อัตราดอกเบี้ยล่วงหน้าไม่ใช่คำพยากรณ์: จุดคุ้มทุนของการลงทุนต่อ

ตราสารอายุหนึ่งปีให้ผลตอบแทน 4% แต่อายุสองปีให้เพียง 3.5% การเลือกตัวเลขที่สูงกว่าอาจดูตรงไปตรงมา ทว่าสำหรับเงินที่ตั้งใจลงทุนสองปี เรารู้ผลตอบแทนเพียงปีแรกเท่านั้น อัตราที่จะได้รับเมื่อนำเงินไปลงทุนต่อยังไม่แน่นอน

คำถามที่สำคัญกว่าคือ ปีที่สองต้องได้ดอกเบี้ยเท่าไร จึงจะทำให้การลงทุนหนึ่งปีสองครั้งมีเงินปลายทางเท่ากับการล็อกสองปีตั้งแต่วันนี้ ในตัวอย่างนี้คำตอบคือประมาณ 3.0024% ซึ่งเป็นอัตราล่วงหน้าที่คำนวณจากราคาปัจจุบัน ไม่ใช่คำรับรองว่าดอกเบี้ยนโยบาย เงินฝาก หรือพันธบัตรในปีหน้าจะอยู่ที่ระดับนั้น

เริ่มจากเงินที่จะได้รับ ณ วันเดียวกัน

สมมติว่าเป็นตราสารไม่มีคูปองในสกุลเงินและคุณภาพเครดิตเดียวกัน ถือจนครบกำหนด คิดดอกเบี้ยทบต้นปีละครั้ง และมีอายุหนึ่งกับสองปีพอดี ไม่คิดภาษี ค่าธรรมเนียม การผิดนัดชำระ หรือส่วนต่างราคารับซื้อและเสนอขาย ตัวเลขทั้งหมดตั้งขึ้นเพื่ออธิบาย ไม่ใช่ราคาตลาดล่าสุด

เงินต้น 10,000 ลงทุนสองปีที่ 3.5% จะเป็น 10,000 × 1.035² = 10,712.25 ขณะที่ปีแรกที่ 4% จะได้เงิน 10,400 อัตราที่ทำให้เงินก้อนนี้โตเป็น 10,712.25 ในปีถัดไปคือ

f₁,₂ = 1.035² / 1.04 − 1 = 3.0024038…%

การนำ 3.5% ลบ 4% ให้ความชันติดลบ 0.5 จุดเปอร์เซ็นต์ ไม่ใช่อัตราล่วงหน้า ส่วนการใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตก็พลาดผลของดอกเบี้ยปีแรกที่ถูกนำไปลงทุนต่อด้วย

ล็อกอัตราในอนาคตไม่เหมือนรอแล้วค่อยลงทุนใหม่

สัญญาล่วงหน้ากำหนดเงื่อนไขของช่วงเวลาในอนาคตตั้งแต่วันนี้ แต่การซื้อตราสารหนึ่งปีแล้วต่ออายุโดยไม่ป้องกันความเสี่ยง ยังเปิดรับความไม่แน่นอนของดอกเบี้ยปีที่สอง แม้ประมาณการเงินปลายทางเท่ากัน ความเสี่ยงก็ไม่เหมือนกัน

เงินที่ขาดไป 0.25 ในกรณี 3% เกิดจากการปัดเศษ ไม่ใช่โอกาสทำกำไรไร้ความเสี่ยง ในตัวอย่างนี้ การลงทุนต่อจะชนะเมื่ออัตราที่ได้รับจริงสูงกว่าจุดคุ้มทุนที่ยังไม่ปัดเศษ และจะแพ้เมื่ออยู่ต่ำกว่า การคำนวณไม่ได้ทำนายอนาคต แต่บอกว่าอนาคตต้องเป็นอย่างไรจึงจะสนับสนุนทางเลือกนั้น

หากต้องใช้เงินหลังหนึ่งปี เงื่อนไขการเปรียบเทียบจะเปลี่ยนไป ตราสารสองปีต้องขายก่อนครบกำหนดในราคาที่วันนี้ยังไม่รู้ การรู้ยอดรับคืนเมื่อครบกำหนดไม่ได้แปลว่าราคาขายระหว่างทางแน่นอน

ตัวคูณส่วนลดช่วยอธิบายการกู้ล่วงหน้าแบบสังเคราะห์

ให้ P(0,T) เป็นราคาวันนี้ของเงินหนึ่งหน่วยที่จะได้รับ ณ เวลา T ตัวอย่างนี้ P(0,1) = 0.96153846 และ P(0,2) = 0.93351070 นำตัวแรกหารตัวหลังแล้วลบ 1 จะได้อัตราของช่วงหนึ่งปีดังกล่าว

ลองซื้อสิทธิรับเงิน 10,000 ในอีกหนึ่งปีด้วยเงิน 9,615.38 วันนี้ และกู้เงินจำนวนเดียวกันเป็นเวลาสองปี โดยจ่ายคืนครั้งเดียว 10,300.24 กระแสเงินสดเริ่มต้นหักล้างกัน เหลือรับ 10,000 ในปีแรกและจ่าย 10,300.24 ในปีที่สอง จึงเทียบได้กับการกู้ล่วงหน้าที่ดอกเบี้ยราว 3.0024%

การจำลองนี้ต้องกู้และลงทุนได้บนเส้นอัตราเดียวกัน เงินฝากรายย่อยกับสินเชื่อธุรกิจไม่มีหลักประกันไม่เข้าเงื่อนไขดังกล่าว ส่วนต่างต้นทุนเงินทุน หลักประกัน ค่าธรรมเนียม และราคาซื้อขาย อาจทำให้ทำธุรกรรมจริงที่อัตราทฤษฎีไม่ได้

เหตุใดจึงไม่ใช่คำพยากรณ์ของธนาคารกลาง

ราคาพันธบัตรสะท้อนทั้งการคาดการณ์ดอกเบี้ยระยะสั้น ส่วนชดเชยความเสี่ยงตามอายุ และอุปสงค์อุปทานของแต่ละช่วงอายุ แบบจำลองโครงสร้างอัตราดอกเบี้ยพยายามแยกความคาดหวังกับส่วนชดเชย แต่ผลที่ได้ขึ้นกับแบบจำลอง ไม่ใช่ราคาอีกตัวหนึ่งที่สังเกตได้โดยตรง

แม้ใช้เส้นอัตราสัญญาสวอปอ้างอิงดอกเบี้ยข้ามคืน ก็ต้องอ่านกติกาสัญญา อัตราเฉลี่ยหรือทบต้นในช่วงหนึ่งไม่จำเป็นต้องเท่ากับดอกเบี้ยนโยบายทันทีหลังการประชุมครั้งใดครั้งหนึ่ง ต้องดูปฏิทิน วิธีคิด และเส้นทางดอกเบี้ยอื่นที่เป็นไปได้ด้วย

อัตราเงินเฟ้อคุ้มทุนมีปัญหาการตีความคล้ายกัน ตัวชี้วัดจากราคามีประโยชน์ แต่ไม่จำเป็นต้องเป็นการคาดการณ์ล้วน ๆ ต้องรู้ก่อนว่าตราสารที่นำมาคำนวณกำลังสะท้อนปัจจัยอื่นใดอยู่

ดอกเบี้ยสั้นลด แต่อัตราล่วงหน้าอาจสูงขึ้น

คงอัตราสองปีไว้ที่ 3.5% แล้วลดเฉพาะหนึ่งปีจาก 4% เป็น 3.75% อัตราโดยนัยของปีที่สองจะเป็น 1.035² / 1.0375 − 1 = 3.2506% ดอกเบี้ยสั้นลด 25 เบสิสพอยต์ แต่อัตราล่วงหน้าเพิ่มประมาณ 24.82 เบสิสพอยต์

เพราะผลตอบแทนทบต้นรวมสองปียังเท่าเดิม ส่วนที่ลดลงในปีแรกต้องถูกชดเชยด้วยผลตอบแทนโดยนัยที่สูงขึ้นในปีที่สอง นี่คือการเปรียบเทียบทางคณิตศาสตร์โดยตรึงปัจจัยอื่น ไม่ใช่การพยากรณ์ว่าตลาดจะตอบสนองอย่างไรต่อการลดดอกเบี้ยนโยบายจริง

ห้าขั้นตอนก่อนใช้เส้นอัตราผลตอบแทนตัดสินใจ

1. จับคู่ตราสารและระยะเวลาให้ตรงกัน บันทึกสกุลเงิน เครดิตหรือหลักประกัน วันเริ่มและวันสิ้นสุด อัตราผลตอบแทนถึงวันครบกำหนดของพันธบัตรมีคูปองใช้แทนอัตราไม่มีคูปองไม่ได้
2. ใช้หลักการคิดดอกเบี้ยเดียวกัน แบบทบต้นต่อเนื่องใช้อัตราช่วงเวลา (z₂T₂ − z₁T₁)/(T₂ − T₁) ส่วนแบบดอกเบี้ยอย่างง่ายใช้สัดส่วนตัวคูณส่วนลดลบ 1 แล้วหารด้วยเศษส่วนปีตามสัญญา อย่าสลับกับสูตรทบต้นรายปี
3. แยกจุดออกจากช่วงเวลา เส้นล่วงหน้าที่ธนาคารกลางอังกฤษเผยแพร่เป็นอัตราทันทีและทบต้นต่อเนื่อง จุดสองปีไม่ใช่การลงทุนหนึ่งปีที่เริ่มในอีกสองปี
4. คำนวณจากเงินสุทธิ หากเฉพาะทางเลือกลงทุนต่อเสียค่าธรรมเนียม 20 ตอนต้นปีที่สอง เงินลงทุนจะเหลือ 10,380 การไปถึง 10,712.25 ต้องได้ราว 3.2009% และถ้าทางเลือกระยะยาวมีต้นทุนก็ต้องหักเช่นกัน
5. ระบุเงื่อนไขที่ทำให้ข้อสรุปเปลี่ยน การใช้เงินก่อนกำหนด ภาษีต่างกัน ต้นทุนเงินทุนเปลี่ยน หรืออัตราจริงต่ำกว่าเกณฑ์สุทธิ ล้วนทำให้ลำดับความคุ้มค่าเปลี่ยนได้

อัตราล่วงหน้าทำให้เกณฑ์การลงทุนต่อวัดและตรวจสอบได้ แต่ไม่รับประกันว่ากลยุทธ์ใดจะชนะ และไม่เปลี่ยนราคาพันธบัตรให้เป็นความแน่นอนเกี่ยวกับการตัดสินใจของธนาคารกลาง