Cómo calcular tipos de cambio cruzados con precios de compra y venta

Multiplicar dos tipos de cambio medios permite obtener una referencia, pero no dice cuánto dinero llegará a la cuenta. Para comparar rutas de conversión hay que utilizar el precio al que se puede vender cada moneda y el que se paga para comprar la siguiente. Una ruta más favorable en un solo sentido no garantiza un beneficio al completar el recorrido de vuelta. Ahí está la diferencia entre calcular un cruce y demostrar un arbitraje.

La compra y la venta se leen desde el lado del cotizante

EUR/USD expresa dólares por euro. El euro es la divisa base y el dólar, la cotizada. Si un intermediario ofrece 1.1000/1.1002, compra euros a 1.1000 y los vende a 1.1002. El cliente vende al primer precio y compra al segundo. Confundir ambas perspectivas crea beneficios ficticios.

Los números siguientes son supuestos didácticos, no cotizaciones actuales. Consideramos precios firmes simultáneos, accesibles al mismo participante, con volumen suficiente y una misma fecha de liquidación al contado. De momento dejamos fuera las comisiones adicionales. Los decimales se muestran con punto para facilitar la comprobación de las operaciones.

EUR/JPY: seguir el dinero evita equivocarse de lado

Para convertir 10 000 euros en yenes pasando por dólares, se venden los euros a 1.1000: se reciben 11 000 dólares. Después se venden esos dólares a 150.00: se obtienen 1 650 000 yenes. La compra sintética de EUR/JPY es 1.1000 × 150.00 = 165.000000.

Para adquirir los mismos 10 000 euros con yenes hacen falta 11 002 dólares, que cuestan 11 002 × 150.04 = 1 650 740.08 yenes. La venta sintética es 1.1002 × 150.04 = 165.074008. Es precisión de cálculo, no el incremento mínimo permitido para una orden. Los 740.08 yenes de diferencia recogen ambos diferenciales para ese importe, antes de comisiones.

Las unidades ofrecen otra comprobación: dólares por euro multiplicados por yenes por dólar dejan yenes por euro. Un cálculo con precios medios ocultaría el coste de cruzar los dos diferenciales.

EUR/GBP: al dividir, el denominador cambia de lado

Ambos pares se cotizan en dólares. Para recibir libras se venden euros al precio comprador de EUR/USD y se compran libras al vendedor de GBP/USD. El cruce comprador es 1.1000 ÷ 1.2503 ≈ 0.87978885; el vendedor, 1.1002 ÷ 1.2500 = 0.88016. Dividir compra entre compra no representa esa secuencia real.

En general, con A/C y B/C, la compra de A/B es compra del primero dividida por venta del segundo. Para la venta se invierten los lados. También hay que intercambiarlos al invertir un par: USD/EUR compra es 1/1.1002 ≈ 0.90892565 y venta es 1/1.1000 ≈ 0.90909091. Sin ese intercambio aparecería un precio comprador superior al vendedor por un error de fórmula.

Por qué una mejora de precio no basta para arbitrar

Supongamos que el EUR/JPY directo cotiza a 164.99/165.08. La ruta por dólares, 165.000000/165.074008, es ligeramente mejor en ambos sentidos bajo nuestras hipótesis. Aun así, los intervalos se solapan: no hay una vuelta rentable por el mero hecho de que difieran.

Vender 10 000 euros por la ruta sintética entrega 1 650 000 yenes. Recomprarlos al precio vendedor directo de 165.08 deja 9995.15 euros: se pierden unos 4.85 euros antes de comisiones. Comparar dos precios compradores o dos puntos medios omite el coste del regreso.

Un posible margen bruto requiere que la compra directa supere la venta sintética, o que la compra sintética supere la venta directa. Después deben descontarse todos los costes, expresados en una misma moneda. Las cantidades, fechas de liquidación y condiciones de acceso han de coincidir; tres capturas tomadas en momentos distintos no acreditan una oportunidad ejecutable.

Lo que puede romper la ruta en la práctica

El mejor precio visible quizá solo cubra un importe reducido. Si una orden consume varios niveles, se necesita el precio medio ponderado por el volumen ejecutado. Una indicación, un dato retrasado o una cotización ofrecida bajo otra relación de crédito no equivale a un precio firme para la propia cuenta.

Además, si se venden los euros pero falla la conversión de dólares a yenes, queda una posición en dólares. Las órdenes limitadas y las ejecuciones parciales ayudan a entender por qué limitar el precio no asegura completar el importe. Festivos diferentes pueden desajustar las fechas de liquidación y generar necesidades de financiación. Tampoco se puede sustituir sin más una conversión al contado por futuros o derivados liquidados en efectivo.

Una revisión que pueda contrastarse con el extracto

1. Definir moneda inicial, moneda final y unidades de cada cotización.
2. Registrar ambos precios, hora, volumen y fecha de liquidación disponibles para la misma cuenta.
3. Escribir cada tramo como compra o venta; conservar precisión intermedia y redondear conforme a las reglas de ejecución y moneda al finalizar.
4. Convertir comisiones mínimas, otros cargos y financiación a una moneda común. No sumar pips a importes monetarios.
5. Incluir la vuelta si se busca arbitraje y comprobar que todos los tramos pueden ejecutarse completos.
6. Conciliar confirmaciones y saldos finales. Si solo se usaron precios medios, identificar el resultado como teórico.

El cruce es una herramienta para auditar costes de conversión, no una promesa de beneficio. La prueba decisiva es el recorrido completo del dinero.