Beta baja no significa riesgo bajo: cómo calcular beta, correlación y alfa

¿Una beta de 0,4 convierte a una acción en una inversión segura? No necesariamente. Si su volatilidad anual es del 40%, la del mercado del 20% y la correlación 0,2, la beta será exactamente 0,4. La sensibilidad a ese índice puede ser baja mientras las oscilaciones totales son grandes.

La lectura útil de una ficha de riesgo empieza por la pregunta que responde cada indicador. El siguiente cálculo permite distinguir relación con el mercado, variación residual y rentabilidad superior al índice sin atribuir automáticamente esta última a habilidad.

Sensibilidad no es pérdida máxima

Definamos y como la rentabilidad de la acción menos la rentabilidad libre de riesgo del mismo período, y x como la del índice con la misma deducción. La regresión de un factor con constante es y=α+βx+ε. Beta es la pendiente; alfa, la constante; ε, el residuo. Hay que emparejar rentabilidades excedentes, no niveles de precios ni tipos anuales con rendimientos mensuales.

Beta=Cov(x,y)/Var(x)=ρ×σy/σx. Covarianza y varianza deben usar las mismas parejas de datos y el mismo criterio de denominador. La correlación mide la intensidad del vínculo lineal; beta incorpora además la volatilidad relativa. Por eso beta puede superar 1, pero la correlación no.

El ejemplo inicial da 0,2×40%/20%=0,4. En una regresión simple con constante, R²=ρ²: solo se explica el 4% de la variación muestral. No significa una probabilidad de pérdida del 4%. Una sorpresa de resultados, un problema de financiación o falta de liquidez pueden dominar el residuo.

Reproducir beta de 1,2 y alfa de 0,2%

La tabla contiene rentabilidades excedentes mensuales hipotéticas, en porcentaje. El rendimiento libre de riesgo ya está descontado; moneda, momento de valoración y reinversión de distribuciones coinciden. Son cuatro observaciones para mostrar el cálculo, no un historial real ni prueba de capacidad inversora.

La media de x es 0 y la de y,0,2%. En puntos porcentuales, la suma de cuadrados de x centrada en su media es 10 y la suma de productos cruzados centrados es 12. Por tanto, β=12/10=1,2 y α=media y −β×media x=0,2%:0,2 puntos al mes, no 20% ni una tasa anual.

Los valores ajustados son −2,2%, −1,0%, 1,4% y 2,6%; los residuos,1%, −1%, −1% y 1%. Los residuos suman cero, igual que sus productos con x. Son controles de consistencia de mínimos cuadrados con constante, no evidencia de acierto predictivo.

La suma de cuadrados centrados de la acción es 18,4:14,4 explicados y 4 residuales. R²=14,4/18,4≈78,26%; correlación≈0,8847. Las desviaciones típicas muestrales son √(10/3)≈1,8257% para el índice y √(18,4/3)≈2,4766% para la acción. Dos coeficientes estimados con cuatro datos dejan solo dos grados de libertad residuales. No basta para demostrar alfa persistente.

Superar al índice no equivale a generar alfa

Si en un mes el mercado rinde 5% por encima del activo libre de riesgo y la acción 6%, la ventaja bruta es de un punto. Pero una beta aplicable de 1,2 ya corresponde a 1,2×5%=6%. Esa diferencia no demuestra por sí sola valor añadido por selección de valores.

El alfa de regresión depende del modelo y de la muestra. Incorporar factores adecuados de sector, tamaño o estilo puede convertir el aparente alfa en exposición identificable. Cambiar índices, fechas y gastos hasta lograr una constante positiva no constituye una evaluación válida.

Una comisión exactamente fija de 0,1 puntos mensuales desplazaría cada y del ejemplo hacia abajo: beta y residuos permanecerían iguales, y alfa bajaría a 0,1%. Los costes variables con rotación, patrimonio o resultados no necesariamente se comportan así. Alfa bruto antes de impuestos no es rentabilidad neta para el inversor.

La valoración prospectiva es otra cuestión. Suponer un tipo anual libre de riesgo del 3%, rentabilidad esperada del mercado del 8% y beta 1,2 daría 3%+1,2×(8%−3%)=9% bajo CAPM. El 8% es una hipótesis, no un hecho futuro. Sumarle sin más el alfa mensual de cuatro observaciones mezclaría horizontes y proyecciones sin fundamento.

Por qué cambia la beta de la misma acción

Comparar una tecnológica con un índice amplio, uno sectorial o un mercado extranjero plantea preguntas distintas. Resultados diferentes no implican necesariamente un error. También hay que alinear la moneda; convertir solo una serie mezcla de forma incoherente el efecto cambiario.

Revise frecuencia y fechas. Precios desactualizados, suspensiones, poca liquidez y cierres no simultáneos afectan de manera distinta a series diarias, semanales y mensuales. Emparejar mercados extranjeros solo por fecha puede reducir artificialmente la covarianza contemporánea. Los datos ausentes no son rendimientos cero.

Una adquisición, cambio de negocio, apalancamiento financiero o rotación de cartera puede hacer que el historial ya no describa la exposición actual. Las ventanas móviles revelan inestabilidad, pero la última no es necesariamente la mejor previsión. La regla debe fijarse antes de buscar el intervalo favorable.

Someta también el residuo a tensión. Mantener mecánicamente α=0,2% y β=1,2 con un rendimiento excedente del índice de −5% produce −5,8% ajustado. Añadir un choque residual separado de −6 puntos lleva a −11,8%. Es un escenario con supuestos explícitos, no un máximo de pérdida ni una probabilidad.

Qué pedir antes de utilizar la cifra

Para medir sensibilidad, solicite beta junto con índice, frecuencia, fechas, tamaño muestral e intervalo de estimación. Para valorar las pérdidas que podría sufrir el titular, añada volatilidad total, caídas desde máximos, concentración y escenarios concretos.

Al añadir un activo a una cartera, recalcule correlación, covarianza y contribuciones al riesgo con las posiciones reales. La beta frente a un solo índice no sustituye al presupuesto de riesgo conjunto. Una beta negativa histórica tampoco garantiza cobertura durante una crisis.

Para evaluar habilidad, separe ventaja bruta, factores y constante neta de gastos; después examine incertidumbre y estabilidad fuera de muestra. Alfa positivo es el comienzo del análisis, no su conclusión. Un informe útil permite reproducir el cálculo y reconocer cuándo deja de ser representativo.