ความโค้งตราสารหนี้: เมื่อดูเรชันยังไม่พอ

ค่าประมาณจากดูเรชันจะใช้ตัดสินใจได้ก็ต่อเมื่อความคลาดเคลื่อนไม่มากจนทำให้ขนาดสถานะหรือวงเงินเสี่ยงเปลี่ยนไป สำหรับตราสารหนี้ระยะยาว ส่วนที่สูตรเชิงเส้นมองข้ามอาจมีนัยสำคัญ ความโค้งช่วยแก้ผลของเส้นราคาที่ไม่เป็นเส้นตรง แต่ไม่ได้ทำให้การประมาณภายใต้แรงกระแทกขนาดใหญ่แม่นยำทั้งหมด และไม่ได้ขจัดความเสี่ยงจากเส้นอัตราผลตอบแทนที่เปลี่ยนรูป

ขยับผลตอบแทน 200 จุดฐานแล้วเห็นอะไร

สมมติตราสารหนี้ไม่มีคูปองจ่าย 100 เมื่อครบ 20 ปีพอดี อัตราผลตอบแทนถึงวันครบกำหนด 4% แบบทบต้นรายปี ทำให้ราคาปัจจุบันเป็น 100÷1.04²⁰＝45.6387 ไม่มีการจ่ายระหว่างทางหรือสิทธิแฝง กระแสเงินสดคงที่และเวลาไม่ผ่านไป ตัดภาษี ค่าซื้อขาย เงินทุน และอัตราแลกเปลี่ยนออก นี่คือการประเมินราคาใหม่ทันที ไม่ใช่การคาดการณ์ผลตอบแทนจากการถือหนึ่งปี

ปรับมูลค่าปัจจุบันให้เป็นฐาน 100 หากผลตอบแทนลดเหลือ 2% มูลค่าที่คำนวณตรงจากกระแสเงินสดคือ 147.46 หรือเพิ่ม 47.46% แต่ดูเรชันให้เพียง 138.46 หากผลตอบแทนขึ้นเป็น 6% มูลค่าที่ถูกต้องคือ 68.32 เทียบกับค่าประมาณ 61.54 เส้นราคาอยู่เหนือเส้นสัมผัส จึงทำให้สูตรเชิงเส้นประเมินกำไรต่ำไปและขาดทุนสูงไป

ตรวจชนิดของดูเรชันและหน่วยก่อนแทนค่า

ดูเรชันปรับแก้ D＝20÷1.04＝19.2308 และความโค้ง C＝20×21÷1.04²＝388.3136 สูตรอันดับสองคือ ΔP/P ≈ −D×Δy＋½C×Δy² การเปลี่ยนแปลง 100 จุดฐานต้องใส่เป็น 0.01 ไม่ใช่ 1 หรือ 100 ดูเรชันแมคคอเลย์ ดูเรชันปรับแก้ และดูเรชันประสิทธิผลไม่ใช่ตัวเลขที่แทนกันได้โดยไม่ตรวจนิยาม

มูลค่าฐานที่คำนวณเต็มรูปแบบคือ 100×[1.04÷(1.04＋Δy)]²⁰ ตารางเปลี่ยนเฉพาะผลตอบแทน ตัวเลขเป็นมูลค่า ไม่ใช่อัตรากำไร เมื่อลบ 100 จึงได้การเปลี่ยนแปลงเป็นเปอร์เซ็นต์

ที่ −200 จุดฐาน เมื่อเพิ่มความโค้งได้ 146.23 ยังต่ำกว่าราคาที่คำนวณครบ 1.23 จุดมูลค่า ส่วน +200 ให้ 69.30 สูงไปประมาณ 0.98 จุด ผลอันดับสูงกว่าสองยังคงอยู่ และความคลาดเคลื่อนของสองทิศทางไม่เท่ากัน

ใช้ความคลาดเคลื่อนที่ยอมรับได้กำหนดเกณฑ์

หากยอมให้ผิดได้ 0.10% ของมูลค่าปัจจุบัน การคัดกรองด้วย ½C×Δy²＝0.001 ให้ขนาดการเปลี่ยนแปลงประมาณ 22.69 จุดฐาน นี่ไม่ใช่ขอบเขตความผิดพลาดที่รับรองทางคณิตศาสตร์ แต่เป็นสัญญาณให้เริ่มประเมินราคาเต็มรูปแบบ ไม่ควรรอเกณฑ์เดียวกันที่ 100 จุดฐานสำหรับทุกตราสาร

แถว ±25 จุดฐานมีความคลาดเคลื่อนของดูเรชันราว 0.12 จุดมูลค่าแล้ว สำหรับสถานะมูลค่า 1 ล้าน คิดเป็นประมาณ 1,200 ในสกุลเงินที่ใช้ประเมิน ควรทดสอบวงเงินด้วยค่าก่อนปัดเศษ และคำนวณเกณฑ์ใหม่เมื่อความโค้งต่างกัน บทความ FastBull เรื่องการคำนวณ DV01ช่วยแปลงความไวอันดับหนึ่งเป็นจำนวนเงิน แต่ต้องแยกความไวออกจากความผิดพลาดของวิธีประมาณ แม้ทั้งคู่ควรเทียบด้วยสกุลเงินเดียวกัน

ความโค้งมากกว่าไม่ได้ป้องกันทุกสถานการณ์

เปรียบเทียบตราสาร 20 ปีกับพอร์ตที่แบ่งมูลค่าตลาดเริ่มต้นครึ่งหนึ่งในตราสารไม่มีคูปอง 10 ปี และอีกครึ่งใน 30 ปี ทุกตัวเริ่มที่ผลตอบแทน 4% ดูเรชันปรับแก้เท่ากันที่ 19.2308 แต่พอร์ตมีความโค้ง 480.7692 เมื่อเส้นผลตอบแทนขยับขนานทันที 100 จุดฐาน ผลบวกเพิ่มเติมอันดับสองคือ ½×(480.7692−388.3136)×0.01² หรือประมาณ 0.46% ของมูลค่าเริ่มต้น

อย่ามองเป็นผลตอบแทนฟรี หากผลตอบแทน 10 ปีลงเหลือ 3% ส่วน 30 ปีขึ้นเป็น 5% และ 20 ปีคงที่ 4% พอร์ตจะเหลือ 50×(1.04/1.03)¹⁰＋50×(1.04/1.05)³⁰＝92.59 ขณะที่ตราสาร 20 ปียังเป็น 100 การบิดรูปของเส้นผลตอบแทนในทิศทางเสียเปรียบลบข้อดีของความโค้งไปได้ การเปรียบเทียบจริงยังต้องรวมเครดิต สภาพคล่อง ต้นทุนเงินทุน และราคาที่จ่ายซื้อกระแสเงินสด

กลับไปประเมินตราสารที่ถืออยู่จริง

ตรวจวันชำระราคา วันจ่ายเงิน ความถี่คูปอง และราคารวมดอกเบี้ยค้างรับ ให้รูปแบบทบต้นตรงกับกระแสเงินสด ไม่ใช้ตัวชี้วัดครึ่งปีแทนในสูตรรายปีโดยไม่ปรับ คำนวณทั้งกรณีขึ้นและลง แล้วบันทึกส่วนต่างเป็นจำนวนเงินและสัดส่วนมูลค่าเริ่มต้น สำหรับพอร์ตควรทดสอบจุดอายุคงเหลือแต่ละจุดแยกจากการขยับพร้อมกันด้วย

ตราสารที่ผู้ออกไถ่ถอนก่อนกำหนดได้และหลักทรัพย์ที่อิงสินเชื่อบ้านอาจเปลี่ยนกระแสเงินสดเมื่อดอกเบี้ยลง การไถ่ถอนหรือรีไฟแนนซ์จำกัดราคาขาขึ้น และบางช่วงอาจมีความโค้งติดลบ จึงต้องใช้แบบจำลองที่สะท้อนสิทธิเหล่านั้น สุดท้ายแยกความเสี่ยงราคาทันทีออกจากคูปองในอนาคต การลงทุนซ้ำ เงินทุน และเวลาที่ผ่านไป วิธีที่เหมาะสมต้องรักษาความคลาดเคลื่อนให้อยู่ในเกณฑ์ภายใต้สถานการณ์ที่สำคัญ