Si el USD/JPY cae un 10 %, ¿por qué el yen sube un 11,11 %?

El USD/JPY baja de 150 a 135: el dólar pierde un 10 % frente al yen. Durante ese mismo intervalo, el yen gana un 11,11 % frente al dólar. No hay contradicción; al expresar el precio en la otra moneda, también cambia la base sobre la que se calcula el porcentaje.

La diferencia no genera una oportunidad de arbitraje ni un beneficio adicional. Sirve para entender por qué una variación del gráfico y la rentabilidad de un saldo en divisas pueden mostrar cifras distintas. Todos los precios e importes siguientes son supuestos; no incluyen intereses ni gastos, salvo la horquilla de compra y venta indicada expresamente.

Primero, identifica qué moneda mide a cuál

Un USD/JPY de 150 equivale a 150 yenes por dólar. Su inverso, JPY/USD, expresa 1/150 dólares por yen. Cuando el primer tipo baja a 135, el segundo pasa a 1/135: cada dólar compra menos yenes y cada yen compra más dólares.

La variación directa es 135/150 − 1 = −10 %. La inversa es (1/135)/(1/150) − 1 = 150/135 − 1 = +11,11 %. Poner un signo positivo delante del 10 % no realiza ese segundo cálculo. Aunque el periodo sea idéntico, la unidad económica y el denominador han cambiado.

La fórmula actúa sobre el factor de variación

Sea Q el número de unidades de la moneda cotizada por unidad de la moneda base, con Q0 y Q1 positivos. La rentabilidad simple directa es r = Q1/Q0 − 1; la inversa, s = Q0/Q1 − 1. De ahí se obtiene s = −r/(1+r) y, por tanto, (1+r)(1+s) = 1. Hay que introducir los porcentajes como decimales: −10 % es −0,10.

Si la cotización cae un 20 %, su inversa aumenta un 25 %. Cuanto mayor sea el movimiento, peor funciona la aproximación s ≈ −r. Con variaciones pequeñas puede parecer suficiente, pero sigue siendo una aproximación y no permite conciliar con exactitud el efectivo recibido.

Invertir la cotización no es lo mismo que invertir el orden temporal. Una caída del 10 % seguida de una subida del 10 % deja 150 × 0,90 × 1,10 = 148,5, no 150. Para recuperar de 135 a 150 hace falta un 11,11 %. Ambos resultados se explican por el denominador, pero describen comparaciones distintas.

Del porcentaje al saldo: una conversión sin apalancamiento

Una persona cambia 10.000 dólares a 150 y recibe 1.500.000 yenes. Los mantiene sin intereses y después los convierte de nuevo a dólares a 135. Obtiene 11.111,11 dólares, un 11,11 % más que los 10.000 iniciales. Su rentabilidad en dólares refleja la apreciación del yen en dólares, no el −10 % del gráfico USD/JPY.

El supuesto es una conversión de efectivo financiada íntegramente, no una posición corta apalancada. Un contrato de negociación puede liquidar las ganancias en yenes, convertirlas después a la moneda de la cuenta y usar reglas específicas de financiación. Además, la rentabilidad podría calcularse sobre el patrimonio de la cuenta o sobre la garantía depositada. Aplicar un 11,11 % a esa garantía no da automáticamente el beneficio de la operación.

Para que una rentabilidad sea interpretable hay que indicar qué se mantiene, en qué moneda se mide el resultado y qué capital inicial se utiliza como denominador. La variación de la cotización, por sí sola, no contiene esa información contractual.

La operación ejecutable exige usar compra y venta correctamente

Supongamos una horquilla USD/JPY de 150,00/150,04 al principio y de 135,00/135,04 al final. Al vender dólares se recibe el precio comprador del intermediario, 150,00. Para comprarlos de nuevo con los yenes se paga su precio vendedor, 135,04. El saldo final es 1.500.000/135,04 = 11.107,82 dólares; la rentabilidad, aproximadamente un 11,0782 %, antes de cargos separados.

La diferencia de 3,29 dólares respecto al supuesto sin horquilla ya está recogida en los precios de ejecución. No procede descontar otra vez ese mismo diferencial. Sí deben registrarse aparte las comisiones cobradas por separado, otros gastos de conversión y los intereses del saldo.

Al invertir una cotización de dos precios también se intercambian sus lados: compra inversa = 1/venta original; venta inversa = 1/compra original. Puedes comprobar la dirección de cada operación en el cálculo de tipos cruzados y precios de compra y venta inversos. Una referencia oficial o un precio medio de un gráfico sirve para comparar variaciones, pero no asegura una conversión efectiva a ese nivel.

El rendimiento logarítmico sí cambia exactamente de signo

Con precios medidos de forma coherente, el rendimiento logarítmico es ln(Q1/Q0). El de la cotización inversa es ln(Q0/Q1), exactamente su opuesto. Esta propiedad resulta útil para unificar la orientación de las divisas en una base de datos o sumar variaciones de periodos sucesivos.

No significa que el rendimiento simple del efectivo pase a ser simétrico. Si el rendimiento logarítmico es g, la conversión a rendimiento simple es exp(g) − 1. Etiquetar g directamente como porcentaje ganado sobre el capital mezcla dos medidas. Tampoco basta con orientar las parejas de la misma manera si sus horarios de observación o sus monedas de referencia no coinciden.

Cómo comprobar dos cifras antes de compararlas

Empieza por anotar las unidades —por ejemplo, yenes por dólar— y alinear las fechas, horas, fuente y criterio de precio. Una serie de precios compradores y otra de precios medios no son intercambiables. Confirma también que se trata del mismo instrumento y del mismo periodo.

Después calcula Q1/Q0 y su recíproco antes de restar uno a cada resultado. Si las cotizaciones son inversas exactas, el producto de ambos factores debe ser uno. Si no cuadra, revisa redondeos, fechas invertidas, lados de la horquilla mezclados o productos distintos. Conserva la precisión durante el cálculo y redondea al presentar el resultado.

Si lo que se busca es la ganancia real de una cuenta, reconstruye las conversiones: ejecuciones, comisiones, intereses y reglas de liquidación. En este ejemplo, sin aportaciones ni retiradas durante el periodo, el resultado neto se divide por el capital inicial. Si hay entradas o salidas de fondos entre ambas fechas, la medición de la rentabilidad también debe considerar sus importes y momentos. Los saltos de precio y el apalancamiento pueden cambiar el resultado de la cuenta; no invalidan la identidad entre dos tipos de cambio positivos recíprocos.