ABD Hazine FRN kuponu nasıl hesaplanır? Bono ihalesinden günlük faize

Bir ABD Hazine FRN kuponunu kontrol ederken yalnızca en son 13 haftalık bono ihalesine bakmak yeterli değildir. İhalede açıklanan iskonto oranı önce tahvilin kullandığı endeks oranına çevrilir. Ardından, her takvim gününe o gün için geçerli oran atanır. Güncel oran doğru olsa bile geçmiş günlere yanlış uygulanırsa kupon hesabı yanlış çıkar.

Tümüyle varsayımsal örneğimizde 100 bin dolar nominal ve 92 günlük faiz dönemi için doğru kupon 1.127,56 dolardır. İskonto oranlarını çevirmeden kullanmak 1.115,83 dolar verir. Dönemin son oranını bütün günlere uygulamak ise 966,78 dolara düşürür. Bunlar iki ayrı hesap hatasıdır; farkı görmek, tek başına eksik ödeme yapıldığını kanıtlamaz.

Kuponun ödeme sıklığı ile faiz değişim sıklığını ayırın

Buradaki araç, ABD Hazinesinin 13 haftalık bono ihalelerine endeksli, iki yıl vadeli değişken faizli tahvilidir. Kuponlar üç ayda bir ödenir; faiz ise takvim günleri üzerinden birikir. Haftalık bono ihaleleri aynı kupon dönemi içinde yeni referanslar yaratabilir. Üç ayda bir ödeme yapılması, oranın üç ay boyunca sabit tutulduğu anlamına gelmez.

İhale sonucundaki High Rate, kabul edilen en yüksek iskonto oranıdır. Bononun alış fiyatı ile vadede ödenecek nominal arasındaki farkı, nominal tutara göre ölçer. FRN endeksi ise aynı farkı satın alma fiyatına bölen ve fiilî gün/360 esasıyla yıllıklandıran basit para piyasası getirisidir. Günlük faiz için buna, tahvilin ilk ihalesinde belirlenen sabit ek oran eklenir.

Sabit ek oran, her yeni bono ihalesinde yeniden belirlenmez. Aynı tahvilin yeniden ihracında kullanılan iskonto marjı da kuponun sözleşmesel ek oranını değiştirmez; fiyatlama için ayrı bir girdidir. İhale tablosundaki Investment Rate başka bir yıllıklandırma kuralına dayanır. İsmi benziyor diye onu da FRN endeksinin yerine geçirmek doğru değildir.

Yüzde 4,500 iskonto neden yüzde 4,551776457 endeks olur?

d yıllık iskonto oranının ondalık biçimi, n bononun fiilî vadesi ve P her 100 dolar nominal için fiyat olsun. Önce P = 100 × (1 − d × n / 360) hesaplanır. Vadede elde edilen 100 − P kazancı, yatırılan P tutarına bölünüp 360 günlük yıl üzerinden ifade edildiğinde endeks ortaya çıkar:

r = (100 − P) / P × 360 / n = d / (1 − d × n / 360).

n = 91 ve d = 0,045 varsayımında fiyat tam olarak 98,862500'dür. Endeks, yüzde biçiminde virgülden sonra dokuz basamağa yuvarlandığında %4,551776457 olur. Varsayımsal %0,150 sabit ek oran, yani 15 baz puan, eklendiğinde tahakkukta kullanılan yıllık oran %4,701776457'ye çıkar. Bu sayılar güncel ihale sonucu veya yatırım yapılabilir bir fiyat değildir.

C satırı yalnızca daha sonraki kilitleme testine ayrılmıştır; ana kuponda kullanılan üçüncü bir oran aralığı değildir. Seçilen üç bono fiyatı en fazla altı ondalık basamakta tam ifade edilebildiğinden, ara fiyat yuvarlaması örneğe ek belirsizlik katmaz. Gerçek bir pozisyonda yayımlanan endeksi ve bononun fiilî gün sayısını doğrulamak gerekir. «13 hafta» ifadesi her ihaleye otomatik 91 yazma izni vermez.

Yüzde birimi özellikle önemlidir. %4,551776457, dolar formülüne 0,04551776457 olarak girer. Bu ondalık sayıyı dokuz basamakla sınırlandırmak, yüzdeyi dokuz basamağa yuvarlamakla aynı işlem değildir. Tabloda oran, yüzde ve dolar alanlarını ayırmak, küçük farkların gerçek bir tarih hatasını gizlemesini önler.

92 günlük kuponun iki parçasını toplamak

Nominal tutarın 100 bin dolarda sabit kaldığını ve kupon döneminin 92 takvim günü içerdiğini varsayalım. Geçerli günlük oran kaydı, ilk 63 güne A'yı, son 29 güne B'yi atıyor. Bu iki blok, oranın değişmediği aralıkları temsil eder; yalnızca iki bono ihalesi yapıldığı iddiası değildir. Art arda haftalık ihalelerde aynı sonuç oluşabilir.

Her gün için faiz, nominal × maksimum(endeks + sabit ek oran, 0) / 360 şeklindedir. Günlük dolar tutarları toplanır. Bugün biriken faiz, yarının faiz işleyen anaparasına eklenmez. Günlük tahakkuk ile günlük bileşik getiri aynı şey değildir. İlk tahakkuk günü dahildir; bir sonraki kupon veya vade günü hariçtir. Aralıktaki hafta sonları da faiz hesabına girer.

İlk 63 gün 822,810879975 dolar, sonraki 29 gün 304,746568794 dolar üretir. Toplam 1.127,557448769 dolar, gösterimde 1.127,56 dolar olur. Son yıllık oran olan %3,783060854'ü 100 bin × 92/360 ile çarpmak ise 966,782218244 dolar verir. Böylece önceki yüksek oranlı 63 gün silinmiş olur; yaklaşık 160,78 dolar eksik hesaplanır.

Diğer hatada günler doğru ayrılır, fakat %4,500 ve %3,600 iskonto oranlarına doğrudan sabit ek oran eklenir. Sonuç 1.115,833333333 dolardır; doğru tutardan yaklaşık 11,72 dolar düşük. İlk hata tarihle oranı yanlış eşleştirir, ikinci hata getirinin paydasını yanlış seçer. Yalnızca gün sayısını düzeltmek, dönüşümü yapılmamış oranı düzeltmez.

Grafikteki farklar, tutarlar yuvarlanmadan önce hesaplanıp sonra sente çevrilir. Ekranda zaten yuvarlanmış iki tutarı çıkarmak bu nedenle bir sent farklı sonuç verebilir. Gerçek hesap ekstresinde ara değerleri koruyup ödeme kaydının yuvarlama sırasını denetleyin. Her günün faizini baştan iki basamağa indirmek, bağımsız bir yuvarlama hatası yaratır.

İhale sonucu açıklansa da ödeme hesabı hemen değişmeyebilir

Normal kuralda yeni endeks, bono ihalesini izleyen takvim gününde uygulanır. Ancak Hazinenin ihraç takası, yeniden ihraç dahil, veya kupon ödemesi öncesinde iki iş günlük kilitleme penceresi bulunur. Bu aralıkta yapılan ihale, ilgili ihraç takas tutarı veya kupon hesabına alınmaz. İkincil piyasadaki her yeni alım, ayrı bir kilitleme penceresi başlatmaz.

Bağımsız testte C ihalesinin kupon öncesi kilitleme aralığında olduğunu ve bu kısıt olmasa yalnızca son tahakkuk gününü değiştireceğini varsayalım. Mevcut ödeme açısından o gün B'de kalır. C'yi erken uygulamak yaklaşık 5,115747808 dolar, yuvarlandığında 5,12 dolar, fazla faiz ekler ve yanlış kuponu 1.132,67 dolara çıkarır.

Bu, açıkça varsayılan tek günün farkıdır; bütün kilitlemeler için «iki günlük faiz düzeltmesi» değildir. İki iş günü her zaman iki takvim günü etmez. Hafta sonu, tatil, ihale ve ödeme tarihleri ilgili CUSIP kaydıyla karşılaştırılmalıdır. Ertelenen değişiklik resmî günlük kayıt üzerinden uygulanır, geçmişte tahakkuk etmiş günler yeniden yazılmaz. Model gerçek tarih veya kilitleme sonrası kesin bir başlangıç günü uydurmaz.

Alıcı bütün kuponu alırken geçmiş faizi geri tahsil eder

Alımın takasının 64. günün başında tamamlandığını varsayalım. Önceki 63 günde yaklaşık 822,81 dolar birikmiş faiz vardır; alıcı bunu takasta öder. Dönem sonunda 1.127,56 dolarlık tam kuponu tahsil eder, ancak önceden ödediği kısmı düştükten sonra kendi 29 gününe ait faiz yaklaşık 304,75 dolardır. Bu tutar maliyet ve vergiler öncesidir.

Bağımsız bir fiyat varsayımı ekleyelim: temiz fiyat her 100 nominal için 100,20 olsun. Tahvilin fiyat bileşeni 100.200 dolar, birikmiş faiz bileşeni yaklaşık 822,81 dolardır. Faiz dahil takas ödemesi 101.022,81 dolara ulaşır. Nominal üstündeki 200 dolar prim, menkul kıymetin fiyatına aittir; birikmiş faiz ise alımdan önce oluşmuş gelire karşılıktır. Bunlar tek bir işlem ücreti değildir.

Tam kuponu nominale veya faiz dahil ödemeye bölmek, kendiliğinden yıllık yatırım getirisi vermez. Satış ya da itfa tutarı, diğer nakit akımları, elde tutma süresi ve maliyetler de gerekir. Kuponu yenilense de değişken faizli tahvillerin neden düşebildiği bu ayrı fiyatlama sorusunu açıklar. Kuponun doğru hesaplanması, alış fiyatının korunacağını göstermez.

Sıfır faiz tabanını geleceğe ilişkin tahminle karıştırmayın

Başka bir varsayımsal tahvilde günlük endeks %0,100, sabit ek oran −%0,200 olsun. Toplam negatif olsa da o günün faizi sıfırdır; diğer günlerin pozitif faizini azaltacak negatif tahakkuk yaratılmaz. Bu, ayrı bir sözleşme örneğidir; ana modelin +%0,150 ek oranını sonradan değiştirmiyoruz.

Faizin alt sınırı olması, piyasa fiyatının nominal altına inemeyeceği anlamına gelmez. Ayrıca dönem sürüyorsa yalnızca geçmişte uygulanmış oranlar kesin olarak kontrol edilebilir. Bugünkü endeksi kalan bütün günlere uzatmak, kazanılmış faiz değil tahmindir. Gelecek oran varsayımını değiştirmek, tahmini kuponu değiştirir; geçmiş tahakkuku değiştirmemelidir.

Şirket tahvilleri, fon dağıtımları veya gecelik oranları bileşik hesaplayan ürünler aynı yöntemle otomatik hesaplanmaz. Gözlem penceresi, anapara değişimi ve ödeme kuralları farklı olabilir. Önce hangi ürünün hangi sözleşme şartlarına tabi olduğu belirlenmelidir.

Ödeme farkını araştırmadan önce beş kontrol

1. CUSIP, nominal tutar, sabit ek oran, tahakkuk başlangıcı ve bitişi ile ödeme tarihini doğrulayın; bono vadesini kupon gün sayısından ayırın.
2. İlgili tahvilin günlük endeks kaydını ve bono ihale girdilerini alın; iskonto, dönüştürülmüş endeks ve toplam kupon oranını ayrı tutun.
3. Oranları doğru takvim günlerine atayın, kilitlemeyi ve pozisyon değişikliklerini denetleyin, faizi bileşikleştirmeden toplayın.
4. Takasta temiz fiyat ile birikmiş faizi ayırın; tam kupon tahsilatı ile elde tutma dönemine ait geliri karşılaştırın.
5. Önce yuvarlanmamış ara değerleri, sonra sent farklarını inceleyin; doğrulanmış tahakkuku tahminden ayırıp gerçek ödemeyi kontrol edin.

Sağlam bir kupon hesabı, doğru birimdeki oranı doğru tarihe ve doğru elde tutma aralığına bağlar. Son açıklanan faizle yaklaşık aynı tutara ulaşmak, bu izlenebilir hesabın yerine geçmez.