อัตราส่วนเฮดจ์ฟิวเจอร์ส: ต้องขายกี่สัญญาจึงลดความเสี่ยง?

พอร์ตหุ้นมูลค่า 10 ล้านดอลลาร์ไม่จำเป็นต้องป้องกันความเสี่ยงด้วยการขายฟิวเจอร์ส 10 ล้านดอลลาร์พอดี พอร์ตอาจเคลื่อนไหวแรงกว่าสัญญาที่เลือกและไม่ได้ขึ้นลงพร้อมกันทั้งหมด ยิ่งกว่านั้น สัดส่วนที่เคยได้ผลในอดีตอาจกลับเพิ่มความเสี่ยงเมื่อความสัมพันธ์เปลี่ยนไป

การตัดสินใจจึงต้องตอบให้ครบว่า ควรขายกี่สัญญา ยังเหลือความเสี่ยงอะไร และจะนำเงินสดจากไหนมาชำระขาดทุนของฟิวเจอร์ส อัตราส่วนที่ทำให้ความแปรปรวนต่ำสุดช่วยเรื่องขนาดสถานะ แต่ไม่ใช่คำตอบทั้งหมดของแผนเฮดจ์

วัดมูลค่าความเสี่ยง ไม่ใช่เงินหลักประกัน

กำหนด V เป็นมูลค่าหุ้นตั้งต้น และ h เป็นมูลค่าตามสัญญาของฟิวเจอร์สที่ขาย ณ จุดเริ่มต้นหารด้วย V โดย h บวกหมายถึงสถานะขาย rP คือผลตอบแทนพอร์ต ส่วน rF คือการเปลี่ยนแปลงราคาฟิวเจอร์สเทียบกับราคาเริ่มต้น ไม่ใช่ผลตอบแทนที่หารด้วยเงินหลักประกัน

rH = rP − h × rF

rH คือกำไรขาดทุนรวมคิดเป็นสัดส่วนของมูลค่าหุ้นเริ่มต้น แบบจำลองหนึ่งช่วงเวลานี้ถือจำนวนหุ้นและสัญญาคงที่ ไม่มีเงินไหลเข้าหรือออกจากภายนอกและไม่มีการปรับสมดุล ค่าซื้อขาย ต้นทุนเงินทุนและภาษียังไม่รวมในสมการอย่างง่าย แต่ต้องนำมาประเมินตอนใช้งานจริง

ให้ σP และ σF เป็นส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานในช่วงเวลาเดียวกัน และ ρ เป็นสหสัมพันธ์ของข้อมูลผลตอบแทนที่จับคู่เวลาแล้ว ความแปรปรวนรวมและอัตราส่วนต่ำสุดคือ

σH² = σP² + h²σF² − 2hρσPσF
h* = Cov(rP, rF) / Var(rF) = ρ × σP / σF

ตัวเลขนี้เป็นค่าความไวที่ประมาณจากข้อมูล เชื่อมโยงกับ เบตาและความเสี่ยงส่วนที่เหลือ ไม่ใช่คำรับรองว่าจะชดเชยกันในอนาคต การถดถอยต้องใช้ผลตอบแทนพอร์ตเป็นตัวแปรตามและผลตอบแทนฟิวเจอร์สเป็นตัวแปรอธิบาย พร้อมค่าคงที่ การสลับตัวแปรแล้วนำส่วนกลับของสัมประสิทธิ์มาใช้โดยทั่วไปให้คำตอบไม่เหมือนกัน เบตาเทียบดัชนีตลาดเงินสดก็ไม่จำเป็นต้องตรงกับสัญญาและเดือนหมดอายุที่จะซื้อขาย

เหตุใดจึงได้ 48 สัญญา แทนที่จะเป็น 40

ใช้ตัวเลขสมมติเพื่ออธิบาย ไม่ใช่ราคาปัจจุบัน: พอร์ต 10 ล้านดอลลาร์ ความผันผวนรายเดือนของหุ้น 6% ของฟิวเจอร์ส 4% และสหสัมพันธ์ 0.80 สมมติราคาฟิวเจอร์ส 5,000 จุด ตัวคูณ 50 ดอลลาร์ต่อจุด หนึ่งสัญญาจึงมีมูลค่า 250,000 ดอลลาร์

h* = 0.80 × 6% / 4% = 1.20
N = 1.20 × 10,000,000 / (5,000 × 50) = 48

แบบจำลองให้ขาย 48 สัญญา ขณะที่การจับมูลค่าเท่ากันใช้ 40 สัญญา ส่วนต่างแปดสัญญามาจากความสัมพันธ์ของการเคลื่อนไหว ไม่ใช่อัตราหลักประกัน ตารางตรึงความผันผวนไว้ที่ 6% และ 4% แล้วเปลี่ยนเฉพาะสหสัมพันธ์กับ h

เมื่อสหสัมพันธ์เท่ากับ 0.80 ยังเหลือความแปรปรวนเดิม 36% เพราะ 1 − 0.80² = 0.36 ความแปรปรวนจึงลด 64% แต่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานลด 40% จาก 6% เป็น 3.60% ไม่ได้แปลว่ากำจัดความเสี่ยง 80% หรือจำกัดขาดทุนต่อเดือนที่ 3.60%

การเฮดจ์มูลค่าเท่ากันให้ความผันผวนประมาณ 3.69% ต่างจาก 3.60% ไม่มาก ประโยชน์เล็กน้อยอาจไม่คุ้มส่วนต่างราคา ค่าปรับสถานะและต้นทุนเงินทุนเพิ่มเติม คำว่าเหมาะสมที่สุดจึงจำกัดอยู่ที่เป้าหมายความแปรปรวนและข้อมูลชุดนี้

จุดที่สถานะเดิมเสี่ยงกว่าการไม่เฮดจ์

ลดสหสัมพันธ์เหลือ 0.20 แต่คงความผันผวนทั้งสองไว้ หากยังขาย 48 สัญญา h จะเป็น 1.20 เช่นเดิม แต่ความผันผวนรายเดือนเพิ่มเป็น 6.89% สูงกว่า 6% เมื่อไม่เฮดจ์ อัตราส่วนต่ำสุดใหม่คือ 0.30 หรือ 12 สัญญา โดยเหลือความผันผวน 5.88%

สำหรับ h บวกที่คงที่ การเฮดจ์จะลดความแปรปรวนก็ต่อเมื่อ

ρ > hσF / (2σP)

ตัวอย่างนี้มีเส้นแบ่งที่ 0.40 ที่ระดับนั้นความแปรปรวนไม่ดีขึ้น และต่ำกว่านั้นสถานะเดิมกลับเพิ่มความแปรปรวน หากสัดส่วนความผันผวนเปลี่ยน เส้นแบ่งก็เปลี่ยน จึงไม่ใช่เกณฑ์ปิดสถานะสากล

สหสัมพันธ์แบบเลื่อนหน้าต่างที่ลดลงอาจมาจากตัวอย่างสั้น ราคาค้าง หรือเวลาปิดตลาดไม่ตรงกัน ต้องแยกปัญหาการวัดออกจากความสัมพันธ์ทางเศรษฐกิจที่เปลี่ยนจริงก่อนปรับขนาด หากความแปรปรวนร่วมเป็นลบ คำตอบที่ไม่มีข้อจำกัดอาจให้ซื้อฟิวเจอร์สแทน การขายเพียงเพราะชื่อสินทรัพย์คล้ายกันอาจผิดแม้กระทั่งทิศทาง

ทดสอบกับข้อมูลที่ไม่ได้ใช้ประมาณค่า

ข้อมูลต้องตรงกับสินทรัพย์จริง สกุลเงินที่ใช้ประเมินและระยะเวลาป้องกัน ปรับเงินฝากถอนจากภายนอกและเหตุการณ์บริษัท พร้อมจับคู่เวลาประเมิน อัตราส่วนจากข้อมูลรายวันไม่ได้ใช้กับหนึ่งเดือนได้โดยอัตโนมัติ เพราะสหสัมพันธ์ในตัวเอง องค์ประกอบพอร์ตและพฤติกรรมส่วนต่างราคาอาจต่างกัน

ชุดข้อมูลฟิวเจอร์สต้องแทนสัญญาที่ซื้อขายได้และนโยบายเปลี่ยนเดือนที่ชัดเจน ช่องว่างราคาเทียมจากการต่อกราฟหลายสัญญาโดยไม่ปรับ ไม่ใช่ผลตอบแทนของสัญญาเดียวที่ถืออยู่ ให้แยกผลและต้นทุนการต่ออายุออกต่างหาก หากเฮดจ์สินค้าโภคภัณฑ์ด้วยการเปลี่ยนแปลงราคาเป็นหน่วยเงินแทนผลตอบแทนร้อยละ หน่วยของสัมประสิทธิ์จะต่างออกไป จำนวนสัญญาต้องคำนวณจากปริมาณสินค้าจริงและขนาดสัญญา

ประมาณอัตราส่วนในหน้าต่างข้อมูลหนึ่งแล้วตรึงไว้ ทดสอบกำไรขาดทุนช่วงถัดไปเทียบกับไม่เฮดจ์และเฮดจ์มูลค่าเท่ากัน อาจตรวจหลายช่วงที่มีเหตุผลทางเศรษฐกิจ แต่ไม่เลือกเฉพาะช่วงที่ให้ผลสวยที่สุดย้อนหลัง การกระจุกตัวรายอุตสาหกรรม การซื้อกิจการหรือความเสี่ยงอัตราแลกเปลี่ยนที่เปลี่ยน อาจทำให้ข้อมูลเก่าไม่เป็นตัวแทน

ถ้าจำนวนสัญญาเป็นเศษ ให้เปรียบเทียบจำนวนเต็มที่อยู่ด้านบนและด้านล่าง พร้อม h จริง ความเสี่ยงและต้นทุน ไม่ใช่ปัดขึ้นเสมอ ความแปรปรวนต่ำสุดไม่เท่ากับผลตอบแทนคาดหวังสูงสุด เพราะฟิวเจอร์สขายลดกำไรในตลาดขาขึ้นด้วย และผลเชิงสถิตินี้เพียงอย่างเดียวไม่ยืนยันคุณสมบัติการบัญชีป้องกันความเสี่ยง

กำไรรวมยังอาจต้องใช้เงินสดเพิ่ม

เมื่อขาย 48 สัญญาแล้วราคาขึ้นจาก 5,000 เป็น 5,400 จุด ขาดทุนสะสมจากการชำระราคาเท่ากับ 48 × 400 × 50 = 960,000 ดอลลาร์ สมมติแยกต่างหากว่าหุ้นขึ้น 12% มีกำไรที่ยังไม่รับรู้ 1.2 ล้านดอลลาร์ ผลรวมยังเป็นกำไร 240,000 ดอลลาร์ก่อนต้นทุน

แต่บัญชีฟิวเจอร์สยังต้องหาเงิน 960,000 ดอลลาร์ กำไรบนกระดาษไม่ได้กลายเป็นเงินสดโดยอัตโนมัติ ตัวเลขนี้ยังไม่รวมหลักประกันเริ่มต้น การเรียกหลักประกันเพิ่มและต้นทุนเงินทุน หากราคาขึ้นสูงกว่านี้ก่อนย้อนกลับ ความต้องการเงินสดสูงสุดระหว่างทางอาจมากกว่าเดิม

1. ระบุสินทรัพย์ สกุลเงินและวันสิ้นสุดการป้องกัน
2. บันทึกข้อมูลที่ตรงเวลา ช่วงประมาณค่า เครื่องหมายและหน่วยของ h
3. เปรียบเทียบจำนวนสัญญาเต็มกับความเสี่ยงที่เหลือและทางเลือกง่ายกว่า
4. ทดสอบสหสัมพันธ์อ่อนลง ความผันผวนต่างไปและแรงกระแทกเฉพาะพอร์ต
5. เตรียมเงินชำระราคา หลักประกันและวิธีลดหรือปิดสถานะที่ทำได้จริง

ทั้งห้าข้อต้องสอดคล้องกัน จำนวนสัญญาจึงใช้ตัดสินใจได้ ความแม่นยำของสูตรไม่ชดเชยการเลือกเครื่องมือผิดหรือการหาเงินเติมหลักประกันไม่ได้