คำนวณ FRA ชำระต้นงวด: ทำไมล็อกดอกเบี้ยแล้วต้นทุนยังเกินได้

บริษัทตกลงอัตราคงที่ 4% ผ่านสัญญาอัตราดอกเบี้ยล่วงหน้าหรือ FRA ต่อมาอัตราอ้างอิงกำหนดที่ 6% และได้รับเงินส่วนต่างตรงเวลา เท่านี้กล่าวได้หรือยังว่าต้นทุนกู้เงินจริงเหลือ 4% แน่นอน? ต้องดูด้วยว่ารับเงินวันไหน จ่ายดอกเบี้ยเงินกู้วันไหน และเงินรับทำอะไรระหว่างนั้น

ในสัญญาชำระต้นงวดที่ระบุชัดในบทความนี้ จำนวนอ้างอิง 10 ล้านยูโรสำหรับ 90 วันให้เงินรับ 49,261.08 ยูโรต้นงวด ไม่ใช่ 50,000 ยูโรปลายงวด หากปล่อยเงินไม่ให้มีดอกผล ต้นทุนดอกเบี้ยสุทธิปลายงวดจะเป็น 100,738.92 ยูโร ไม่ใช่เป้าหมาย 100,000 ยูโรที่อัตรา 4% ช่องว่าง 738.92 ยูโรไม่ได้เกิดจากลบผิด แต่จากผลตอบแทนของเงินที่รับก่อนซึ่งไม่ได้เกิดขึ้น

อ่านวันจ่ายก่อนเลือกสูตรจากชื่อผลิตภัณฑ์

FRA กำหนดส่วนต่างอัตราสำหรับช่วงเวลาอนาคต ไม่ได้ปล่อยกู้เงินต้นตามจำนวนอ้างอิง วันทำสัญญากำหนดอัตราคงที่ K เงื่อนไขกำหนดอัตราบอกว่าเมื่อใดจึงรู้ L ส่วนวันเริ่มและวันสิ้นสุดกำหนดช่วงคำนวณดอกเบี้ย วันที่เหล่านี้ไม่ใช่วันเดียวกับวันจ่ายเสมอ และไม่ควรสมมติระยะกำหนดอัตราล่วงหน้าแบบเดียวให้ทุก FRA

แนวทางปัจจุบันของคณะกรรมการบาเซิลเรื่องความเสี่ยงเครดิตคู่สัญญายังแยกตัวอย่างจ่ายปลายงวดจากธรรมเนียมจ่ายต้นงวด ชื่อสัญญาจึงไม่พอเลือกสูตร บทความกำหนดให้บริษัทเป็นฝ่ายจ่ายอัตราคงที่ รับอัตราลอยตัว และตกลงชำระยอดสุทธิที่คิดลดแล้ว ณ ต้นงวด ไม่ได้อ้างว่า FRA ทุกฉบับต้องใช้เงื่อนไขนี้

กำหนด N＝10,000,000 ยูโร K＝4% ต่อปี วันจริง 90 วัน ใช้ ACT/360 จึงได้ τ＝90/360＝0.25 อัตราทั้งหมดเป็นดอกเบี้ยแบบง่ายรายปีและเป็นสมมติฐาน ไม่ใช่ราคาตลาด มีเงินกู้จริงอีกสัญญาหนึ่ง 10 ล้านยูโรที่วันตรงกัน เริ่มจากคิดดอกเบี้ยเพียง L โดยไม่มีส่วนเพิ่ม เงินต้นกู้ยังต้องคืนแยกต่างหาก การเปรียบเทียบข้างล่างจำกัดต้นทุนเกี่ยวกับดอกเบี้ย และยังไม่รวมค่าธรรมเนียม ภาษี เงินทุนรองรับหลักประกัน หรือการผิดนัด

แปลงส่วนต่างปลายงวดเป็นเงินที่รับหรือจ่ายต้นงวด

ส่วนต่างดอกเบี้ยปลายงวดคือ D＝N(L−K)τ สัญญานี้กำหนดยอดต้นงวดเป็น C＝N(L−K)τ/(1＋Lτ) สำหรับฝ่ายจ่ายคงที่ C บวกคือรับเงิน C ลบคือต้องจ่าย ตรวจด้วย C(1＋Lτ)＝D ก่อนปัดเศษ จะเห็นว่าเป็นส่วนต่างเดียวกันที่ย้ายระหว่างสองวันในแบบจำลอง

เมื่อ L＝6% เงินกู้มีดอกเบี้ย 150,000 ยูโรและ D＝50,000 ยูโร เงินรับต้นงวดจึงเป็น 50,000/1.015＝49,261.083743… ยูโร เมื่อ L＝2% D เป็น −50,000 ยูโรและ C เป็น −49,751.243781… ยูโรที่ต้องจ่าย แม้ห่างจาก 4% ขึ้นลงสองจุดเปอร์เซ็นต์เท่ากัน แต่มูลค่าสัมบูรณ์ของเงินต้นงวดต่างกันเพราะตัวหารใช้ L ต่างกัน

50,000 ยูโรปลายงวดไม่ใช่เงินอีกก้อนที่จะได้รับซ้ำหลังชำระต้นงวดแล้ว และเงินรับน้อยกว่าไม่ได้แปลว่าคู่สัญญาหักค่าธรรมเนียม หากอีกสัญญาจ่ายส่วนต่างปลายงวด ย่อมมีตารางเงินต่างกัน ต้องเทียบ ณ วันเดียวกันก่อนประเมินผลทางเศรษฐกิจ การคำนวณรักษาความละเอียดตลอดทางและปัดแต่ตัวเลขแสดงผลแต่ละรายการเป็นเซนต์ยูโร

ล็อก 4% ไม่ได้ให้อิสระเปลี่ยนตัวหารเป็น 4%

ถ้าใช้ 1＋4%×0.25 เป็นตัวหารเพราะอยากล็อกต้นทุน 4% เมื่อ L＝6% จะได้ 49,504.95 ยูโร สูงกว่ายอดตามสัญญา 243.87 ยูโร ตัวตั้งวัดว่า L ต่างจาก K เท่าไร ส่วนตัวหารกำหนดวิธีแปลงเงินปลายงวดมาต้นงวดตามข้อตกลง หน้าที่สองส่วนจึงสลับกันตามต้นทุนที่ต้องการไม่ได้

นี่คือความผิดพลาดภายใต้เงื่อนไขที่ระบุ ไม่ใช่คำสั่งว่าตราสารอนุพันธ์ทุกชนิดต้องคิดลดด้วย L การประเมินมูลค่าก่อนกำหนดอัตรา เส้นอัตราคิดลดที่สัมพันธ์กับหลักประกัน และสูตรชำระตามสัญญาเป็นคนละเรื่อง หากเงื่อนไขต่าง ต้องสร้างกระแสเงินสดใหม่ตามเงื่อนไขนั้น

K ก็ไม่ได้ทำนายว่าอัตราที่กำหนดจริงจะเท่ากับ 4% ความต่างระหว่างอัตราล่วงหน้าที่ราคาแฝงไว้กับการพยากรณ์อธิบายได้ผ่านเกณฑ์ลงทุนต่อในเส้นอัตราผลตอบแทน แต่คำถามที่นี่เจาะจงกว่านั้น: หลังรู้ L แล้ว เป็นหนี้เงินเท่าไร จ่ายเมื่อใด และเงินดังกล่าวรองรับบิลกู้จริงได้อย่างไร

เงินรับบวกยังต้องมีแผนลงทุนต่อ

คง L＝6% เงินต้นกู้ 10 ล้านยูโร และดอกเบี้ย 150,000 ยูโร ให้ R เป็นอัตราดอกเบี้ยแบบง่ายรายปีที่ลงทุนเงินรับได้จริงตลอด 90 วันเดียวกัน เงินปลายงวดจะเป็น C(1＋Rτ) ต้นทุนสุทธิจึงเท่ากับ 150,000−C(1＋Rτ)

แต่ละแถวเป็นทางเลือกแยกกัน ไม่ใช่การลงทุนต่อเนื่องสามครั้ง R＝6% ทำให้เงินรับเติบโตเป็น 50,000 ยูโรพอดีและเหลือต้นทุน 100,000 ยูโร R＝3% ได้เพียง 49,630.54 ยูโร ต้นทุนจึงเป็น 100,369.46 ยูโร เกินเป้า 369.46 ยูโร ส่วน R＝0% ทำให้ต้นทุน 100,738.92 ยูโรและช่องว่าง 738.92 ยูโร ทั้ง 0%, 3%, 6% เป็นอัตราต่อปี ไม่ใช่ผลตอบแทนที่รับตลอด 90 วัน

การนำเงินรับต้นงวดไปลบกับดอกเบี้ยปลายงวดตรง ๆ เท่ากับเลือกกรณีเงินไม่สร้างผลตอบแทน ไม่ใช่ผลการป้องกันความเสี่ยงสมบูรณ์ทุกสถานการณ์ หากใช้ลดเงินกู้อื่น ต้องวัดดอกเบี้ยที่ประหยัดได้จริงตามวันและข้อจำกัดการคืนเงิน ไม่ใช่ถือว่า L ในสูตรเป็นอัตราเงินฝากที่บริษัทเข้าถึงได้แน่นอน

เมื่ออัตราลด ต้องจัดหาเงินเพื่อชำระต้นงวด

เมื่อ L＝2% ดอกเบี้ยเงินกู้หลักลดเหลือ 50,000 ยูโร แต่ FRA เรียกจ่าย 49,751.24 ยูโรทันทีต้นงวด สมมติเงินกู้หลักยังมีต้น 10 ล้านยูโร และกู้เพิ่มแยกเพื่อจ่าย FRA หากหาเงินส่วนนี้ได้ที่ 2% ต่อปีสำหรับ 90 วันเดียวกัน ยอดคืนปลายงวดเท่ากับ 50,000 ยูโร รวมดอกเบี้ยเงินกู้หลักเป็น 100,000 ยูโร

ถ้าต้องกู้เพิ่มจริงที่ 3% ต่อปี ยอดคืนจะเป็น 50,124.38 ยูโรและต้นทุนรวม 100,124.38 ยูโร ส่วนเกิน 124.38 ยูโรมาจากอัตราจัดหาเงินไม่ตรงกับอ้างอิง เงินต้นที่รวมในยอดคืนนี้คือเงินที่กู้มาใช้จ่าย FRA ไม่ใช่การนับคืนต้นเงินกู้หลัก 10 ล้านยูโรซ้ำ

การใช้เงินสดที่มีอยู่ก็อาจเสียโอกาสรับผลตอบแทนอื่น แต่ต้องกำหนดทางเลือกที่ทำได้จริงก่อนใส่ต้นทุนโอกาส สำคัญกว่านั้น ดอกเบี้ยที่ลดลงในอนาคตไม่ได้สร้างเงินที่ต้องจ่ายวันนี้ วงเงินใช้ได้หรือไม่และเงินเข้าทันเส้นตายหรือไม่จึงเป็นเงื่อนไขของการดำเนินการป้องกันความเสี่ยง

ส่วนเพิ่มดอกเบี้ยเงินกู้ยังอยู่ แม้วันเงินสดตรงกัน

กลับมาที่ L＝6% แต่ให้เงินกู้จริงคิด L บวกหนึ่งจุดเปอร์เซ็นต์ ดอกเบี้ยจะเป็น 175,000 ยูโร เงินรับ FRA ยังเหมือนเดิมและลงทุนที่ 6% ได้ 50,000 ยูโรปลายงวด จึงเหลือต้นทุน 125,000 ยูโร ส่วนเกิน 25,000 ยูโรคือส่วนเพิ่มหนึ่งจุดบนเงิน 10 ล้านยูโรเป็นเวลาหนึ่งในสี่ปี การป้องกัน L ไม่ได้ล็อกเงื่อนไขเครดิตของผู้กู้ไปด้วย

ให้ s เป็นส่วนเพิ่มเงินกู้ และ r เป็นอัตราที่ใช้กับเงิน FRA: อัตราลงทุนเมื่อ C บวก อัตราจัดหาเงินเมื่อ C ลบ ภายใต้วันที่และฐานดอกเบี้ยตรงกัน ต้นทุนสุทธิ−NKτ＝Nsτ＋C(L−r)τ เป็นเอกลักษณ์กระแสเงินสดที่มีเครื่องหมาย แยกส่วนเพิ่มเงินกู้ออกจากผลของการใช้หรือหาเงิน FRA ไม่ใช่สูตรประเมินมูลค่าตลาด

อัตราขั้นต่ำในเงินกู้ที่ไม่มีใน FRA ดัชนีคนละตัว จำนวนอ้างอิงต่างกัน หรือวันหลังปรับวันหยุด ก็ต้องตรวจแยก สูตรต้องมี 1＋Lτ เป็นบวกและไม่ได้แอบกำหนดอัตราติดลบให้ต่ำสุดที่ศูนย์ การไม่จ่ายของคู่สัญญา เงินล่าช้า และต้นทุนหลักประกันอยู่ภายนอกบัญชีพื้นฐาน และไม่ใช่เรื่องเดียวกับส่วนเพิ่มเครดิตของผู้กู้

ห้าข้อก่อนรายงานว่าล็อกต้นทุนครบแล้ว

1. อ่านวันจ่ายและทิศทาง บันทึกวันทำสัญญา กำหนดอัตรา เริ่ม จบ และวันเงินจริง ตรวจว่าจ่ายต้นหรือปลาย และใส่เครื่องหมายจากสถานะของบริษัท
2. คำนวณยอดตามสัญญาซ้ำ ตรวจจำนวนอ้างอิง หน่วยรายปี วันจริง ฐานปี นิยามคิดลดและการปัด ใช้ C(1＋Lτ)＝D ก่อนปัดเฉพาะเมื่อข้อตกลงใช้วิธีนี้
3. แยกเงินกู้จริงเป็นอีกบัญชี เทียบดัชนี ส่วนเพิ่ม อัตราขั้นต่ำ วันและต้น ไม่ถือจำนวนอ้างอิง FRA เป็นหลักฐานว่าได้เงินกู้หรือคืนต้นแล้ว
4. ติดตามเงินสดต้นงวดไปถึงวันเทียบ ใช้อัตราลงทุนที่เข้าถึงได้สำหรับเงินรับ หรืออัตราจัดหาเงินที่ใช้ได้สำหรับเงินจ่าย แล้วเพิ่มค่าใช้จ่ายจริง ความล่าช้าและข้อจำกัด
5. อธิบายส่วนเหลือ แยกเครดิต อัตราเงินสด และความต่างของดัชนีหรือวัน 100,000 ยูโรเป็นเกณฑ์ดอกเบี้ยปลายงวดของเงินกู้เดิม ไม่ใช่ IRR ที่รวมเงินทุน หลักประกันและค่าธรรมเนียมทั้งหมด

FRA กำหนดวิธีชำระส่วนต่างอัตราอ้างอิง แต่การแปลงเป็นต้นทุนกู้ที่ตรงวันยังต้องมีบัญชีอีกชุดว่า เงินที่รับหรือจ่ายก่อนเดินทางไปถึงวันจ่ายดอกเบี้ยด้วยผลตอบแทนหรือต้นทุนใด