Gráfico lineal o logarítmico: por qué una misma tendencia da señales opuestas

Si una ruptura desaparece al cambiar el eje de precios, antes de reinterpretar el mercado conviene revisar la regla de medición. La escala lineal asigna la misma distancia a incrementos iguales de precio; la logarítmica, a proporciones iguales. Ninguna es superior en todos los casos. La elección depende de si se estudia una variación absoluta o una tasa de crecimiento y debe hacerse antes de observar la señal.

La misma distancia no representa el mismo rendimiento

En un eje lineal, pasar de 100 a 200 ocupa lo mismo que pasar de 300 a 400: ambas subidas suman 100 unidades. Sus rendimientos, sin embargo, son del 100% y del 33,33%. En un eje logarítmico, los recorridos equivalentes son de 100 a 200 y de 200 a 400, porque ambos duplican el precio. Así, las variaciones porcentuales del inicio de una serie no quedan visualmente aplastadas por precios posteriores mucho mayores.

La simetría visual tampoco iguala los rendimientos simples. Subir de 100 a 200 y volver a 100 supone +100% y −50%. Lo simétrico es la distancia logarítmica de dos razones inversas. El cambio de escala no modifica las cotizaciones ejecutadas ni el beneficio o la pérdida en efectivo.

Dos anclajes, dos trayectorias calculables

Tomemos precios hipotéticos y barras equidistantes. Ya se conocen dos anclajes: 100 en la barra 0 y 200 en la barra 10. Se dibuja de nuevo una recta en cada sistema de coordenadas y se prolonga después de la barra 10. Esta definición no presupone que cualquier programa reconstruya automáticamente sus objetos de dibujo al cambiar el eje.

La trayectoria lineal suma 10 por barra: P(t)=100+10t. La logarítmica mantiene un multiplicador constante: P(t)=100×2^(t/10). Su factor por barra es aproximadamente 1,071773, equivalente al 7,1773% compuesto, no a un 10% simple por barra.

En la barra 15, 260 supera la referencia lineal en un 4%, pero queda un 8,08% por debajo de la logarítmica. En la 20, 350 está un 16,67% por encima de 300 y un 12,5% por debajo de 400. No hay contradicción en el precio: cambió la trayectoria de referencia. Para hablar de una ruptura también hacen falta la secuencia previa y una regla de cruce y confirmación definida de antemano.

Además, ambos anclajes deben ser identificables antes del dato examinado. Si el mínimo de la barra 10 solo se confirma varias barras después, no puede iniciarse la prueba en la 10 como si ya se conociera. Elegir retrospectivamente los puntos introduce sesgo de anticipación aunque la aritmética sea impecable.

Elegir según la pregunta, no según la señal deseada

Para comparar crecimiento entre niveles de precio muy distintos, una escala proporcional suele resultar más informativa. La condición importante es la amplitud del rango, no simplemente la duración: una década dentro de una banda estrecha puede ofrecer gráficos casi idénticos. En cambio, una serie positiva que multiplica su precio puede justificar una vista logarítmica incluso en un intervalo menor.

Para estudiar diferencias fijas en puntos, el eje lineal es más directo. Cinco puntos siguen siendo cinco; el efecto monetario depende del multiplicador del contrato y del tamaño de la posición. Con cambios pequeños, ln(1+r) se aproxima a r y las dos representaciones se parecen localmente. La aproximación pierde calidad cuando crece la variación proporcional.

Cambiar de escala después de que falle un soporte para rescatar la señal equivale a cambiar el método tras conocer el resultado. Deben fijarse juntos el eje, los anclajes y la confirmación. Que una conclusión resista varias especificaciones razonables aporta información sobre su robustez, no demuestra por sí solo rentabilidad.

El eje no sustituye los ajustes de datos

Una horizontal en 200 conserva ese precio en ambas vistas. Una directriz inclinada reconstruida como recta en cada coordenada suele dar niveles intermedios y proyectados distintos. Tampoco es portable un ángulo de 45 grados: cambia al redimensionar la ventana o el periodo visible. Es preferible comparar variación o crecimiento por barra.

Mostrar porcentajes respecto a una fecha base, ajustar por desdoblamientos o dividendos y usar logaritmos son operaciones diferentes. El rendimiento total necesita una hipótesis de reinversión. Una media móvil simple calculada sobre precios sigue siendo aritmética al dibujarla en un eje logarítmico; promediar logaritmos y aplicar después la exponencial produciría una media geométrica. Hay que comprobar la fórmula del indicador, no deducirla del aspecto del eje.

Qué hacer con ceros, negativos y futuros continuos

El logaritmo ordinario exige P > 0. No se deben borrar observaciones no positivas para obtener una imagen más limpia. En futuros hay que distinguir el contrato individual de la serie ajustada: un ajuste retrospectivo por diferencias puede generar valores no positivos aunque las cotizaciones originales de los contratos fueran positivas. La diferencia entre futuros continuos y contratos negociables condiciona la escala válida.

Sumar una constante a toda la serie tampoco es neutral: modifica las razones de precios y la directriz logarítmica. Primero se identifica la fuente y la convención de ajuste; después se elige una representación compatible. No deben compararse como equivalentes señales calculadas sobre series construidas de distinta manera.

Un procedimiento que otro lector pueda reproducir

Fije instrumento, contrato o ajuste, intervalo de barras, sesión y zona horaria. Anote precios A y B, barras t0 y t1 y el momento en que cada anclaje pudo identificarse. La línea aritmética es A+(B−A)×(t−t0)/(t1−t0); la logarítmica, para precios positivos, A×(B/A)^((t−t0)/(t1−t0)). Compare el nivel calculado con la misma barra ya cerrada.

Defina antes si basta un cierre al otro lado o si exige un margen o confirmación posterior. Separe después la clasificación gráfica del resultado operativo incorporando diferencial, deslizamiento, tamaño y una muestra nueva. Si ambas escalas discrepan, la conclusión precisa es que la señal depende de la hipótesis de crecimiento, no que la representación preferida revele el precio verdadero.