Letras del Tesoro: tasa de descuento frente a rentabilidad sobre el precio pagado

El 5,1% no gana necesariamente al 5% al comparar letras del Tesoro estadounidense. Si una cifra es una tasa de descuento y la otra una rentabilidad de inversión, cambian el denominador y la base anual. La comparación correcta parte del precio y del efectivo que se cobrará en fechas iguales. Incluso entonces, un coste de un dólar puede invertir el resultado.

Qué mide cada porcentaje

Un Treasury bill no paga cupones periódicos. Aquí se compra por debajo del nominal y, si se mantiene y se paga según lo supuesto, se recibe ese nominal al vencimiento. El descuento bancario se calcula sobre el nominal con base 360; la rentabilidad de inversión de una letra corta relaciona el beneficio con el precio, con la base aplicable de 365 o 366 días.

También importan título, liquidación, vencimiento, hora, volumen y lado de la cotización. Para comprar hace falta un precio de venta ejecutable del intermediario, no su oferta de compra. Una rentabilidad de fondo o una tasa compuesta de depósito no puede introducirse sin más en esta fórmula.

Convertir ambas tasas en precios comparables

Con nominal F, precio P, días t y descuento d en decimal: P = F × (1 − d × t/360). Para la rentabilidad de inversión corta i: i = (F/P − 1) × y/t; de ahí P = F/(1 + i × t/y).

Usamos dos letras ficticias con nominal de 10.000 USD, igual liquidación y vencimiento a 91 días de la emisión. El año posterior a la emisión no contiene un 29 de febrero, por lo que y = 365. Se supone precio ejecutable para ese nominal, sin impuestos, divisas, financiación, costes iniciales ni pagos intermedios. No son cotizaciones actuales.

A se ofrece al 5% de descuento: 10.000 × (1 − 0,05 × 91/360) = 9.873,6111 USD. B al 5,1% de rentabilidad de inversión: 10.000/(1 + 0,051 × 91/365) = 9.874,4457 USD. Ambas pagan 10.000 el mismo día según el supuesto; A cuesta algo menos.

Una vez alineadas las bases, A rinde más

El beneficio de A, 126,3889 USD, se divide por 9.873,6111 pagados, no por 10.000 de nominal. Resultan un 1,2801% en 91 días y un 5,1343% anual simple. B arroja un 1,2715% y un 5,1000%. No hay dos intereses diferentes: son convenciones distintas para describir flujos.

La tabla muestra cuatro decimales monetarios, pero calcula sin redondeos intermedios. En una operación real manda el importe liquidado. Igualar nominal no iguala capital: con presupuesto fijo deben considerarse denominaciones y efectivo sobrante. Una anualización simple tampoco garantiza ganancias compuestas durante un año.

El margen real es de unos 0,8346 dólares

Con igual cobro y fecha, las letras empatan cuando el desembolso total coincide. Si B no soporta costes adicionales, A puede absorber aproximadamente 9.874,4457 − 9.873,6111 = 0,8346 USD, antes del redondeo de liquidación. Ese es su margen, no la resta de dos tipos incompatibles.

Añadamos solo a A un coste inicial de 1 USD. Paga 9.874,6111, gana 125,3889 al vencimiento y su rentabilidad anual simple baja al 5,0932%, inferior al 5,1000% de B. El coste es ficticio. Los gastos de compra aumentan el desembolso; las deducciones finales reducen el cobro. No se debe descontar otra vez un diferencial ya incorporado al precio ejecutable.

Vender a los 30 días cambia el cálculo

Tomamos A sin ese dólar adicional. Tras 30 días quedan 61 hasta vencimiento. Aplicamos tres tasas de descuento hipotéticas a ofertas de compra ejecutables, sin gastos de venta.

Con descuento del 5%, el menor plazo deja una ganancia de 41,6667 USD. Al 6%, quedan 24,7222; al 8%, se pierden 9,1667. El umbral de salida sin costes es 5% × 91/61, aproximadamente 7,4590%. Por encima, esta operación pierde aunque la compra inicial se hiciera bajo par.

Son resultados de mantener 30 días, no rendimientos al vencimiento ni previsiones. Profundidad, oferta de compra real y costes cambian el umbral. Una necesidad de liquidez anterior al vencimiento exige su propia prueba.

No extender la fórmula corta a cualquier instrumento

El Tesoro utiliza otra conversión de rentabilidad de inversión cuando queda más de medio año. La base 366 tampoco se elige solo porque el año de emisión sea bisiesto: la definición examina si el año siguiente a la fecha de emisión contiene un 29 de febrero. En el mercado secundario deben comprobarse convención y fechas efectivas, no trasladar automáticamente una etiqueta de subasta.

Anualizar 91 días no fija el tipo al que se reinvertirá después. Divisas, impuestos y necesidades de caja requieren flujos separados. En bonos con cupón aparecen además las diferencias entre rendimiento al vencimiento y rentabilidad efectivamente obtenida.

Cinco comprobaciones antes de ordenar

1. Igualar instrumento, moneda, liquidación, vencimiento y lado ejecutable.
2. Identificar denominador, días y posible capitalización.
3. Reconstruir compra y cobro; calcular primero el resultado del período.
4. Incluir cada coste una sola vez y resolver cuándo cambia la clasificación.
5. Si puede hacer falta dinero antes, probar una venta por separado.

Una fecha distinta, un precio no ejecutable o un coste omitido invalida el orden inicial. El porcentaje solo resulta útil cuando encaja con entradas y salidas reales de efectivo.