Ratio de cobertura con futuros: ¿cuántos contratos hacen falta?

Una cartera de acciones de 10 millones de dólares no siempre se protege mejor vendiendo futuros por otros 10 millones. La cartera puede moverse más que el contrato elegido y no hacerlo al mismo tiempo. Incluso una cobertura bien ajustada al pasado puede convertirse en una fuente adicional de riesgo si cambia esa relación.

La decisión exige unir tres piezas: cuántos contratos vender, qué riesgo queda sin cubrir y de dónde saldrá el efectivo para las liquidaciones. El ratio de mínima varianza ayuda a dimensionar la posición, pero no sustituye la evaluación de liquidez.

La exposición se mide por el nominal, no por la garantía

Sea V el valor inicial de las acciones y h el nominal inicial de los futuros vendidos dividido entre V. Un h positivo representa una posición corta. rP es la rentabilidad de la cartera; rF, la variación del precio del futuro dividida entre su precio inicial. No es una rentabilidad calculada sobre la garantía depositada.

rH = rP − h × rF

Así se expresa el resultado conjunto como proporción del valor inicial de las acciones. El modelo mantiene constantes títulos y contratos durante un período, sin entradas o salidas externas ni reajustes. Comisiones, financiación e impuestos se incorporan después al análisis económico, sin cambiar silenciosamente el denominador.

Con volatilidades σP y σF para el mismo horizonte y correlación ρ entre series sincronizadas, la varianza y el ratio que la minimiza son:

σH² = σP² + h²σF² − 2hρσPσF
h* = Cov(rP, rF) / Var(rF) = ρ × σP / σF

Es una sensibilidad estimada, emparentada con la beta y el riesgo residual, no una garantía de compensación futura. La regresión debe explicar la rentabilidad de la cartera mediante la del futuro, incluyendo una constante. Invertir las variables y tomar después el inverso de la pendiente no suele dar el mismo resultado. Tampoco una beta frente al índice al contado equivale necesariamente a la del vencimiento que se va a negociar.

El cálculo que lleva de 40 a 48 contratos

Utilicemos supuestos, no cotizaciones actuales: cartera de 10 millones de dólares, volatilidad mensual del 6%, volatilidad del futuro del 4% y correlación de 0,80. El futuro cotiza a 5.000 puntos y su multiplicador es de 50 dólares por punto. Su nominal unitario es de 250.000 dólares.

h* = 0.80 × 6% / 4% = 1.20
N = 1.20 × 10,000,000 / (5,000 × 50) = 48

La solución es vender 48 contratos. Igualar importes exigiría 40. Los ocho adicionales responden a la relación entre riesgos, no al dinero entregado como garantía. La tabla mantiene las volatilidades del 6% y del 4% y cambia correlación y tamaño.

Con correlación 0,80, queda el 36% de la varianza original: 1 − 0.80² = 0.36. La varianza disminuye un 64%, mientras que la desviación típica pasa del 6% al 3,60%, una reducción del 40%. No significa eliminar el 80% del riesgo ni limitar la pérdida mensual al 3,60%.

La cobertura por igual importe deja una volatilidad aproximada del 3,69%. La ventaja del 3,60% es pequeña y puede no compensar más diferenciales de compraventa, rotación o costes de financiación. Óptimo solo significa óptimo para esa función de varianza y esos parámetros.

Cuándo la cobertura antigua resulta peor que no cubrir

Si la correlación baja a 0,20 y las volatilidades no cambian, mantener 48 contratos conserva h=1,20 pero eleva la volatilidad al 6,89%, por encima del 6% sin cobertura. El nuevo ratio mínimo sería 0,30, equivalente a 12 contratos, con volatilidad residual del 5,88%.

Para un h positivo y fijo, la cobertura reduce la varianza únicamente si:

ρ > hσF / (2σP)

En este ejemplo el umbral es 0,40. En ese punto la mejora es nula; por debajo, la posición anterior añade varianza. No es una orden automática de cierre: el umbral cambia si cambia la relación entre volatilidades.

Además, una correlación móvil baja puede deberse a una muestra corta, precios desactualizados o cierres a distinta hora. Antes de reajustar hay que separar cambios económicos de errores de medición. Con covarianza negativa, la solución sin restricciones puede ser comprar futuros. Vender siempre un contrato de nombre parecido puede equivocarse incluso en el signo.

Comprobar la cobertura fuera de la muestra

Las observaciones deben corresponder a la cartera real, su moneda de valoración y el horizonte de protección. Hay que ajustar aportaciones, retiradas y operaciones societarias, y sincronizar las valoraciones. Una estimación diaria no vale automáticamente para un mes: autocorrelación, cambios de posiciones y comportamiento de la base alteran la relación.

La serie de futuros debe representar contratos negociables y una regla de renovación definida. El salto artificial al cambiar de vencimiento en un gráfico continuo sin ajustar no es la rentabilidad de un contrato mantenido. Los resultados y costes de renovación deben identificarse aparte. En coberturas de materias primas estimadas con cambios monetarios de precio, en lugar de rentabilidades, cambian las unidades del coeficiente y el número de contratos se calcula con cantidades físicas.

Se estima el ratio en un intervalo, se congela y se prueba en el siguiente. El resultado se compara tanto con no cubrir como con igualar nominales. Conviene revisar varias ventanas con sentido económico, no elegir retrospectivamente la ganadora. Concentración sectorial, adquisiciones o nuevas exposiciones cambiarias pueden dejar obsoleto el ajuste.

Si salen fracciones de contrato, se evalúan los dos enteros próximos, con sus h efectivos y sus costes. Reducir varianza no equivale a maximizar rentabilidad esperada: los futuros vendidos también restan ganancias cuando el mercado sube. El cálculo estadístico tampoco demuestra por sí solo que se cumplan las condiciones de contabilidad de coberturas.

Ganar en conjunto no elimina los pagos de liquidación

Con 48 contratos vendidos, una subida de 5.000 a 5.400 puntos produce pérdidas acumuladas de liquidación de 48 × 400 × 50 = 960,000 dólares. En otro supuesto del mismo escenario, las acciones suben un 12%, generando una plusvalía latente de 1,2 millones. El beneficio conjunto sería de 240.000 dólares antes de costes.

Aun así hay que financiar los 960.000 dólares. La plusvalía no realizada no es efectivo disponible automáticamente. Faltan la garantía inicial, posibles aumentos de colateral y costes financieros. Una subida mayor seguida de una caída puede exigir más efectivo durante el recorrido que al final.

1. Precisar activos, moneda y fecha final de protección.
2. Documentar datos sincronizados, muestra, signo y unidades del ratio.
3. Comparar contratos enteros, riesgo residual y alternativas sencillas.
4. Probar correlaciones inferiores, nuevas volatilidades y un choque propio de la cartera.
5. Preparar liquidez para liquidaciones, garantías y una salida ejecutable.

Solo si las cinco piezas encajan, el número de contratos sirve para decidir. Una cifra precisa no arregla un instrumento inadecuado ni una llamada de margen imposible de atender.