Dolar sepeti yükselirken USD/JPY neden düşebilir? Efektif döviz kuru hesabı

Dolar endeksi yükselirken USD/JPY düşebilir. Burada çelişki yoktur: endeks birden fazla ikili kuru birleştirir, USD/JPY ise yalnızca doların yen karşısındaki değerini ölçer. Sepetin yönünü hangi paraların yer aldığı, her birinin ağırlığı ve değişimlerin hangi yöntemle birleştirildiği belirler.

Bir endeksle doların gücünü anlatmadan önce tam olarak hangi seriyi kullandığınızı belirleyin. Sepet bileşimi, ağırlıkların geçerli olduğu dönem, kotasyon yönü ve nominal ya da reel tanım önemlidir. Buradaki bütün kurlar ve ağırlıklar örnek için oluşturulmuştur; yayımlanan bir endeksi veya güncel piyasa hareketini temsil etmez. Amaç, bir gösterimi işlem sinyali sanmadan hesabı yeniden yapabilmektir.

Efektif kur, tek bir döviz çiftinden daha geniş bir soruyu yanıtlar

İkili kur iki parayı karşılaştırır. Efektif döviz kuru ise incelenen paranın belirli bir yabancı para grubuna karşı değerini bir araya getirir. İngiltere Merkez Bankası, kur endekslerinde genellikle ağırlıklı geometrik ortalamaların kullanıldığını açıklar. Para seçimi ve ağırlıklar, ölçümün amacına ve temsil edilen ticari ilişkilere bağlıdır. Farklı sepetlerin aynı sonucu vermesi gerekmez.

Nominal efektif kur döviz kurlarını kullanır. Reel efektif kur göreli fiyatları da içerir: Uluslararası Ödemeler Bankası, nominal endekslerini göreli tüketici fiyatlarıyla düzeltir. BIS’in bu ölçülerindeki artış, ilgili seriye göre nominal veya reel değerlenme anlamına gelir. Yalnızca nominal değişimi hesaplamak reel değişimi hesaplamak değildir. İki etiketi birbirinin yerine kullanmak yerine seri tanımını kontrol edin.

Endeks, sermaye yatırılmış bir portföyün getirisiyle de kendiliğinden aynı değildir. İstatistiksel ticaret ağırlığı, hesap nakdinin aynı yüzdesini bir döviz işlemine ayırma talimatı değildir. Gerçekleşebilir alış-satış fiyatları, finansman, işlem maliyetleri ve yeniden dengeleme için ayrı bir yatırım hesabı gerekir.

Değişimleri hesaplamadan önce bütün kotasyonları aynı yöne çevirin

Bu dolar gücü modelinde e, bir ABD doları karşılığındaki yabancı para miktarıdır. e yükselirse dolar o paradan daha fazla alır. Üç para için aynı başlangıç ve bitiş anlarına ait gözlemler kullanılmalıdır. Tablodaki dört ondalıklı kurlar varsayımsal analiz girdileridir; işlem yapılabilir iki yönlü kotasyonlar değildir.

Dolar euro karşısında %5, sterlin karşısında %3 değer kazanırken yen karşısında %4 kaybeder. Yen satırı, 150.0000 düzeyinden 144.0000 düzeyine inen USD/JPY’dir. Euro ve sterlin satırları özellikle dolar başına euro ve sterlin olarak yazılmıştır; sık görülen EUR/USD ve GBP/USD kotasyonlarının ters yönündedir.

Euro satırını EUR/USD’den elde etmek için oranı almadan önce iki gözlemi de ters çevirin. Buradaki ters kotasyonlar euro başına 1/0.9000 ve 1/0.9450 dolardır. Bitiş/başlangıç oranları 1/1.05, yaklaşık 0.952381 olur; 1.05 olmaz. Bu ters oranı doğru yöndeki yen ve sterlin oranlarıyla karıştırmak, hesap sırasında soruyu değiştirmek demektir. Bu ayrım için ters döviz kotasyonlarındaki yüzde değişim farkları konusundaki açıklamaya da bakılabilir.

Ham kur düzeylerinin ortalamasını da almayın. Yaklaşık 150 olan yen kotasyonu ile 0.9 olan euro kotasyonu farklı birimler taşır. Sayının büyüklüğü ekonomik önemini veya verilecek ağırlığı belirlemez. Karşılaştırılabilir girdiler, birimsiz bitiş/başlangıç oranlarıdır; ağırlıklar ayrıca tanımlanır.

Yüzde getirilerin ortalaması yerine ağırlıklı çarpımı kurun

rᵢ = eᵢ,₁/eᵢ,₀ olsun; negatif olmayan wᵢ ağırlıklarının toplamı 1 olsun. Ağırlıkların sabit kaldığı tek aralıkta model I₁ = I₀×∏rᵢ^wᵢ biçimindedir. ABD Merkez Bankasının yayımladığı dolar endeksi yöntemi, dolar fiyatlarını yabancı para cinsinden ifade ederek bu geometrik değişim yapısını kullanır. Üç paralı örnek, hesaplama mantığını gösterir; resmi sepeti yeniden üretmez.

A sepetinde euro, yen ve sterlinin ağırlıklarını 0.50, 0.30 ve 0.20 alın. Çarpan 1.05^0.50×0.96^0.30×1.03^0.20 = 1.0182243166 olur. Endeks 100’den 101.8224317’ye çıkar; artış %1.8224317’dir. USD/JPY %4 düşmesine rağmen sepet yükselir: diğer bileşenlerin ağırlıklı olumlu etkisi, doların yen karşısındaki olumsuz etkisini aşar.

Üç yüzde değişimin ağırlıklı aritmetik ortalaması 0.50×5% + 0.30×(−4%) + 0.20×3% = 1.900% verir. Bu başka bir hesaplamadır, geometrik sonucun tam karşılığı değildir. Yaklaşık 0.0775683 yüzde puanlık fark komisyon veya kayıp getiri değildir. Küçük hareketlerde aritmetik hesap yaklaşık sonuç verebilir; yine de tanımlanan endeks formülünün yerine sessizce geçirilemez.

Kontrol için logaritma kullanın: ln(I₁/I₀) = Σwᵢ ln(rᵢ). A sepetinin üç terimi yaklaşık 0.02439508, −0.01224660 ve 0.00591176’dır. Toplam 0.01806024 olur; üstel fonksiyon uygulanınca yukarıdaki çarpana ulaşılır. Bunlar sıradan yüzde puan katkıları değil, logaritmik katkılardır. Yuvarlanmamış toplamı 100 ile çarpmak yaklaşık %1.8060244 verir; bu, normal yüzde getiri olan %1.8224317 ile aynı değildir. Normal getiri 100×(exp(logaritmik toplam)−1) ile bulunur.

Formül, pozitif kurlar ve aynı aralığa ait eksiksiz bileşenler gerektirir. Eksik veya eski bir gözlem, paranın hiç değişmediği anlamına gelmez. Ters kotasyon, farklı bir gözlem saati veya başka bir ağırlık kullanılması, matematik işlemleri doğru olsa bile sonucu değiştirebilir.

Aynı kurlar, farklı ağırlıklarla zıt endeks yönleri verebilir

İlk tablodaki bütün kurları koruyun; B sepetinde euro, yen ve sterline 0.20, 0.60 ve 0.20 ağırlıklarını verin. Çarpan 1.05^0.20×0.96^0.60×1.03^0.20 = 0.9912154086 olur. Endeks 100’den 99.1215409’a iner; değişim −0.8784591%’dir. Doların yen karşısındaki kaybı artık daha yüksek ağırlık taşıdığı için diğer kazançları aşar.

A ve B, aynı döviz hareketlerine farklı ağırlıklar uygulayan iki tanımdır. İşaretlerin zıt olması hesaplardan birinin yanlış olduğunu kanıtlamaz. Bunlar aynı aralık için alternatif tanımlardır; tarihsel serinin ortasında ağırlıkları değiştirme talimatı değildir. Yayımlanan bir endeksi yeniden hesaplarken her dönemde geçerli ağırlıkları ve derleyicinin zincirleme yöntemini kullanın. Bugünün ağırlıklarını tüm geçmişe uygulamak başka bir seri oluşturur.

Üçüncü satır farklı bir işlem yapar: A’nın bütün endeks düzeylerini 1.2 ile çarpar. Böylece başlangıç 120, bitiş 122.1869180 olur; artış ise yine %1.8224317’dir. Aynı tam serinin tüm düzeylerini sabit katsayıyla ölçeklemek, görünen seviyeleri değiştirir; iki an arasındaki yüzde hareketi değiştirmez.

BIS, bir endeksin 100’ün üzerinde veya altında bulunmasının tek başına aşırı ya da düşük değerlenme kanıtı olmadığını belirtir. Seviye, seçilen referans baza bağlıdır. Bir bazdaki 122’yi başka bazdaki 102 ile karşılaştırmak ilk paranın daha pahalı olduğunu göstermez. Baz ortak olsa bile endeks göreli değişimi ölçer; bir adil değer modeli değildir.

Gerçek sepet farkını veri giriş hatasından ayırın

Bileşen gözlemleri ve zaman aralıkları örtüşüyor, ağırlıklar belgelenmiş biçimde 1’e tamamlanıyor ve ağırlıklı çarpımlar bildirilen sonuçları yeniden üretiyorsa farkı sepetle açıklamak mümkündür. A ve B bu testi geçer: kurlar aynıdır, yalnızca ağırlıklar değişir. Doların yen karşısındaki %4 kaybı her iki tanımda da doğrudur.

Kotasyon yönü hatası ise farklı nedenle farklı sonuç verir. A, euro için yanlışlıkla 1/1.05 ters oranını kullanıp diğer iki oranı korursa hesaplanan seviye 101.8224317 yerine yaklaşık 96.9737444 olur. Bu görünürdeki düşüş genel dolar zayıflığını kanıtlamaz; euro başına dolar ile dolar başına yabancı para girdilerini karıştırmaktan kaynaklanır.

Diğer uyumsuzluklarda da aynı disiplin gerekir. Aylık ortalama endeks ile bir günlük kapanış kuru aynı gözlem penceresini kapsamaz. Nominal ve enflasyona göre düzeltilmiş endeksler farklı soruları yanıtlar. Ağırlık veya veri revizyonları geçmiş seriyi değiştirebilir. Tanımları ve veri sürümlerini incelemeden her farkı piyasa ayrışmasına bağlamayın.

Endeks hareketini yorumlamadan önce tanımları uzlaştırın

Endeksin tam adını, incelenen parayı, nominal veya reel tanımı, referans bazını, gözlem sıklığını ve geçerli ağırlık sürümünü kaydedin. Sonra her bileşenin kotasyon birimini yazın ve başlangıç-bitiş zamanlarını eşleştirin. Hangi seri veya aralığın kullanıldığı bilinmiyorsa ileri sürülen çelişki henüz sınanabilir değildir.

Kotasyon yönlerini birleştirin, bitiş/başlangıç oranlarını hesaplayın, ağırlıkların toplamını kontrol edin ve çarpımı yuvarlanmamış girdilerle yeniden bulun. Yalnızca gösterilen sonucu yuvarlayın. İkinci tablonun üç satırı, üç ondalıkla +1.822%, −0.878% ve +1.822% vermelidir. Ara hesaplarda daha fazla basamak tutarak önlenebilir yuvarlama hatalarının birikmesini engelleyin.

Son olarak karşılaştırmanın neyi desteklediğini açıkça belirtin. Yükselen bir sepet, o aralıkta o ağırlıklı sepete karşı değerlenmeyi gösterir; her bileşene karşı yükselişi, belirli bir çiftin yakında aynı yönde hareket edeceğini veya işlemle elde edilebilir getiriyi göstermez. Tek bir paritede karar vermek için endeks başlığına değil, o çiftin kendi fiyatlarına, miktarlarına ve gerçekleşme koşullarına dönün.