยู่ที่ห้าปีทั้งหมด แต่ B มี 1,201.92 ดอลลาร์ที่สองปี และ 3,605.77 ดอลลาร์ที่สิบปี การทำให้ยอดรวมเท่ากันไม่ได้ทำให้เวลารับเงินตรงกัน

คำนวณความไวของแต่ละจุดอย่างไร

ขยับจุดหนึ่งขึ้นและลง คงวิธีปฏิบัติต่อจุดอื่นตามที่กำหนดไว้ แล้วประเมินราคาใหม่ ดูเรชันเฉพาะจุดประมาณได้จาก [ราคาเมื่อดอกเบี้ยลด − ราคาเมื่อดอกเบี้ยเพิ่ม] / (2 × ราคาเริ่มต้น × h) โดยหนึ่งเบสิสพอยต์ใช้ h = 0.0001 ส่วน DV01 เฉพาะจุดคือมูลค่าเริ่มต้น × ดูเรชันเฉพาะจุด × 0.0001

ผลรวมจะสอดคล้องโดยประมาณกับดูเรชันแบบขนานเมื่อการขยับทุกจุดประกอบกันเป็นการเลื่อนแบบขนานเดียวกัน อย่าผสมความไวต่ออัตราซีโร่ อัตราผลตอบแทนพาร์ และราคาเสนอของสวอป จุดอายุและวิธีแทรกค่าระหว่างจุดต้องตรงกันด้วย พันธบัตรมีคูปองจ่ายเงินก่อนครบกำหนด จึงไม่ควรย้ายความเสี่ยงทั้งหมดไปไว้ที่อายุสุดท้าย

ประเมินราคาเต็มภายใต้สามสถานการณ์

ตัวอย่างเป็นช็อกทันที ไม่มีเวลาผ่านไป และไม่รวมเงินทุน ภาษี ต้นทุนซื้อขายหรืออัตราแลกเปลี่ยน มูลค่าใหม่ของแต่ละพันธบัตรเท่ากับมูลค่าเดิม × [1.04 / (1.04 + การเปลี่ยนแปลงอัตรา)] ยกกำลัง t สำหรับ B ให้นำสองส่วนมารวมกัน เปอร์เซ็นต์ในตารางเทียบกับ 10 ล้านดอลลาร์เดิมของแต่ละพอร์ต ไม่ใช่ผลตอบแทนต่อปี

เมื่อทุกอายุขึ้น 25 เบสิสพอยต์ ผลขาดทุนใกล้กัน ความต่างเล็กน้อยมาจากราคาที่ไม่เป็นเส้นตรง แต่หากอัตราสองปีลง 50 เบสิสพอยต์ ห้าปีคงเดิม และสิบปีขึ้น 50 เบสิสพอยต์ A จะไม่เปลี่ยน ขณะที่ B ขาดทุนประมาณ 115,079 ดอลลาร์ เพราะผลเสียฝั่งยาวมากกว่าประโยชน์ฝั่งสั้น

สถานการณ์ที่สามให้ช่วงกลางขึ้นและปลายทั้งสองลง A ขาดทุนราว 236,956 ดอลลาร์ แต่ B กำไรราว 121,504 ดอลลาร์ คำว่า “ยีลด์ขึ้น” เพียงคำเดียวจึงไม่อธิบายความเสี่ยงนี้

ยอดรวมศูนย์ยังเหลือการเดิมพันกับรูปเส้น

สมมติถือ B และสามารถขายชอร์ต A มูลค่า 10 ล้านดอลลาร์ เวกเตอร์ DV01 สุทธิจะเป็น [1,201.92; −4,807.69; 3,605.77] ซึ่งรวมเป็นศูนย์ แต่สถานการณ์เส้นชันขึ้นข้างต้นยังขาดทุน 115,079 ดอลลาร์ เพราะอัตราห้าปีไม่ขยับ สถานะชอร์ตจึงไม่ได้ช่วยชดเชย

การประมาณเชิงเส้น −Σ(DV01 เฉพาะจุด × ช็อกในหน่วยเบสิสพอยต์) ให้ขาดทุน 120,192 ดอลลาร์ มากกว่าการประเมินราคาเต็มราว 5,113 ดอลลาร์ เวกเตอร์ที่ถูกต้องก็ยังเป็นเพียงความไวเฉพาะบริเวณเดิม บทวิเคราะห์ความนูนของราคาพันธบัตรของ FastBull อธิบายความคลาดเคลื่อนจากความไม่เป็นเส้นตรงนี้แยกต่างหาก

สถานะซื้อ B และชอร์ต A กำไรราว 427 ดอลลาร์เมื่ออัตราขึ้นแบบขนาน และ 358,460 ดอลลาร์ในสถานการณ์ที่สาม ก่อนหักต้นทุน ตัวเลขเป็นกำไรขาดทุนเงินสด ไม่สามารถหารด้วยมูลค่าสุทธิเริ่มต้นศูนย์เพื่อสร้างอัตราผลตอบแทนได้ ขนาดสถานะรวม หลักประกัน การยืมหลักทรัพย์และเงินทุนยังต้องใช้ทรัพยากร

เฮดจ์ที่ดีขึ้นต้องลดเวกเตอร์คงเหลือ

นำความไวในหน่วยเงินของเครื่องมือแต่ละตัวเรียงเป็นคอลัมน์ของเมทริกซ์ แล้วหาจำนวนที่ลดเวกเตอร์เป้าหมาย เครื่องมือห้าปีเพียงตัวเดียวโดยทั่วไปไม่สามารถลบความเสี่ยงอิสระที่สองปีและสิบปีพร้อมกัน หากจับคู่ได้ไม่สมบูรณ์ต้องแสดงส่วนที่เหลือและสถานการณ์ที่ทำให้เสียหาย

กรณีถือสินทรัพย์รองรับหนี้สิน ต้องเทียบความไวในหน่วยเงิน ไม่ใช่ดูเรชันเป็นปีอย่างเดียว มูลค่าตลาดต่างกันย่อมทำให้ความเสี่ยงดอลลาร์ต่างกันแม้ดูเรชันเท่ากัน หากใช้ฟิวเจอร์สต้องตรวจตะกร้าส่งมอบ พันธบัตรที่ส่งมอบได้ถูกที่สุด ตัวคูณแปลงราคาและเบสิสเพิ่มด้วย ตัวอย่างพันธบัตรเงินสดไม่ตอบประเด็นเหล่านี้ทั้งหมด

สี่ข้อก่อนเรียกพอร์ตว่าเป็นกลาง

1. กำหนดเวลา สกุลเงิน เส้นอัตรา การทบต้น จุดอายุและวิธีแทรกค่าให้ตรงกัน
2. กระทบยอดผลรวม DV01 แต่ละจุดกับ DV01 แบบขนานที่คำนวณแยก และอธิบายความต่างสำคัญ
3. ประเมินราคาเต็มเมื่อเส้นเลื่อนขนาน ชันขึ้น แบนลงและช่วงกลางเปลี่ยน พร้อมทดสอบเครดิต ความผันผวนและเบสิสแยกกัน
4. รวมต้นทุนเงินทุนและการซื้อขาย กำหนดขาดทุนที่รับได้เป็นเงิน และคำนวณใหม่เมื่อสภาพตลาดหรือสถานะเปลี่ยน

ดูเรชันรายช่วงอายุไม่ได้ทำนายว่าเส้นจะไปทางไหนหรือมีโอกาสเท่าไร แต่ช่วยแยกว่าการเฮดจ์ลบความเสี่ยงที่ต้องการจริง หรือเพียงซ่อนมันไว้หลังยอดรวมศูนย์