国库券贴现率与投资收益率怎么比？先还原价格，再算实际回报

两张美国国库券，一张报价5%，另一张报价5.1%，后者就一定更划算吗？如果前者是贴现率，后者是投资收益率，答案可能相反。两个百分数并没有站在同一个分母、同一套年化规则上，直接排大小会把判断带偏。

先把报价还原成实际买价，再比较同一日期能够收到的钱。本篇的91天假设案例中，5%的贴现率相当于按买入本金计算的5.1343%简单年化回报，略高于5.1%；但每1万美元面值多付1美元成本，这个优势就消失了。如此小的差距，不能靠标题上的收益率决定。

先确认屏幕上的百分数以什么为分母

美国国库券没有定期票息。本篇持有至到期的计算，是先以低于面值的价格买入，按假设在到期日收到面值。银行贴现口径把面值与价格之差除以面值，再用360天基准年化；短期限国库券的投资收益率改用买价作为分母，按适用的365或366天年化。

口径不同，不代表有两笔不同利息，而是同一笔价差的表达方式不同。看报价前还应记录证券、结算日、到期日、报价时间、交易方向和可成交数量。买入要看能够卖给你的价格，不能拿交易商收券的买价当自己的买价。基金收益率、存款复合年利率和其他债券收益率，也不能只因名称中有“收益”就塞入国库券公式。

将两种报价还原为同一笔到期现金

设面值为F、买价为P、距到期天数为t、贴现率为d、投资收益率为i，利率用小数代入。贴现报价对应P＝F×（1−d×t÷360）。在本篇采用的短票投资收益率口径下，i＝（F÷P−1）×y÷t，反推P＝F÷（1＋i×t÷y）；y为适用的年化天数。

现在构造两张假设国库券：同一结算日、同一到期日，发行至到期91天，面值均为10,000美元；发行日往后一年的区间不含2月29日，采用y＝365。先不计税收、汇率、融资、交易费用或中间现金流，假设所需面值都能按给定价格成交。以下数字不是当前拍卖结果，也不是实时报价。

A券贴现率为5%：买价＝10,000×（1−0.05×91÷360）＝9,873.6111美元。B券投资收益率为5.1%：买价＝10,000÷（1＋0.051×91÷365）＝9,874.4457美元。若持有至到期且按假设兑付，两张券都在同一天收到10,000美元，A取得这笔现金流的成本反而略低。

统一分母后，5%的报价为什么反而占优

A券到期赚126.3889美元，计算持有回报时应除以9,873.6111美元实际买价，而不是10,000美元面值，得到91天回报1.2801%。用未四舍五入结果乘365÷91，简单年化为5.1343%。B的对应结果是1.2715%和5.1000%。这是简单年化换算，不是保证一年能够复利赚到相应比例。

表中金额保留四位小数便于复算，计算使用完整精度；真实订单必须用实际结算、舍入后的金额。这里固定的是面值，不是投入本金。若投资者只有固定现金预算，还需核对可买面额和剩余现金，不能把两笔不同支出假装成完全相同的资金配置。

约0.8346美元成本，就能抹去原有优势

同币种、同日期收到相同面值时，打平条件就是总支出相同。若B没有额外成本，A能够承受的额外买入成本为9,874.4457−9,873.6111，按未舍入数据约为0.8346美元。这个金额才是原有优势的大小，而不是把两个不同口径报价相减所得的0.1个百分点。

假设只有A在买入时另付1美元，B不变。A总支出变成9,874.6111美元，到期利润降为125.3889美元，简单年化回报变成5.0932%，低于B的5.1000%。1美元只是本篇假设，不代表任何券商收费。实际买入费用进入初始支出，到期扣款则减少终值；如果可成交卖价已经含有买卖价差，就不要再重复扣一次价差。

30天后卖出，不能沿用持有到期回报

到期回报的前提是持有到约定兑付日。若不加那1美元成本的A券买入30天后就卖出，距到期还剩61天，需按当时能够成交的买价重新计算收入。下面给出三种独立假设的退出买价贴现率，仍使用贴现价格公式，不计卖出成本。

贴现率维持5%时，剩余期限缩短使价格上升，赚41.6667美元；退出贴现率升至6%，只赚24.7222美元；升至8%，反而亏9.1667美元。买入时低于面值，并不意味着在任何一天卖出都不会亏。这个无费用模型的退出打平贴现率为5%×91÷61，约7.4590%；高于这一水平便会出现亏损。

表里是实际持有30天的回报，不是到期收益率，也不是对未来价格的预测。真实买价、深度和费用会改变门槛。因此，若到期前可能急需现金，就应单列提前变现方案，不能只看买入时的到期收益率。

短票公式不能直接推广到所有期限

美国财政部对超过半年的国库券采用另一种投资收益率换算，不能把本篇短票公式一概套到所有期限。年化天数也不是“发行年份是闰年就取366”这么简单；正式定义看发行日往后一年的区间是否包含2月29日。二级市场报价还要核对数据商的惯例和自己的实际结算日，不能把拍卖标签直接当成本次买入的回报。

将91天回报年化，并没有锁定余下时间的再投资利率；美元回报也不等于换回其他货币后的回报。税费、换汇和提前用款均需另外列入现金流。若分析的是付息债，还涉及不同付款日期与再投资问题，可参照到期收益率与实际持有回报的区别，不要把不同产品的标签混用。

用五步把报价核回现金账

1. 匹配证券、币种、结算日、到期日和可成交方向。
2. 辨认面值贴现还是买入本金回报，确认计日及是否复利。
3. 先还原买价与到期现金，算出持有回报，再做年化。
4. 实际费用只扣一次，并求出总支出何时使原有排序反转。
5. 可能提前用款时，另外测试退出买价及资金需求，不用到期收益替代。

同一现金流和同一时间条件，才使比较成立。日期变了、价格不可成交，或漏掉了成本，原来的排序就需要重算。真正有用的收益率，应当能核对到账户里何时付了多少钱、又何时收回多少钱。