เทรดเป็นคู่: สหสัมพันธ์สูงไม่ได้รับประกันการกลับสู่ค่าเฉลี่ย

หุ้นสองตัวอาจขึ้นพร้อมกันหลายปี แต่ระยะห่างระหว่างราคายังเพิ่มต่อได้ การซื้อหุ้นที่ตามหลังและขายหุ้นที่นำจึงไม่ใช่หลักฐานว่าส่วนต่างต้องแคบลง สหสัมพันธ์อธิบายการเคลื่อนไหวร่วมกัน ส่วนการเทรดกลับสู่ค่าเฉลี่ยต้องมีหลักฐานว่าส่วนต่างที่กำหนดไว้ล่วงหน้ามีเสถียรภาพ จากนั้นยังต้องตรวจสอบว่าเงินทุนพอรอหรือไม่

ตัวแปรคงเหลือในแบบจำลอง จำนวนหุ้นจริง และบัญชีกระแสเงินสดต้องเชื่อมกันได้ ค่า p ต่ำหรือเงินจ่ายสุทธิน้อยไม่สามารถแทนการตรวจสอบนี้

ทดสอบส่วนต่าง ไม่ใช่เพียงความคล้ายของกราฟ

สหสัมพันธ์ของผลตอบแทนวัดความสัมพันธ์เชิงเส้นในตัวอย่าง ส่วนการร่วมไปด้วยกันในระยะยาวหรือโคอินทิเกรชันถามว่า อนุกรมราคาที่แต่ละชุดไม่อยู่กับที่สามารถรวมเชิงเส้นแล้วอยู่กับที่ได้หรือไม่ ใน X = a + bY + u หาก X และ Y มีอันดับการอินทิเกรตหนึ่ง และ u อยู่กับที่ ส่วนต่าง S = X − bY จะแกว่งรอบ a ตามข้อกำหนดนั้น สหสัมพันธ์ของระดับราคาสูงยังไม่เพียงพอ

ประมาณ a และ b ในช่วงฝึกที่ระบุให้ชัด ปรับสกุลเงิน เวลา การแตกหุ้นและเงินปันผลอย่างสอดคล้องกัน ราคาปิดเก่าของหุ้นหนึ่งตัวอาจสร้างส่วนต่างปลอม ราคาดิบ ลอการิทึม และดัชนีผลตอบแทนรวมให้ตัวแปรคงเหลือต่างกัน และไม่ได้แทนสถานะที่ซื้อขายได้เหมือนกัน

การทดสอบตัวแปรคงเหลือที่ประมาณขึ้นต้องใช้ค่าวิกฤตเฉพาะโคอินทิเกรชันที่เหมาะกับองค์ประกอบแบบจำลองและตัวอย่าง ไม่ใช่ค่า p ปกติของการทดสอบยูนิตรูตในอนุกรมที่สังเกตโดยตรง สมมติฐานว่างของวิธีสองขั้นที่ใช้กันคือไม่มีโคอินทิเกรชัน การปฏิเสธให้หลักฐานภายใต้เงื่อนไข ไม่ได้รับประกันว่าจะบรรจบทันเวลา และการปฏิเสธไม่ได้ก็ไม่ได้พิสูจน์ว่าไม่มีความสัมพันธ์

เปลี่ยนสัมประสิทธิ์ให้เป็นจำนวนหุ้น

สมมติหุ้นสองตัวคิดราคาเป็นดอลลาร์ ไม่มีปันผลหรือเหตุการณ์บริษัทระหว่างตัวอย่าง แบบจำลองก่อนหน้าได้ a = 10 และ b = 2 เมื่อ X = 114 และ Y = 50 จะมี S = 14 สูงกว่าค่าเฉลี่ย 4 หากส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรคงเหลือช่วงฝึกเท่ากับ 2 ค่ามาตรฐานจะเป็น +2 แต่ไม่ได้หมายถึงโอกาสกลับตัว 95% เพราะความเป็นปกติ ความเป็นอิสระและเสถียรภาพยังไม่ได้ยืนยัน

ตัวอย่างขายชอร์ต X 100 หุ้นและซื้อ Y 200 หุ้น มูลค่าสถานะรวม 21,400 ดอลลาร์ และเงินสดรับสุทธิเริ่มต้น 1,400 ดอลลาร์ เงินรับนี้ไม่ใช่กำไรหรือหลักประกันที่ต้องใช้ หากจำนวนหุ้นคงเดิม:

กำไรขาดทุน = 100 × [(X₀ − 2Y₀) − (X₁ − 2Y₁)]

สองกรณีแรกมีกำไรก่อนต้นทุน 400 ดอลลาร์ ไม่ว่าทั้งสองราคาจะขึ้นหรือลง กรณีสุดท้ายขาดทุน 800 แม้ทั้งคู่ขึ้น ปัจจัยสำคัญคือส่วนต่าง อัตราสองหุ้น Y ใช้กับแบบจำลองราคาดิบสกุลเดียวนี้เท่านั้น ในแบบจำลองลอการิทึม b เป็นความไวเชิงสัดส่วนเฉพาะจุด การแปลงเป็นจำนวนหุ้นต้องอาศัยราคาปัจจุบันและการปรับสมดุล อัตราจากการถดถอยไม่ได้แปลว่าเป็นกลางด้านมูลค่าเงินหรือเบตาตลาดโดยอัตโนมัติ

ครึ่งชีวิตไม่ใช่กำหนดคืนทุน

สมมติ uₜ = φuₜ₋₁ + εₜ โดยพจน์รบกวนใหม่มีค่าเฉลี่ยแบบมีเงื่อนไขเป็นศูนย์ พารามิเตอร์คงที่และ 0 < φ < 1 ค่าคาดหมายหลัง k ช่วงคือ φᵏu₀ ครึ่งชีวิต ln(0.5)/ln(φ) อยู่ที่ประมาณ 3.11 ช่วงเมื่อ φ = 0.80, 13.51 เมื่อ 0.95 และ 68.97 เมื่อ 0.99

หน่วยจะเป็นวันสังเกตเฉพาะเมื่อใช้ข้อมูลรายวัน ไม่ใช่มัธยฐานของเวลาที่แตะเป้าหมายครั้งแรกหรือคำรับรองว่าจะคืนขาดทุนครึ่งหนึ่ง เส้นทางจริงอาจห่างออกมากแม้ค่าคาดหมายลดลง เมื่อ φ ใกล้หนึ่ง ความคลาดเคลื่อนเล็กน้อยเปลี่ยนครึ่งชีวิตได้มาก ที่หนึ่งจะไม่มีครึ่งชีวิตการกลับที่จำกัดในแบบจำลองนี้ ค่าสัมประสิทธิ์ลบหรือพลวัตซับซ้อนต้องตีความต่างออกไป

เปรียบเทียบกับอายุเงินทุน การยืมหุ้นและความยาวตัวอย่าง การประมาณ 69 ช่วงจากประวัติสั้นที่ไม่เสถียรเป็นฐานรอที่อ่อน การเลื่อนค่าเฉลี่ยทุกครั้งที่ขาดทุนอาจซ่อนความสัมพันธ์ที่พังไปแล้ว

การบรรจบต้องชำระต้นทุนการรอด้วย

S จาก 14 กลับ 10 ให้กำไรขั้นต้น 400 ดอลลาร์ หากต้นทุนรวมการซื้อขาย ยืมหุ้นและเงินทุนเป็น 80 จะเหลือสุทธิ 320 แต่ถ้าเป็น 450 จะขาดทุนสุทธิ 50 แม้ส่วนต่างปิดตามคาด นี่คือบิลสมมติ ไม่ใช่อัตราค่าบริการปัจจุบัน สำหรับส่วนต่าง 100 หน่วย ต้นทุน 80 ต้องการการเคลื่อนไหวที่ได้เปรียบอย่างน้อย 0.8 จุด

รวมการเปิดและปิดสองขา เงินปันผลชดเชยของสถานะชอร์ต ภาษีที่เกี่ยวข้องและข้อจำกัดการใช้เงินขาย หุ้นถูกเรียกคืนอาจบังคับให้ปิดก่อน หากได้เพียงขาเดียวจะมีความเสี่ยงทิศทาง เงินรับสุทธิไม่ได้ลบหลักประกันของสถานะรวมหรือขาดทุนจากราคากระโดด

การซื้อกิจการ การเปลี่ยนธุรกิจ ประเภทหุ้น หรือแรงกระแทกด้านเงินทุนถาวรอาจเปลี่ยนสมดุล ควรกำหนดเหตุหยุดแบบจำลองก่อนเรียกทุกการแยกห่างว่าโอกาสที่ถูกลง

ขั้นตอนตรวจสอบที่ยอมให้ปฏิเสธแนวคิดได้

1. บันทึกความเชื่อมโยงทางเศรษฐกิจ การแปลงข้อมูล สกุลเงิน เวลาและหน่วยซื้อขายจริง
2. เก็บค่าประมาณช่วงฝึก ความไม่แน่นอน การวินิจฉัยตัวแปรคงเหลือและคู่ที่คัดออก
3. ตรึงส่วนต่าง กฎเข้าออก ขีดจำกัดและต้นทุนก่อนดูข้อมูลถัดไป
4. กระทบยอดการจับคู่คำสั่ง เงินปันผล เงินสดและหลักประกัน ทดสอบการกลับช้าและยืมหุ้นไม่ได้
5. ปฏิเสธผลที่ต้องเปลี่ยนพารามิเตอร์เสมอ ใช้ราคาที่ทำจริงไม่ได้ หรือข้ามต้นทุน

การเลือกจากหุ้นหลายพันคู่ยังสร้างปัญหา การทดสอบย้อนหลังแม่นเกินจริงและการทดสอบหลายครั้ง โคอินทิเกรชันอาจสนับสนุนให้ศึกษาต่อ แต่ไม่ใช่สัญญาที่บังคับราคาต้องกลับมาพบกัน