USD/JPY %10 düşerken yen neden %10 değil, %11,11 değer kazanır?

USD/JPY 150’den 135’e gerilediğinde dolar yen karşısında %10 değer kaybeder. Aynı zaman aralığında yenin dolar karşısındaki değer kazancı ise %11,11’dir. İki sonuç da doğrudur: kotasyon ters çevrilince yüzde değişimin hesaplandığı başlangıç değeri ve payda değişir.

Aradaki fark fazladan kazanç ya da arbitraj fırsatı değildir. Dövizlerin performansını karşılaştırırken veya yabancı para bakiyesinin getirisini hesaplarken hangi yönde ölçüm yaptığımızı bilmemiz gerekir. Aşağıdaki fiyat ve tutarlar varsayımsaldır; açıkça belirtilmedikçe faiz ve ücretler hesaba katılmamıştır.

Önce kurun birimini yazın

USD/JPY’nin 150 olması, 1 doların 150 yen etmesi demektir. Ters kotasyon olan JPY/USD ise yen başına 1/150 dolardır. USD/JPY 135’e indiğinde her yenin değeri 1/135 dolara yükselir. Dolar daha az yen, yen ise daha fazla dolar satın alır.

İlk yöndeki değişim 135/150 − 1 = −%10’dur. Ters yöndeki değişim (1/135)/(1/150) − 1 = 150/135 − 1 = +%11,11 olur. 15 yenlik düşüşü 150’ye bölmek yalnızca doların yen cinsinden değişimini verir. Eksiyi artıya çevirmek, değişen para biriminin ve paydanın hesabını yapmaz.

İşareti değil, değişim katsayısını ters çevirin

Q, baz para biriminin bir birimi karşılığındaki karşıt para miktarı olsun; başlangıç kuru Q0 ve bitiş kuru Q1 pozitif olsun. İlk kotasyonun basit getirisi r = Q1/Q0 − 1, ters kotasyonunki s = Q0/Q1 − 1’dir. Buradan s = −r/(1+r) ve (1+r)(1+s) = 1 elde edilir. Formüle yüzdeyi ondalık olarak girin: −%10 için −0,10 kullanılır, −10 değil.

Başlangıçtaki kotasyon %20 düşerse tersi %25 yükselir. Hareket büyüdükçe yalnızca işareti değiştiren yaklaşımın hatası da büyür. Çok küçük günlük hareketlerde sonuçlar yakın görünebilir; bu yakınlık eşitlik değildir ve kesin nakit mutabakatında kullanılamaz.

Para çiftinin yönünü değiştirmek ile zaman içinde art arda hareketleri hesaplamak da ayrı işlemlerdir. 150 önce %10 düşüp sonra %10 yükselirse 150 × 0,90 × 1,10 = 148,5 olur. 135’ten 150’ye dönmek için %11,11 artış gerekir. İki örnekte de payda önemlidir, ancak karşılaştırmanın konusu aynı değildir.

Getiriyi nakit bakiyesiyle doğrulayın

10.000 doların 150 kurundan 1.500.000 yene çevrildiğini, yene faiz işlemediğini ve daha sonra 135 kurundan yeniden dolar alındığını varsayalım. Masraflardan önce son bakiye 11.111,11 dolardır. İlk 10.000 dolara göre getiri %11,11 olur. Bu, yenin dolar cinsinden değer kazancıdır; USD/JPY grafiğindeki −%10 değildir.

Örnek, bedeli tamamen ödenmiş bir döviz dönüşümünü gösterir; kaldıraçlı kısa pozisyonun getiri formülü değildir. Bir sözleşme kârı farklı bir para biriminde hesaplayabilir, hesaba aktarırken başka dönüşüm kuralları uygulayabilir. Getirinin paydası hesap özkaynağı ya da yatırılan teminat da olabilir. Dolayısıyla teminatı %11,11 ile çarpmak işlem kârını vermez.

Bir getiri oranıyla birlikte üç bilgi açık olmalıdır: elde hangi varlık tutuldu, sonuç hangi para biriminde ölçüldü ve hangi başlangıç sermayesine bölündü? Kurun yüzde değişimi tek başına sözleşmenin kaldıraç, finansman ve hesaplaşma koşullarını içermez.

Gerçek dönüşümde alış ve satış taraflarını ayırın

Başlangıç USD/JPY kotasyonu 150,00/150,04, bitiş kotasyonu 135,00/135,04 olsun. İlk sayı fiyat verenin dolar alış, ikinci sayı dolar satış fiyatıdır. Başta dolar satarken 150,00’ı, sonda yen ile dolar alırken 135,04’ü kullanırız. Son bakiye 1.500.000/135,04 = 11.107,82 dolar; ayrı ücretlerden önceki getiri yaklaşık %11,0782 olur.

Makas içermeyen örneğe göre yaklaşık 3,29 dolarlık fark zaten gerçekleşme fiyatlarının içindedir. Aynı alış satış farkını ikinci kez maliyet olarak düşmeyin. Ayrıca tahsil edilen komisyon, dönüşüm ücreti ve elde tutulan paraya işleyen faiz ise nakit hesabında ayrı kalemlerdir.

Çift taraflı kotasyon ters çevrilirken taraflar da yer değiştirir: ters alış fiyatı = 1/ilk satış fiyatı, ters satış fiyatı = 1/ilk alış fiyatı. İşlem yönünün mantığı için çapraz kur ile ters kotasyonda alış ve satış fiyatlarının hesabı kullanılabilir. Merkez bankası referans kuru veya grafikteki orta fiyat, fiyat değişimini incelemeye yarar; o seviyeden dönüşüm yapılabileceği anlamına gelmez.

Logaritmik getiri simetriktir, nakit getirisi değil

Aynı ölçüm esasındaki kurun logaritmik getirisi ln(Q1/Q0)’dır. Kur ters çevrildiğinde ln(Q0/Q1) elde edilir; bu, ilkinin tam olarak negatifidir. Araştırma verilerinde para yönünü standartlaştırırken veya dönemler arasındaki logaritmik getirileri toplarken bu özellik işe yarar.

Ancak basit nakit getirileri bu nedenle eşit büyüklükte ve ters işaretli olmaz. Logaritmik getiri g ise basit getiriye dönüş için exp(g) − 1 hesaplanır. Logaritmik değişimi hesap sermayesinden elde edilen kâr yüzdesi diye sunmak iki ölçüyü karıştırır. Ayrıca çiftin yönünü düzeltmek, farklı gözlem zamanlarını veya farklı referans paraları kendiliğinden karşılaştırılabilir yapmaz.

İki oranı karşılaştırmadan önce kontrol sırası

Her kurun birimini, örneğin dolar başına yen olarak yazın. Başlangıç ve bitiş zamanlarını, veri kaynağını ve fiyat türünü eşleştirin. Alış fiyatı serisi ile orta fiyat serisini veya farklı ürünlerin fiyatlarını aynı veriymiş gibi birleştirmeyin.

Önce Q1/Q0 ve bunun tersini hesaplayın, ardından her birinden bir çıkarın. Tam ters iki kotasyonun değişim katsayılarının çarpımı bir olmalıdır. Değilse önce yuvarlama, tarih sırası, fiyat tarafı ve ürün farklarını kontrol edin. Ara işlemlerde hassasiyeti koruyun; yalnızca gösterilecek sonucu yuvarlayın.

Sorunuz paranın gerçekte ne kadar kazandığıysa, son aşama fiili dönüşümleri ve nakit akışlarını yeniden kurmaktır. Gerçekleşme fiyatlarını, ücretleri, faizi ve sözleşmenin hesaplaşma kurallarını dahil edin; net sonucu tanımlı başlangıç sermayesine bölün. Gerçekleşme koşulları veya kaldıraç hesap getirisini değiştirebilir, fakat pozitif bir kur ile tersinin matematiksel ilişkisini değiştirmez.