กราฟเชิงเส้นหรือกราฟลอการิทึม ทำไมเส้นแนวโน้มจึงให้สัญญาณต่างกัน

ถ้าสัญญาณทะลุแนวโน้มหายไปเพียงเพราะเปลี่ยนแกนราคา สิ่งที่ควรตรวจสอบก่อนคือวิธีวัด ไม่ใช่รีบหาคำอธิบายใหม่ให้ตลาด สเกลเชิงเส้นให้ระยะเท่ากันแก่ส่วนต่างราคาเท่ากัน ส่วนสเกลลอการิทึมให้ระยะเท่ากันแก่อัตราส่วนราคาเท่ากัน ไม่มีแบบใดถูกต้องกว่าเสมอ ต้องตัดสินใจก่อนว่ากำลังวิเคราะห์จำนวนราคาที่เพิ่มขึ้นหรืออัตราการเติบโต และเลือกสเกลก่อนสัญญาณเกิด

ความสูงเท่ากันไม่ได้หมายถึงผลตอบแทนเท่ากัน

บนแกนเชิงเส้น การขึ้นจาก 100 เป็น 200 มีความสูงเท่ากับการขึ้นจาก 300 เป็น 400 เพราะเพิ่ม 100 หน่วยเหมือนกัน แต่ผลตอบแทนคือ 100% กับ 33.33% บนแกนลอการิทึม ช่วงที่มีระยะเท่ากันคือ 100 เป็น 200 และ 200 เป็น 400 เพราะราคาเพิ่มเป็นสองเท่าทั้งคู่ จึงช่วยให้มองเห็นการเปลี่ยนแปลงเชิงสัดส่วนในช่วงต้น แม้ราคาช่วงหลังจะสูงกว่ามาก

ความสมมาตรบนภาพก็ไม่ได้ทำให้ผลตอบแทนแบบธรรมดาสมมาตร ราคา 100 ขึ้นเป็น 200 แล้วกลับมา 100 ให้ผลตอบแทน +100% และ −50% สิ่งที่สมมาตรคือระยะลอการิทึมของอัตราส่วนที่เป็นส่วนกลับกัน การเปลี่ยนแกนไม่เปลี่ยนราคาที่ซื้อขายจริงหรือกำไรขาดทุนเป็นเงิน

คำนวณสองเส้นจากจุดที่ทราบแล้ว

สมมติข้อมูลราคาเพื่อการอธิบาย และใช้หมายเลขแท่งที่มีช่วงเวลาห่างเท่ากัน จุดอ้างอิงสองจุดได้รับการยืนยันแล้ว คือราคา 100 ที่แท่ง 0 และราคา 200 ที่แท่ง 10 วาดเส้นตรงใหม่ผ่านสองจุดในแต่ละระบบพิกัด แล้วต่อเส้นออกไปหลังแท่ง 10 นี่คือนิยามทางคณิตศาสตร์ ไม่ได้หมายความว่าทุกโปรแกรมจะสร้างวัตถุเส้นขึ้นใหม่เช่นนี้โดยอัตโนมัติเมื่อเปลี่ยนสเกล

เส้นเชิงเส้นเพิ่ม 10 หน่วยต่อแท่ง จึงได้ P(t)=100+10t ส่วนเส้นลอการิทึมรักษาตัวคูณคงที่ จึงได้ P(t)=100×2^(t/10) ตัวคูณต่อแท่งประมาณ 1.071773 หรือการเติบโตแบบทบต้น 7.1773% ไม่ใช่การเพิ่มแบบธรรมดา 10% ในทุกแท่ง

แท่ง 15 ที่ปิด 260 สูงกว่าเส้นเชิงเส้น 250 อยู่ 4% แต่ต่ำกว่าเส้นลอการิทึม 282.8427 ประมาณ 8.08% แท่ง 20 ที่ปิด 350 สูงกว่า 300 อยู่ 16.67% และต่ำกว่า 400 อยู่ 12.5% ราคาไม่ได้ขัดแย้งกัน แต่เส้นทางอ้างอิงต่างกัน การเรียกว่าทะลุยังต้องพิจารณาเส้นทางราคาก่อนหน้า รวมทั้งเกณฑ์ตัดผ่านและยืนยันที่กำหนดไว้ล่วงหน้า

จุดอ้างอิงต้องเป็นข้อมูลที่รู้ได้ในเวลาทดสอบ หากจุดต่ำสุดของแท่ง 10 ต้องรออีกหลายแท่งจึงยืนยันได้ จะเริ่มทดสอบตั้งแต่แท่ง 10 เสมือนว่ารู้แล้วไม่ได้ การเลือกจุดย้อนหลังทำให้ข้อมูลอนาคตรั่วเข้าไปในอดีต แม้สูตรคำนวณจะถูกต้องก็ตาม

เลือกตามคำถาม ไม่ใช่ตามคำตอบที่อยากได้

การเปรียบเทียบการเติบโตระหว่างระดับราคาที่ต่างกันมากเหมาะกับมุมมองเชิงสัดส่วน ปัจจัยสำคัญคือช่วงราคา ไม่ใช่ระยะเวลาเพียงอย่างเดียว ประวัติสิบปีที่อยู่ในกรอบแคบอาจดูคล้ายกันทั้งสองแบบ ขณะที่ราคาบวกซึ่งเพิ่มหลายเท่าในช่วงสั้นกว่าอาจอ่านได้ชัดกว่าบนสเกลลอการิทึม

ถ้าต้องการศึกษาส่วนต่างเป็นจุดคงที่หรือการเปลี่ยนราคาต่อหน่วยสินทรัพย์ แกนเชิงเส้นตรงประเด็นกว่า ห้าจุดยังเป็นห้าจุด ส่วนผลเป็นเงินขึ้นอยู่กับตัวคูณสัญญาและขนาดสถานะ เมื่อการเปลี่ยนแปลงน้อย ln(1+r) จะใกล้กับ r ทำให้ภาพทั้งสองคล้ายกันเฉพาะช่วง แต่ความใกล้เคียงนี้ลดลงเมื่อการเปลี่ยนแปลงเชิงสัดส่วนมากขึ้น

การเปลี่ยนสเกลหลังแนวรับล้มเหลวเพื่อให้สัญญาณกลับมาถูกต้อง ไม่ใช่หลักฐานใหม่จากตลาด แต่เป็นการเปลี่ยนวิธีหลังเห็นผล ควรกำหนดสเกล วิธีเลือกจุด และเงื่อนไขยืนยันเป็นกติกาชุดเดียว ผลที่ยังคงเสถียรภายใต้สมมติฐานสมเหตุผลหลายแบบช่วยประเมินความทนทาน แต่ไม่ได้พิสูจน์ว่ากลยุทธ์ทำกำไร

แยกแกนแสดงผล การปรับข้อมูล และสูตรอินดิเคเตอร์

เส้นแนวนอนที่ 200 ยังคงเป็นราคา 200 แต่เส้นเอียงที่นิยามใหม่ให้ตรงในแต่ละพิกัดมักให้ราคาช่วงกลางและช่วงต่อออกไปต่างกัน มุม 45 องศาบนจอยิ่งไม่ใช่ค่าคงที่ เพราะเปลี่ยนตามขนาดหน้าต่างและช่วงเวลาที่เห็น ควรเทียบจำนวนหรืออัตราเติบโตต่อแท่ง ไม่ใช่ความชันด้วยสายตา

การเปลี่ยนฐานข้อมูล การแสดงเปอร์เซ็นต์จากวันเริ่มต้น และการปรับราคาย้อนหลังเพราะแตกหุ้นหรือจ่ายปันผลเป็นคนละขั้นตอน ผลตอบแทนรวมต้องมีสมมติฐานการนำเงินกลับไปลงทุน แกนลอการิทึมไม่ได้ทำสิ่งเหล่านี้ให้อัตโนมัติ ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบง่ายที่คำนวณจากราคาเดิมก็ยังเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตเมื่อวาดบนแกนลอการิทึม หากเฉลี่ยลอการิทึมของราคาแล้วแปลงกลับด้วยฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล จะได้ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต ซึ่งเป็นอีกสูตรหนึ่ง

ศูนย์ ราคาติดลบ และข้อมูลฟิวเจอร์สต่อเนื่อง

ลอการิทึมทั่วไปใช้ได้เมื่อ P > 0 จึงไม่ควรลบค่าศูนย์หรือค่าติดลบออกเงียบ ๆ เพื่อให้ภาพสวย ข้อมูลฟิวเจอร์สที่ปรับย้อนหลังด้วยส่วนต่างราคาอาจมีค่าที่ไม่เป็นบวก แม้ราคาจริงของสัญญารายเดือนเดิมจะเป็นบวกก็ตาม จึงต้องเข้าใจความต่างระหว่างกราฟฟิวเจอร์สต่อเนื่องกับสัญญาที่ซื้อขายได้จริงก่อนเลือกสเกล

การบวกค่าคงที่ให้ทุกจุดราคาไม่ใช่การแก้ไขที่เป็นกลาง เพราะอัตราส่วนราคาและเส้นลอการิทึมเปลี่ยนตาม ต้องตรวจสอบแหล่งข้อมูลและวิธีปรับก่อน แล้วเลือกการแสดงผลที่ใช้กับข้อมูลนั้นได้ ไม่ควรนำสัญญาณจากอนุกรมที่สร้างคนละวิธีมาเทียบเสมือนเป็นชุดเดียวกัน

ขั้นตอนตรวจสอบที่ทำซ้ำได้

กำหนดสินทรัพย์ สัญญาหรือวิธีปรับ ช่วงเวลาแท่ง รอบซื้อขาย และเขตเวลาให้แน่นอน บันทึกราคา A กับ B หมายเลข t0 กับ t1 และเวลาที่แต่ละจุดเริ่มระบุได้จริง เส้นเชิงเส้นคือ A+(B−A)×(t−t0)/(t1−t0) ส่วนเส้นลอการิทึมสำหรับราคาบวกคือ A×(B/A)^((t−t0)/(t1−t0)) เปรียบเทียบแท่งที่ปิดแล้วแท่งเดียวกันกับค่าของเส้นที่คำนวณได้

กำหนดล่วงหน้าว่าแค่ปิดเลยเส้นเพียงพอหรือไม่ ต้องมีระยะเผื่อหรือรอการยืนยันภายหลังหรือเปล่า จากนั้นแยกการจำแนกภาพออกจากผลซื้อขาย โดยรวมส่วนต่างราคาเสนอซื้อขาย ความคลาดเคลื่อนในการส่งคำสั่ง ขนาดสถานะ และข้อมูลตัวอย่างใหม่ หากสองสเกลให้คำตอบต่างกัน ข้อสรุปที่ตรงไปตรงมาคือสัญญาณขึ้นอยู่กับสมมติฐานการเติบโต ไม่ใช่กราฟที่ชอบกว่าได้เปิดเผยราคาที่แท้จริง