Delta neutral: gamma y costes de cobertura

La posición cerró ayer con delta cero y hoy pierde dinero. No basta para afirmar que la cobertura falló. La neutralidad delta compensa el efecto de primer orden de un movimiento pequeño del subyacente en un momento y bajo un modelo concretos. No congela el precio de la opción ni garantiza un resultado estable.

Para evaluar el riesgo hay que explicar qué se ha neutralizado y qué permanece. Gamma, tiempo, volatilidad y ejecución tienen efectos distintos. El siguiente ejemplo es hipotético y ofrece los datos necesarios para reproducirlo.

De la sensibilidad al número de acciones

Delta mide la sensibilidad local de la opción al precio del subyacente; gamma mide cómo cambia esa delta. Las acciones pueden compensar delta, pero no tienen la gamma de una opción. Una call o put sencilla comprada tiene gamma positiva; vendida, negativa. En una cartera se suman cantidades y signos, no solo valores absolutos.

Supongamos una call europea con acción y precio de ejercicio en 100, vencimiento a 30 días naturales, volatilidad anualizada del 20%, tipo de interés y dividendos nulos. Black–Scholes, con año de 365 días, da una prima por acción de aproximadamente 2,2872, delta de 0,511436, gamma de 0,069548, theta diaria de −0,038109 y vega de 0,114326 por punto porcentual de volatilidad.

Diez contratos con multiplicador 100 representan aquí 1.000 unidades. La cobertura inicial vende en corto 511,436 acciones. El multiplicador es una hipótesis, no una regla universal. El cálculo permite fracciones de acción y omite de momento financiación, préstamo de valores y costes de negociación. Los tamaños reales de operación dejarían una exposición por redondeo.

El movimiento del precio deja anticuada la cobertura

Si la acción sube inmediatamente 2, sin que cambien tiempo ni volatilidad, el incremento local de delta es 1.000 × 0,069548 × 2 = 139,10 acciones. La venta corta original ya no basta. Volver a la neutralidad exigiría vender aproximadamente otras 139 acciones, previa actualización de las sensibilidades.

Cuando cae la acción, la gamma positiva exige recomprar parte de la posición corta. Vender después de una subida y comprar después de una caída parece atractivo, pero la convexidad se paga en la prima. Esta posición larga también soporta erosión temporal y atraviesa la horquilla de precios cada vez que se ajusta.

La gamma inicial es una aproximación local, no un coeficiente fijo para movimientos grandes. Cerca del vencimiento y del precio de ejercicio puede cambiar con rapidez. Un salto de cotización puede atravesar varios niveles de ajuste antes de ejecutar una orden.

La convexidad debe compensar un día de desgaste

Mantengamos la cobertura original durante un día natural, sin operaciones intermedias. Quedan 29 días y la volatilidad sigue en el 20%. El resultado local aproximado es 1.000 × [½ × gamma × variación del precio al cuadrado + theta diaria]. El término de primer orden desaparece; los demás no.

Son unidades monetarias hipotéticas antes de costes. La última columna suma el cambio de valor de la call recalculada y el resultado de la venta corta inicial. Es una revaloración dentro del modelo, no una cotización de ejecución garantizada. La gamma variable y los efectos de orden superior explican por qué las subidas y bajadas no dan resultados exactamente simétricos.

Subir 1 no genera suficiente beneficio de curvatura para pagar el tiempo. El movimiento absoluto de equilibrio local ronda 1,047, calculado como √(−2 × theta diaria ÷ gamma). Solo vale para este día, esta cobertura fija y volatilidad constante; no es una señal universal ni la volatilidad realizada de equilibrio de una estrategia con reajustes.

Una caída de volatilidad puede cambiar el signo

Supongamos ahora una subida de 2 en un día, pero con volatilidad implícita que cae del 20% al 18%. Son dos puntos porcentuales, no una caída relativa del 2%. La vega inicial estima una pérdida adicional de 1.000 × 0,114326 × 2 = 228,65. Los términos locales suman 100,99 − 228,65 = −127,66.

La revaloración completa arroja aproximadamente −112,18. La diferencia revela el límite del método: cambios finitos de precio, tiempo y volatilidad interactúan, mientras la aproximación conserva las sensibilidades iniciales. No debe presentarse como una previsión exacta del valor de mercado.

Las acciones no neutralizan vega. Una cartera real también incorpora sesgo de volatilidad, distintas fechas de vencimiento, dividendos y posibles ejercicios anticipados. Los flujos de la paridad put–call recuerdan que financiación y condiciones contractuales forman parte del análisis.

Más reajustes no equivalen a más beneficio neto

Ajustar a menudo reduce el tiempo con una delta desactualizada, pero aumenta la negociación. En un ejemplo de ejecución separado, compras y ventas suman 800 acciones en términos absolutos, con coste total supuesto de 0,03 por acción. El coste es 24: un beneficio bruto de 20 pasa a −4. Cada compra y venta se cuenta una vez; no se vuelve a deducir un coste ya incluido en la horquilla. Financiación y préstamo de valores se añaden aparte.

Una regla por horario, otra por bandas de delta y otra por eventos deben compararse sobre el mismo recorrido del precio, con iguales horquillas y deslizamiento. Usar datos de la siguiente vela o asumir ejecución continua al precio medio no demuestra rentabilidad realizable.

La gamma negativa impone la presión contraria: comprar tras subidas y vender tras caídas. El paso del tiempo puede favorecer una opción sencilla vendida, pero un gran movimiento puede superar ese ingreso. El interés abierto no identifica por sí solo quién está largo o corto, así que no prueba el signo de la gamma agregada de los creadores de mercado.

Una comprobación que deje rastro

Registre subyacente, ejercicio, liquidación, vencimiento, multiplicador, dirección y precios ejecutables. Convierta delta en unidades del subyacente y concíliela con la cobertura en acciones o futuros, incluyendo diferencias de base y redondeos. Especifique la convención temporal de theta y la unidad de vega.

Pruebe subida, bajada y precio estable; después combine tiempo y volatilidad. Ante choques grandes, revalore la cartera completa. Contraste el resultado con horquilla, deslizamiento, financiación y préstamo de valores, y defina cuándo un modelo obsoleto, un salto de precio o falta de liquidez invalidan el plan.

La conclusión válida es limitada: la exposición de primer orden era casi cero en ese instante y con esos datos. No significa que la posición no pueda perder.