DV01 Nasıl Hesaplanır? Tahvil Durasyonunu Parasal Riske Çevirmek

Tahvilin durasyonunun sekiz olması, zararın %8 ile sınırlı olduğu veya paranın sekiz yılda mutlaka geri kazanılacağı anlamına gelmez. Bu, mevcut getiri düzeyi çevresindeki fiyat duyarlılığıdır. DV01 duyarlılığı paraya çevirir: getiri bir baz puan değiştiğinde pozisyonun değeri yaklaşık ne kadar değişir? Net DV01 sıfır olsa bile getiri eğrisi şekil değiştirirse portföy zarar edebilir.

Önce birimleri doğru eşleştirin

Bir baz puan, 0,01 yüzde puanı veya ondalık olarak 0,0001'dir. Getirinin %4'ten %4,5'e çıkması 50 baz puandır. Göreli artış olan %12,5 fiyatlama formülüne girmez. Burada sıradan bir tahvilde uzun pozisyonun DV01'ini pozitif tanımlıyoruz: getiri yükselince zarar doğar. Kısa pozisyonun işareti tersidir.

DV01 ≈ modifiye durasyon × işlemiş faiz dahil piyasa değeri × 0,0001. Tahmini kâr/zarar ≈ −DV01 × getirideki baz puan değişimi.

Piyasa değeri yerine nominal tutar kullanılmamalıdır. Nominali 100.000 ve kirli fiyatı 95 olan tahvilin değeri 95.000'dir; 100.000 kullanmak parasal duyarlılığı büyütür. Dolar/baz puan ile avro/baz puan da ortak para birimine çevrilmeden toplanamaz.

100.000 değerindeki pozisyonu yeniden fiyatlamak

Opsiyonsuz ve temerrütsüz varsayımsal bir tahvil düşünelim: nominal 100, kalan vade on yıl, yıllık kupon 4, son ödeme 104. Değerleme kuponun hemen ardından yapıldığı için temiz ve kirli fiyat aynıdır. Yıllık bileşik getiri %4 iken fiyat 100 olur. İlk dokuz yıldaki 4 ve son yıldaki 104 ayrı ayrı iskonto edilerek sonuç doğrulanabilir.

Macaulay durasyonu 8,4353 yıl, modifiye durasyon ise 8,4353 ÷ 1,04 = 8,1109'dur. İlki ödemelerin bugünkü değerle ağırlıklandırılmış zamanını, ikincisi burada kullanılan fiyat duyarlılığını ölçer. Piyasa değeri 100.000 olan pozisyonun DV01'i yaklaşık 81,11 para birimidir.

Bunlar değişmeyen nakit akışlarına uygulanan anlık şoklardır; bir yıllık yatırım getirisi değildir. 50 bp artışta doğrusal zarar 4.055,45, tam fiyatlamada 3.956,36 olur. Fark eğrilikten kaynaklanır. Örnekte konveksite 80,7543'tür. Δy ondalık yazılmak üzere ΔP/P ≈ −8,1109Δy + ½ × 80,7543 × Δy² formülü 96,05 verir; tam sonuç 96,04'tür. Yine de yaklaşıktır. Büyük hareketlerde eski DV01'e bağlı kalmak yerine fiyat yeniden hesaplanmalıdır.

Eşit yatırım tutarı eşit faiz riski değildir

Aynı para biriminde 100.000 değerinde, modifiye durasyonu 1,9 olan başka bir normal tahvil pozisyonunun DV01'i yalnızca 19'dur. Aynı 50 bp artış için birinci derece zarar 950 olur; yaklaşık 4.055 değil. Yalnızca yatırılan parayı karşılaştırmak bu farkı gizler.

Sadece duyarlılığı eşitlemek için kısa durasyonlu pozisyonun piyasa değeri yaklaşık 426.900 olmalıdır. Bu, kaldıraç artırma önerisi değildir. Eşit nominal, eşit piyasa değeri ve eşit faiz duyarlılığı farklı koşullardır. Aynı DV01 kredi riskini, likiditeyi veya fonlama maliyetini eşitlemez.

Net DV01 sıfırken 2.433 zarar nasıl oluşur?

On yıllık noktada DV01 +81,11 olan uzun ve iki yıllık noktada −81,11 olan kısa bir pozisyon düşünelim. Basitleştirmek için her duyarlılığı kendi vade noktasında yoğunlaştıralım. İki getiri aynı anda eşit miktarda değişirse birinci derece sonuçlar dengelenir.

On yıllık getiri 20 bp yükselirken iki yıllık getiri 10 bp düşerse uzun pozisyon yaklaşık 1.622,20, kısa pozisyon 811,10 kaybeder. Toplam zarar 2.433,30'dur. Paralel kaymaya duyarsız olmak, eğrinin her türlü değişimine duyarsız olmak değildir.

Gerçek kuponlu tahviller farklı tarihlerde ödeme yapar; bütün riski son vadeye atamak yetersizdir. Kilit vade duyarlılıkları veya vadeye göre nakit akışı fiyatlaması gerekir. Şirket tahvillerinde kredi spreadi ayrı şoklanmalıdır. Erken itfa opsiyonlu tahvillerin akışları değişebilir; çoğu zaman efektif durasyonla özetlenen opsiyonlu model gerekir. Sabit akışlı pozitif konveksite örneği doğrudan aktarılamaz. Vadeli işlem sözleşmesinin nominali de nakit tahvilin piyasa değerinin yerine geçmez.

Anlık fiyat kaybı ile yıllık getiriyi ayırın

Başka bir senaryoda tahvil 100'e alınır ve bir yıl tutulur. Kupon 4 tahsil edilir, geriye dokuz yıl kalır. Getiri %5 ise kalan akışların değeri 92,8922'dir. Bir yıllık toplam getiri (92,8922 + 4 − 100) ÷ 100 = −%3,11 olur; vergi ve giderler hariçtir. Tablodaki anlık −%7,72 değildir: zaman, kupon ve kalan vade değişmiştir.

Vadeye kadar getiri, hesabın gelecek yılki kazancını garanti etmez. Kupon da kârın tamamı değildir. Tahvillerini yenileyen bir fonda mevcut durasyon anapara iade tarihi sayılmaz. Para giriş çıkışlarını performanstan ayırmak için nakit akışına göre düzeltilmiş maksimum düşüş hesabındaki yaklaşım kullanılabilir.

Faiz riski raporu için dört kontrol

1. Girdileri eşleştirin.Tarih, para birimi, işlemiş faiz dahil değer, kupon sıklığı ve durasyon türünü kaydedin. Baz puanla yüzdeyi ayırın.
2. Küçük şoku yeniden üretin.DV01'i hesaplayın ve getirinin bir baz puan üstündeki ve altındaki fiyatlamayla karşılaştırın. İşareti ve miktarı kontrol edin.
3. Riskleri ayırın.Paralel hareket, kısa ve uzun uçların ters hareketi ve spread genişlemesini ayrı test edin. Net rakamın yanında vade katkılarını gösterin.
4. Büyük hareketleri yeniden fiyatlayın.Nakit akışı veya opsiyon modelini kullanın; fiyat, kupon ve maliyeti ayırın. Fiyat veya pozisyon değiştiğinde duyarlılığı güncelleyin.

DV01, soyut faiz kaygısını denetlenebilir bir tutara dönüştürür. Ancak bu tutar yalnızca açıkça tanımlanmış şoku anlatır.