El VaR no es la pérdida máxima: cómo calcular el ES y detectar riesgo de cola

Un VaR diario al 95% de 2.000 dólares no asegura que mañana la cartera no pueda perder más. Es un cuantil de una distribución de pérdidas, no un techo. El déficit esperado, conocido como Expected Shortfall o ES, mide la pérdida media de la cola seleccionada. Añade información sobre la gravedad de los malos resultados, pero tampoco fija una pérdida máxima.

El número necesita una definición completa

Antes de comparar riesgos hay que igualar horizonte, nivel de confianza, moneda, posiciones y signo de las pérdidas. En este ejemplo, las pérdidas son positivas y los beneficios negativos. Utilizamos una cartera fija de 100.000 dólares y 100 escenarios diarios equiponderados. El VaR al 95% es la menor pérdida cuya probabilidad acumulada alcanza al menos el 95%. Ordenamos de menor a mayor pérdida y tomamos la observación 95, sin interpolar.

El ES al mismo nivel promedia el peor 5% de la masa de probabilidad. Uno indica dónde empieza la zona elegida; el otro, cuánto se pierde en promedio dentro de ella. El 95% no significa que el modelo tenga un 95% de posibilidades de ser correcto. Tampoco cabe comparar directamente un VaR diario al 95% con un ES a diez días al 99% para decidir cuál cartera es más segura.

Mismo VaR, una cola más del doble de costosa

Construimos dos muestras hipotéticas, A y B. En ambas, las primeras 90 pérdidas ordenadas son cero y las posiciones 91 a 95 son 1.000, 1.200, 1.400, 1.600 y 2.000 dólares. Solo cambian las cinco últimas. No son rendimientos históricos de una estrategia.

El VaR al 95% es 2.000 dólares en los dos casos. El ES de A es (2100 + 2200 + 2300 + 2400 + 2500) / 5 = 2.300 dólares. El de B es (2100 + 2400 + 3000 + 5500 + 12000) / 5 = 5.000 dólares. Aunque el umbral equivale al 2% del valor inicial en ambas carteras, la cola promedia el 2,3% y el 5%, respectivamente.

La peor pérdida observada de B sigue siendo 12.000 dólares. El ES no es el máximo ni la media de toda la muestra. Y el máximo de la muestra tampoco limita una pérdida futura causada por un choque no representado. La diferencia importa cuando un informe convierte un único número en una aparente garantía.

Una cola del 2,5% exige ponderaciones parciales

Al subir el nivel al 97,5%, los 100 escenarios dejan una cola de 2,5 observaciones equivalentes: las dos peores completas y la mitad del peso de la tercera. Con nuestra convención, el VaR de B es la observación 98, de 3.000 dólares. El ES resulta:

(12000 + 5500 + 0,5 × 3000) / 2,5 = 7.600 dólares.

Promediar solo las dos pérdidas estrictamente mayores de 3.000 daría 8.750 dólares, pero abarcaría el 2%, no el 2,5%. Incluir tres enteras abarcaría el 3%. El peso fraccionado reparte probabilidad; no inventa medio día de negociación. Si existen empates en el umbral, se incluye únicamente la masa necesaria. Conviene documentar también la interpolación utilizada por el programa: distintas convenciones pueden explicar resultados diferentes sin que los datos estén mal.

Pasar un límite no equivale a pasar todos

Supongamos límites internos comparables, diarios y al 95%: VaR máximo de 2.500 dólares y ES de 4.000. B cumple el primero e incumple el segundo. Los indicadores no se contradicen: restringen propiedades distintas de la distribución. Elegir el que ofrece mejor aspecto no elimina la pérdida de cola.

Si la exposición es lineal, los escenarios no cambian y no aparecen costes adicionales, reducir todas las posiciones al 80% reduce cada pérdida modelizada en igual proporción. B mostraría VaR de 1.600 dólares, ES de 4.000 y peor pérdida muestral de 9.600. Es un cálculo de sensibilidad, no una orden ni una prueba de seguridad. Opciones, impacto de mercado, financiación y cambios de cobertura requieren revalorar. Ajustar justo hasta el límite tampoco deja margen para el error de estimación.

El modelo puede fallar aunque la fórmula sea correcta

La simulación histórica aplica movimientos pasados de los factores de riesgo a las posiciones actuales, mantenidas fijas. La cuenta de resultados realizada día a día puede contener entradas y salidas de dinero, apalancamiento variable y operaciones discrecionales. Ordenarla sin ajustes puede responder a otra pregunta. Hay que revisar acciones corporativas, cotizaciones antiguas, huecos en los datos, conversión de divisas y tratamiento de comisiones.

Con 100 escenarios, la cola al 95% contiene solo cinco observaciones. Una ventana tranquila puede omitir crisis; una demasiado larga puede diluir un cambio reciente de volatilidad. Comparar ventanas y pesos, y añadir pruebas de saltos de precio, liquidez y correlaciones fuera de la muestra. Un stop no garantiza el precio de salida tras un salto nocturno.

Multiplicar el riesgo diario por la raíz cuadrada de diez no siempre permite obtener el riesgo a diez días. La escala exacta de cuantiles requiere un modelo adecuado, por ejemplo incrementos normales independientes e idénticamente distribuidos, exposición lineal fija, volatilidad estable y media tratada aparte. Dependencia temporal, saltos o resultados no lineales rompen el atajo.

Una revisión que otra persona pueda repetir

Guardar la fotografía de posiciones, el método de valoración, las fechas, los pesos y la unidad de pérdida. Ordenar las pérdidas, anotar el rango del cuantil y promediar exactamente la probabilidad superior elegida, con pesos parciales cuando corresponda. Contrastar con un cálculo independiente y solo después comparar con límites definidos en la misma base. Dinero, porcentaje de patrimonio y margen exigido no son unidades equivalentes.

Después, contrastar pronósticos emitidos antes de las pérdidas con resultados realmente fuera de muestra. Un modelo continuo al 95% bien calibrado implica cinco excedencias esperadas en 100 observaciones independientes, no cinco obligatorias. Examinar concentración y gravedad, además del recuento. El tamaño de muestra y la confianza en una tasa de acierto ayudan a separar una estimación de una evidencia sólida.

La conclusión debe registrar por separado el cumplimiento del límite, lo que muestran las pruebas de tensión y los supuestos que invalidarían el cálculo. VaR y ES hacen visible parte del riesgo; ninguno obliga al mercado a detener las pérdidas en ese punto.