Cómo comprobar los intereses de un Treasury FRN: del tipo de la letra al cupón

Antes de concluir que un intermediario ha pagado menos intereses de los debidos por un Treasury FRN, conviene reconstruir el cupón sin utilizar atajos. Multiplicar el tipo más reciente de las letras estadounidenses por un trimestre puede fallar por dos razones distintas: ese tipo todavía necesita una conversión y, aunque estuviera convertido, no necesariamente corresponde a todos los días del período.

El ejemplo hipotético de esta página parte de 100.000 dólares de nominal y 92 días. El resultado correcto es 1.127,56 dólares. Dos cálculos aparentemente razonables dan 1.115,83 y 966,78 dólares. La diferencia no depende de una comisión oculta: uno conserva una base de cotización equivocada y el otro borra el historial de tipos.

El tipo que se anuncia no es todavía el que devenga intereses

Los FRN del Tesoro estadounidense vencen a dos años y pagan intereses trimestrales. Su referencia procede de las subastas de letras a 13 semanas. Las subastas suelen proporcionar información nueva cada semana, pero el interés se atribuye a días naturales. Cobrar cada trimestre no significa que el tipo quede fijado durante todo el trimestre.

Hay que distinguir el High Rate, o tipo de descuento máximo aceptado en la subasta, del índice del FRN. El primero relaciona el descuento con el nominal que se reembolsará. El índice convierte esa información en una rentabilidad monetaria simple sobre el precio pagado, usando días reales y un año de 360 días. A ese índice se añade el diferencial fijo determinado en la emisión original.

Las nuevas subastas de letras no vuelven a determinar dicho diferencial. Tampoco debe confundirse con el margen de descuento utilizado para fijar el precio de una reapertura. Un nuevo precio puede convivir con el mismo vencimiento y diferencial contractual. El Investment Rate publicado para la letra utiliza otra convención de anualización y no puede sustituir automáticamente al índice del FRN.

La conversión se entiende mirando el precio de compra

Sea d el tipo anual de descuento en forma decimal, n los días reales de la letra y P su precio por 100 dólares de nominal. Primero calculamos P = 100 × (1 − d × n / 360). El beneficio de la letra, 100 − P, se divide después entre P, no entre 100. Al anualizar con base 360 obtenemos:

r = (100 − P) / P × 360 / n = d / (1 − d × n / 360).

Supongamos 91 días y d = 0,045. El precio es 98,862500. El índice convertido, redondeado a nueve decimales en su expresión porcentual, es 4,551776457 %. Con un diferencial hipotético de 0,150 %, equivalente a 15 puntos básicos, el tipo anual de devengo queda en 4,701776457 %. No se está citando una subasta real ni una rentabilidad disponible hoy.

La fila C queda reservada para una prueba independiente del bloqueo. No es un tercer tramo aplicado al cupón principal. Los tres precios de letras elegidos son exactos con un máximo de seis decimales; así, el ejercicio no depende de una decisión ambigua sobre redondeo intermedio del precio. Para un valor real deben comprobarse el índice oficial y la duración efectiva: el rótulo «13 semanas» no permite imponer 91 días a todas las emisiones.

También importa dónde se redondea el porcentaje. Introducir 4,551776457 % en una fórmula monetaria significa utilizar 0,04551776457. Redondear este número decimal a nueve posiciones no equivale a conservar nueve decimales del porcentaje. Una hoja de cálculo debe indicar claramente qué unidad contiene cada celda antes de hacer comparaciones de céntimos.

Dos tramos efectivos, no solo dos subastas

Mantenemos un nominal de 100.000 dólares durante 92 días naturales. El registro de índices aplicables asigna A a los primeros 63 días y B a los 29 restantes. Son tramos de tipos efectivos constantes: varias subastas semanales pueden producir el mismo resultado. No estamos suponiendo que el Tesoro solo celebró dos subastas en ese trimestre.

Cada día genera nominal × máximo(índice + diferencial, 0) / 360. El cupón es la suma de esos importes, sin añadir el interés devengado al principal del día siguiente. El día inicial se incluye y la siguiente fecha de pago o de vencimiento se excluye. Los fines de semana dentro del intervalo cuentan, aunque no sean días de negociación.

Los primeros 63 días aportan 822,810879975 dólares y los últimos 29, otros 304,746568794. La suma es 1.127,557448769, que se muestra como 1.127,56 dólares. Si se usa únicamente el último tipo anual, 3,783060854 %, multiplicado por 100.000 × 92/360, se obtienen 966,782218244 dólares. Se han sustituido indebidamente los primeros 63 días y faltan aproximadamente 160,78 dólares.

El segundo atajo mantiene la división de días, pero utiliza los descuentos de 4,500 % y 3,600 % más el diferencial, sin convertirlos. Produce 1.115,833333333 dólares, aproximadamente 11,72 menos. Una equivocación afecta al tiempo; la otra, al denominador de la rentabilidad. Corregir el número de días no soluciona una conversión omitida.

Los céntimos son aquí una presentación del modelo. Las diferencias se calculan antes de redondear los importes; restar los números ya redondeados del gráfico puede producir un céntimo distinto. Para conciliar un pago deben mantenerse los valores intermedios sin redondeos monetarios prematuros y revisar la secuencia aplicada al abono real. Redondear cada día a dos decimales y sumar después puede generar una discrepancia creada por la propia hoja de cálculo.

Una nueva subasta puede quedar fuera de este pago

La regla general actualiza el índice el día natural siguiente a la subasta de letras. Existe una ventana de bloqueo de dos días hábiles antes de la liquidación de una emisión del Tesoro, incluidas las reaperturas, o del pago de intereses. Una subasta celebrada dentro de esa ventana se excluye del cálculo correspondiente. No nace un bloqueo nuevo por cada compra realizada en el mercado secundario.

Consideremos solo para este test que C se subasta dentro de la ventana previa al cupón y que, sin el bloqueo, habría afectado exactamente al último día de devengo. Ese día sigue usando B para este pago. Sustituirlo por C añade aproximadamente 5,115747808 dólares, o 5,12 redondeados, y eleva incorrectamente el cupón a 1.132,67 dólares.

El resultado no es una regla de «dos días de diferencia». El supuesto afecta a un día concreto, y dos días hábiles no siempre son dos naturales. Deben revisarse festivos, subastas y calendario de pagos del CUSIP. El cambio pospuesto se incorpora conforme a su registro oficial, sin recalcular retrospectivamente los intereses anteriores. No hace falta inventar fechas para entender el error; sí hacen falta fechas reales para verificar un valor concreto.

Lo cobrado y lo ganado desde la compra son cosas diferentes

Si la compra se liquida al inicio del día 64, el comprador paga los intereses corridos de los 63 días anteriores: unos 822,81 dólares. Más tarde cobra todo el cupón, 1.127,56 dólares. Al descontar lo que ya había adelantado, los intereses atribuibles a sus 29 días ascienden a unos 304,75 dólares, antes de gastos e impuestos.

Con otro supuesto, un precio limpio de 100,20 por cada 100 de nominal, el valor del título cuesta 100.200 dólares. Sumando los intereses corridos, el desembolso de liquidación es 101.022,81 dólares. La prima de 200 dólares sobre el nominal pertenece al precio; los 822,81 corresponden a intereses anteriores. No son una única comisión ni dos fuentes de rentabilidad nueva.

El cupón completo dividido entre el nominal o entre ese desembolso tampoco constituye por sí solo una rentabilidad anual de la inversión. Se necesitan precio de venta o reembolso, demás flujos, duración de la tenencia y costes. La explicación de por qué un bono de tipo variable puede caer aunque revise su cupón aborda ese problema de valoración, que no se resuelve comprobando únicamente el interés recibido.

El suelo diario no protege el precio ni confirma un cupón futuro

En una nota hipotética distinta, un índice de 0,100 % más un diferencial fijo de −0,200 % daría una suma negativa. El interés de ese día es cero: no se resta interés negativo al devengado en otras fechas. No hemos cambiado el diferencial de +0,150 % del caso principal; estamos probando el suelo de otro contrato.

Ese límite se aplica al devengo, no al precio de compra o reventa. Asimismo, un índice conocido hoy no determina todas las jornadas futuras. La conciliación debe distinguir los días ya verificados de los importes proyectados. Una revisión de la previsión de tipos cambia el cupón esperado, pero no debe alterar la contabilidad de días ya transcurridos.

No conviene trasladar esta fórmula sin ajustes a un bono corporativo, una distribución de un fondo o un instrumento que capitalice tipos diarios. Las ventanas de observación y las reglas de principal pueden ser diferentes. Primero se identifica el producto y sus condiciones; después se elige el algoritmo.

Cinco verificaciones que hacen rastreable el resultado

1. Confirmar CUSIP, nominal, diferencial fijo y fechas de devengo y pago; separar la duración de la letra de la del cupón.
2. Obtener el registro diario y los datos de subastas, identificando descuento, índice convertido y tipo final de devengo.
3. Asignar cada tipo a sus días naturales, comprobar bloqueo y cambios de posición, y sumar sin capitalizar intereses.
4. Separar precio limpio e interés corrido en la liquidación; distinguir cupón íntegro de ingreso atribuible a la tenencia.
5. Comparar primero valores no redondeados y después céntimos, dejando aparte las previsiones y cotejando el pago efectivo.

El control funciona cuando cada importe puede remontarse a un tipo, una fecha y un período de propiedad. Encontrar un tipo reciente que produzca una cifra aproximada no ofrece esa trazabilidad.