外匯帳戶收益率為正，為什麼投入的錢卻虧了？分清時間加權與資金加權

外匯帳戶顯示正收益，投資者仍可能虧錢。如果較少資金經歷上漲、追加的大筆資金隨後經歷下跌，交易表現的百分比與實際資金結果可以方向相反。判斷報表是否有問題，不能只比較正負號，必須知道收益率怎麼處理入金時間和金額。

以下是一組獨立的假設美元外匯帳戶記錄：前15天淨收益10%，隨後追加90,000美元，後15天淨虧5%。 30天的時間加權收益為正4.5%，帳戶相對累計投入卻虧損4,050美元；以資金投入時點計算的30天資金加權收益約為負7.252%。三個數字可以同時成立。

先把淨值變動拆成交易結果與外部入金

假設帳戶最初有10,000美元，第15天入金前淨值為11,000美元。在該時點追加90,000美元，到帳後淨值立即變為101,000美元。之後沒有出入金，第30天淨值為95,950美元。

這些數值是帳戶淨值，包含以一致規則計量的浮動損益及本例應計、已扣交易成本，不只是已平倉餘額。沒有贈金、信用額度、其他外部現金流或帳戶貨幣轉換。入金前後估值處在同一瞬間，期間內沒有市場價格變動。前後兩個收益區間各為15個日曆日。

全期淨損益可直接核對：95,950－10,000－90,000＝－4,050美元。前半段賺1,000美元，後半段虧損101,000×5%＝5,050美元，兩段相加同樣是虧損4,050美元。初始資金不能取代實際追加的本金，入金也不能算為交易利潤。

正4.5%回答的是怎樣的一條收益路徑

時間加權收益率在外部現金流量處切分區間，分別計算各段收益，再把成長因子相乘。本例第一段為11,000/10,000－1＝10%；第二段從入金後的101,000美元開始，為95,950/101,000－1＝－5%。

全期時間加權收益率為：

（1＋10%）×（1－5%）－1＝4.5%。

不能直接將10%與－5%相加得出5%。時間加權結果描述給定兩段帳戶收益的複合表現，剔除了入金動作本身造成的淨值跳變；它沒有說投入的每一美元都經歷了完整的兩段收益。

若另作比較情境：沒有追加資金，並且仍能實現完全相同的兩段百分比收益，10,000美元會變成10,450美元。不過，後一條件只是比較假設。現實中資金規模變動可能改變部位、現金比例、槓桿和執行成本，不能據此斷言「沒有追加資金就一定賺450美元」。

時間加權也不會替帳​​戶去槓桿。用它比較交易表現時，仍須同時核對敞口、成本及風險；兩個帳戶收益相同，不代表承擔的風險相同。

負7.252%把資金投入的時間也算進去

資金加權收益可以用內部收益率求解：找出複合收益率，使不同時間投入的資金在期末恰好對應實際淨值。這裡明確計算30天全期殖利率R，不是年化報酬率。

初始10,000美元留在帳戶30天，新增90,000美元只留15天，因此：

10,000×(1＋R)＋90,000×(1＋R)^(15/30)＝95,950。

設y＝√（1＋R），方程式變成10,000y²＋90,000y－95,950＝0。取正根y≈0.96305775，得到R≈－7.25198%。代回原式即可核對期末95,950美元。這個結果反映本例資金到位的金額和時點，與時間加權收益回答的問題不同。

投入的錢大多只經歷了後半段下跌，足以使資金加權結果為負；這不證明時間加權演算法造假，也不證明虧損可以忽略。讀者需要同時知道「這條收益路徑怎樣」和「我的資金實際上經歷了怎樣的結果」。

另一個常見數字是－4,050/100,000＝－4.05%。它可以準確命名為淨損益佔累計投入比例，卻沒有考慮90,000美元只在帳戶停留半個週期，因此不是這裡定義的資金加權內部收益率。也不能拿－4,050除以初始10,000，得到－40.5%後稱為同口徑全期收益。

缺少入金時淨值，不能補一個精確結果

若只有期初10,000美元、期末95,950美元及第15天入金90,000美元，資金加權方程式仍可建立，但精確時間加權收益仍缺入金前的11,000美元估值。不能用兩端淨值反推這條中間路徑唯一成立。

一種近似計算是Modified Dietz：以淨損益除以期初資產加上以剩餘時間加權的外部資金。本例假設入金發生在30天區間的正中，權重為15/30：

－4,050÷（10,000＋90,000×0.5）≈－7.36364%。

這個單一全期估計既不等於精確時間加權4.5%，也不等於資金加權內部報酬率－7.252%。本例刻意讓大額入金發生在兩段明顯不同的收益之間，說明不能把近似方法產生的數字隨意貼上「精確時間加權」標籤。缺失估值時，應明確方法與缺口，而不是挑一個更好看的數字。

外匯帳戶還要核對哪些邊界

入金與出金指跨越所定義帳戶邊界的外部資金。帳戶內部開倉、平倉、釋放保證金，並不會自動成為外部現金流。若計算的是扣費後收益，佣金和隔夜融資支出應影響收益，不能將其改名為出金來消除損失。帳戶餘額與淨值的差別，可結合部分平倉後已實現與浮動盈虧的核對方法檢查。

若以歐元入金而帳戶以美元報告，必須記錄到帳金額、適用匯率、換匯費用及入帳時點，先統一計價口徑，再分割本金與收益。不能把歐元金額直接代入美元方程式。券商內部轉帳是否屬於外部流量，也取決於報表涵蓋單一帳戶還是合併帳戶。

遇到多次出入金，須保留每筆實際時間與金額；存在多次現金流方向變化時，內部收益率可能出現多解，不能只接受軟體回傳的第一個數字。淨值歸零、為負值或估值不可靠時，常規收益率連乘可能失去可比意義，應先解釋資金與負債狀況。

本例沒有衡量期間最大損失，也沒有衡量追加資金是否避免了強平。若要檢查資金流對風險曲線的影響，可另看剔除出入金後的回撤計算。收益、資金得失和保證金承受能力需要分別報告。

核對一張外匯業績報表時，先取得期初、期末及每次資金流前後的淨值，再對齊時區、計價幣種及費用。再分別列出美元淨損益、收益演算法與觀察週期；重算現金恆等式與報酬率，最後把結果代回期末淨值。看到正4.5%與虧損4,050美元時，真正需要追查的是方法和輸入是否一致，而不是強行讓兩個數字同號。

方法參考

CFA Institute《GIPS Standards Handbook for Firms》，第2部分有關外部現金流、時間加權收益、Modified Dietz和內部收益率的計算說明。本文將這些計量方法用於假設外匯帳戶，不代表該帳戶或其業績報告已獲得GIPS合規認證。