國庫券貼現率與投資收益率怎麼比？從買進價格算到實際報酬

比較兩張美國國庫券時，5.1%的報價未必勝過5%。關鍵不是哪個數字較大，而是各自如何計算。如果5%是貼現率、5.1%是投資收益率，分母與年化基準不同，直接排序可能得到相反結論。

應先還原買進價格，再比較同一天能收到的現金。本篇91天的假設案例中，5%貼現報價換算為買進本金上的簡單年化報酬是5.1343%，略勝5.1%；但每1萬美元面額多付1美元，優勢就會消失。這不是找出「高收益」標籤，而是查清一筆很小的價差能否真正留下來。

先弄清楚利率除以的是面額還是買價

美國國庫券沒有定期票息。本篇的持有至到期計算，是以低於面額的價格買進，並按假設於到期日收到面額。銀行貼現口徑以面額作分母，把折價按360天年化；短天期國庫券的投資收益率則以買進價格作分母，採適用的365或366天年化基準。

兩者可以描述同一筆價差，並非投資人多領了一種利息。還要確認證券、交割日、到期日、報價時間、交易方向與數量。買券應看願意賣給你的可成交價格，不能把交易商收券的買價當作自己能買到的價格。基金收益率、存款複合年利率或其他債券報酬率，也不應只憑名稱相似就套用短票公式。

把兩種報價換回同一到期現金流

令面額為F、買價為P、距到期天數為t、貼現率為d、投資收益率為i，利率均以小數代入。貼現價格為P＝F×（1−d×t÷360）。本篇短票投資收益率口徑為i＝（F÷P−1）×y÷t，因此P＝F÷（1＋i×t÷y）；y是適用的年化天數。

設定兩張虛構國庫券：交割及到期日期相同，發行至到期91天，面額皆為10,000美元，發行日起往後一年不含2月29日，故y＝365。先排除稅負、匯率、融資、交易費用及中途現金流，假設所需面額均能按指定價格成交。這些不是當期標售資料或即時市場報價。

A券貼現率5%，價格為10,000×（1−0.05×91÷360）＝9,873.6111美元。B券投資收益率5.1%，價格為10,000÷（1＋0.051×91÷365）＝9,874.4457美元。持有至到期且依假設付款，兩張券都在同一天領到10,000美元；A為取得同一現金流付出的金額稍低。

5%的標示，換算後為何反而較高

A到期獲利126.3889美元，應除以買進支出9,873.6111美元，而非面額10,000美元，得到91天報酬1.2801%。未捨入結果乘365÷91，簡單年化為5.1343%。B分別為1.2715%與5.1000%。這是簡單年化換算，不是未來一年複利收益的保證。

為方便驗算，表中金額顯示至小數第四位，運算保留完整精度；真實交易必須使用實際交割及捨入後金額。案例固定面額，不是固定投入資金。若以一筆固定預算配置，還須處理可買面額及閒置現金，不能把兩筆不同支出視為完全相同的投資組合。

約0.8346美元額外支出就能吃掉優勢

同幣別、同日收到相同面額時，損益兩平取決於總支出。若B沒有其他費用，A能承受的額外成本為9,874.4457−9,873.6111，依未捨入資料約0.8346美元。這才是價格優勢的金額，不是把不同口徑的5.1%與5%直接相減。

現在只讓A在買進時多付1美元，B維持不變。A總支出變為9,874.6111美元，到期獲利降為125.3889美元，簡單年化為5.0932%，已低於B的5.1000%。1美元是虛構費用，不代表券商費率。買進費用放入初始支出，到期扣款則減少最終現金；若可成交賣價已反映買賣價差，就不能再扣一次相同價差。

30天後變現，必須重算賣出價格

到期報酬以持有至約定付款日為前提。若沒有額外1美元費用的A在買進30天後售出，還剩61天，應以當時可成交買價計算回收現金。下表把三個假設的退出買價貼現率分別代入原價格公式，先不計賣出費用。

退出貼現率仍為5%，期限縮短帶來41.6667美元獲利；升至6%，只剩24.7222美元；升至8%，反而虧損9.1667美元。低於面額買進，不代表提前賣出必定獲利。本例無費用的損益兩平退出貼現率為5%×91÷61，約7.4590%；高於該門檻便會虧損。

表中是30天持有報酬，不是到期收益率，也不是未來價格預測。真實買價深度、價差與費用都可能改變門檻。若到期前就有用款需求，應另列變現測試，不能靠最初的到期報酬判斷。

注意半年以上、閏日與再投資的邊界

美國財政部對超過半年的國庫券另有投資收益率換算，短票公式不能通用於全部天期。年化基準也不是看到發行年份為閏年就一律採366；正式定義看發行日起往後一年是否含2月29日。二級市場交易還要核對報價商慣例和自己的交割日，不能把標售欄位直接當成此次成交報酬。

91天報酬年化，並未鎖定往後再投資利率；美元報酬也不等於換回其他幣別的結果。稅負、換匯與提前用款需要另外列帳。若標的是付息債，則有多個付款日期及再投資問題，可參照到期殖利率與實際持有報酬的差異，不要混用不同工具的報價標籤。

五個檢查，讓報價回到現金帳

1. 匹配證券、幣別、交割日、到期日及可成交方向。
2. 辨識面額貼現或買進本金報酬，查明計日基準與是否複利。
3. 先還原價格及到期現金，算持有報酬後再年化。
4. 實際費用只計一次，求出總支出使排序反轉的條件。
5. 若可能提前用款，另測退出買價與資金需求，不以到期報酬取代。

相同現金流和時間條件，才使這個比較成立。日期改變、價格不能成交或成本漏算，都會讓原先排序失去依據。能對上實際支出與入帳金額的收益率，才有助於完成判斷。