¿Es fiable un 60% de operaciones ganadoras? Muestra, intervalos y costes

Una estrategia con 12 operaciones ganadoras de un total de 20 presenta una tasa de acierto observada del 60%. Eso no demuestra que su probabilidad de ganar sea estable ni que vaya a mantenerse en el 60%. Incluso suponiendo operaciones independientes y una probabilidad constante, el intervalo bilateral de Wilson al 95% abarca aproximadamente del 38,66% al 78,12%. La muestra ni siquiera permite descartar una probabilidad inferior al 50%. Antes de valorar el resultado conviene separar precisión estadística, costes y forma de seleccionar las operaciones.

Qué cuenta como operación ganadora

La unidad de análisis debe fijarse antes de calcular. Dividir una posición en varias ejecuciones o salidas parciales no genera automáticamente ensayos independientes. Hay que definir si se cuenta la posición completa, desde la entrada hasta la salida, y si ganar significa obtener un resultado positivo antes o después de costes. Las operaciones con resultado cero necesitan una regla explícita; eliminarlas a posteriori cambia la proporción que se pretende estimar.

El ejemplo siguiente utiliza resultados binarios, independencia y una única probabilidad de éxito constante. Son supuestos, no propiedades que una hoja de cálculo pueda garantizar. El intervalo estima esa probabilidad: no es un rango de beneficios de la próxima operación ni una cota de caída máxima del capital.

Dos muestras con el mismo porcentaje

Sean k los aciertos, n las operaciones y q=k/n. Para el intervalo bilateral de Wilson al 95%, z=1,96. Se calculan el centro m y el semiancho h; los límites son m−h y m+h:

m = (q + z²/(2n)) / (1 + z²/n)

h = z × √[q(1−q)/n + z²/(4n²)] / (1 + z²/n)

Se redondea al presentar, no durante el cálculo. Con 200 operaciones no aumenta la estimación puntual: disminuye su incertidumbre. El 95% es un nivel nominal referido a la cobertura de intervalos obtenidos al repetir el muestreo bajo el modelo. Wilson no tiene una cobertura exactamente igual al 95% en todos los casos finitos. Tampoco asigna una probabilidad posterior del 95% a que el parámetro esté dentro del intervalo ya calculado.

Del porcentaje al umbral de rentabilidad

Supongamos ahora un modelo de pagos estrictamente fijos: cada acierto gana 1R antes de costes, cada fallo pierde 1R y toda operación completa cuesta 0,05R. R es una unidad monetaria de riesgo fija, no un porcentaje variable del saldo. La esperanza neta por operación es 2p−1−0,05R, donde p es la probabilidad desconocida. El punto de equilibrio está en el 52,5%.

El 60% observado arroja una esperanza estimada de +0,15R. Al transformar los extremos sin redondear, el intervalo para la media de este modelo es aproximadamente −0,277R a +0,512R con 20 operaciones, y +0,012R a +0,281R con 200. Solo el segundo límite inferior es positivo, por muy poco y bajo los supuestos indicados.

Si el coste sube a 0,08R, el umbral pasa al 54%. El límite inferior del 53,08% ya no lo supera y la media inferior se convierte en aproximadamente −0,018R. Una pequeña revisión de ejecución puede cambiar la conclusión. Ningún intervalo garantiza un beneficio realizado en el siguiente mes.

Cuando beneficios, pérdidas y deslizamiento varían, el intervalo de la tasa de acierto no basta para obtener el de la esperanza. Hace falta estudiar los resultados netos y la incertidumbre de sus importes. Muchas ganancias pequeñas pueden ocultar pérdidas poco frecuentes pero muy grandes.

Más filas no siempre significan más evidencia independiente

Varias posiciones abiertas alrededor de una misma decisión del banco central pueden expresar la misma apuesta. Es una advertencia parecida a la de mantener varias posiciones expuestas a un factor de riesgo común. Ni el número de instrumentos ni el de ejecuciones prueba independencia.

La dependencia puede hacer demasiado estrecho el intervalo binomial. Conviene conservar fechas, identificadores de estrategia y exposiciones solapadas; según el caso, analizar grupos por evento o emplear remuestreo que preserve la dependencia temporal. Dividir arbitrariamente n por dos no soluciona el problema. Un cambio de régimen, de intermediación o de reglas también cuestiona que la probabilidad siga siendo la misma.

El tamaño necesario depende de qué se quiera medir

Para planificar la precisión de una proporción puede usarse la aproximación normal n ≈ z²p(1−p)/e². Con p=0,5 de forma conservadora, z=1,96 y semiancho absoluto e=0,05, resulta 384,16: se redondea hacia arriba a 385 observaciones. Cinco puntos porcentuales se introducen como 0,05.

No es la solución exacta de tamaño para Wilson, ni un cálculo de potencia para probar rentabilidad, ni un permiso para operar al llegar a 385. Es una referencia de planificación que presupone un diseño adecuado. Una estimación precisa sobre datos seleccionados con sesgo sigue siendo sesgada.

Fijar el examen antes de conocer la nota

Las entradas, salidas, costes, definición de acierto y momento de evaluación deben fijarse antes del periodo de validación. Revisar el intervalo después de cada operación y detenerse en el primer resultado favorable modifica el procedimiento; el argumento habitual de confianza para una muestra fija deja de ser suficiente.

Registra cuántas variantes se probaron y reserva un periodo cronológico que no se haya usado para ajustar parámetros. Elegir el mejor resultado entre muchos y presentarlo como un único examen oculta el riesgo de selección. Publica conjuntamente n, k, método, costes, comprobaciones de dependencia y periodo de mercado. No superar el umbral significa evidencia insuficiente en ese examen, no que perder sea inevitable. Superarlo aporta una evidencia condicionada, no reemplaza el análisis de ejecución y pagos.