投資組合上漲，帳戶為何虧錢？時間加權與資金加權報酬率計算

績效曲線往上，自己的帳戶卻虧錢，兩者不一定有一方算錯。投資組合每一段的報酬，與你在各段投入多少本金，是不同問題。時間加權報酬率排除外部資金進出的影響；資金加權報酬率納入投入金額及時點；金額損益則核對財富究竟增加或減少多少。

檢視股票或多資產投資報告，應先界定帳戶範圍、估值時點與資金流水，再比較百分比。以下假設案例沒有隱藏手續費，也沒有使用不同價格，仍可同時出現累計報酬8%與投資人虧損。

先對帳：虧損820如何形成

假設完整帳戶包含證券及現金。期初投入1000個貨幣單位，第一個完整年度上漲20%，追加資金前帳戶為1200。此時再投入9000，第二年起始資產為10200；第二個完整年度下跌10%，期末估值9180。兩段各為一年，沒有其他出入金，暫不納入稅費。

累計投入10000，最後持有9180，損益為−820。逐年看，先賺200，再虧1020，結果相同。−820除以10000得到−8.2%，只是未考慮資金占用期間的簡單比率，不等於本例的時間加權或年化資金加權報酬。後來投入的9000只參與一年，不能視為全部本金均持有兩年。

時間加權要連乘，不能把漲跌幅相加

每次外部資金進出都是切分計算區間的節點。第一段1200÷1000−1＝20%；第二段必須從入金後的10200起算，9180÷10200−1＝−10%。新增9000是本金，不是績效。

累計時間加權報酬率＝(1＋20%)×(1−10%)−1＝8%。它追蹤一單位資金完整走過相同投資路徑的變化。若沒有後續追加，最初1000經歷相同報酬後會成為1080。20%加上−10%得到10%是錯誤算法；算術平均5%也不是年化複合報酬。

兩個完整年度的年化結果為√1.08−1，約3.923%。累計8%與年化3.923%是同一績效的不同時間尺度。精確的時間加權計算需要每次外部流量附近的可靠估值；若只有月底餘額而缺少入金時點估值，應交代近似方法，不能標示為精確結果。

資金加權把投入時點放回來

以內部報酬率計算本例資金加權報酬，設年化報酬率為r。最初1000投入兩年，追加9000投入一年，因此：

1000×(1＋r)²＋9000×(1＋r)＝9180。

選取1＋r為正、具有經濟意義的解，r約−7.506%。與之比較的時間加權指標應為年化3.923%，而非兩年累計8%。資金加權為負，是因為大部分本金僅參與下跌的第二年，不是10%的跌幅在相同本金上抵銷了20%的漲幅。

從投資人角度建立現金流，期初記−1000，一年後−9000，兩年後＋9180。最後一筆可使用可靠的期末市值，並不代表已賣出實現。實際出入金若非等間隔，必須採真實日期及明確的年長度慣例，不能把每列都當作一年。多次正負轉換的現金流可能有多解或找不到可用解，軟體顯示錯誤不能當成零報酬。

先界定帳戶，才知道哪些是外部流量

完整帳戶若包含現金，賣出股票後把款項留在帳上是資產轉換，不是提款；以帳戶內現金買進另一檔股票，也不是追加本金。將每筆交易都當外部流量，可能把現金部位對績效的影響隱藏起來。

股息留在帳戶內，應反映在投資收入與現金價值，不應再算一次新投入。真正轉出帳戶時才是提款。證券移轉同樣需要一致估值。若衡量範圍僅為某個證券子組合，邊界不同，流量分類也會不同，必須先說清楚。

入金可用來修正資產配置，但不代表入金本身創造報酬。所需金額可參照再平衡的配置偏離與新增資金計算。比較前也要統一幣別、含息口徑與費用範圍：股票原幣價格不變，換成帳戶記帳幣別後仍可能有匯兌損益。

選對指標，也要知道何時不能判斷

評估不由經理人決定客戶入金時點的投資路徑，可先看時間加權；了解自己的資金實際經歷，另看資金加權；核對究竟賺賠多少，則回到金額損益與期末持倉。任何單一指標都不足以證明選股能力或擇時功力。

案例能確認大筆本金進入後遇上較差報酬，卻不能因此認定投資人追高或經理人失職。新增資金可能來自薪資、資產出售或既定計畫。若要檢驗投入時點，應替基準建立相同日期、相同金額的現金流；不能直接用個人年化內部報酬率減去某指數任意期間的累計漲幅。

估值缺漏、幣別混用、漏計稅費，或把提款當成虧損時，應先停止解讀。帳內扣除的費用已反映在淨資產，淨報酬不能再重複扣一次。若費用由帳外支付，且目標是完整個人成本，則須在相關現金流中一致納入並交代方式。

六步把績效報告核對清楚

1. 界定完整帳戶或子組合，說明現金、股息與應計收入是否涵蓋，統一記帳幣別。
2. 整理外部資金流的真實日期，分開投入、提取、帳內買賣及費用。
3. 核對期末價值加累計提取，減期初價值及累計投入，是否等於金額損益。此處投入僅計期初估值之後的入金，不重複扣除已在期初價值內的1000。
4. 依外部流量切分區間並連乘報酬；缺乏估值就揭露近似誤差，不補造價格。
5. 依投資人現金流符號求資金加權報酬，檢查日期、終值與可用解，將比較數字統一期間尺度。
6. 並列本例四項結果：虧損820、累計時間加權8%、年化時間加權約3.923%、年化資金加權約−7.506%。差異本身就是應解釋的資訊。